2020-北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(7-9年級(jí))

1、文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.北師大版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包一者體的是面,分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱廣柱1生活中的立體圖形V 球 L棱柱：三

2、棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、（按名稱分）L空丁圓錐工棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)而的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底而，n個(gè)側(cè)而，共（n+2）個(gè)而：3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的而可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正而看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左而看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上而看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做

3、多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2） 個(gè)三角形。?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)y零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)L負(fù)有理數(shù)或 整數(shù)有理數(shù)y匚分?jǐn)?shù)1 乂 1 口不爾r伙Aft則冉.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.3、數(shù)軸：規(guī)定J'原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè) 有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)

4、合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。6、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（a| 20）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可 看成它的相反數(shù)，若成它a,則Q0：若a-0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的 大：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里而的。（3）運(yùn)算律加法交換律a+b = h + a加法

5、結(jié)合律 （a +。）+ c = a + g + c）乘法交換律ah = ba乘法結(jié)合律（ab）c = a（bc）乘法對(duì)加法的分配律a（b + c） = ab + ac第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4,去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“十”，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“-把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

6、5、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號(hào)：（2）合并同類項(xiàng)。第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦.人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成r射線°射線有一個(gè)端點(diǎn)。九宜線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成r直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和克

7、線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。<2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線

8、段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示他獨(dú)的角，如Nl，N2, N3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na，NB，NY，NO等。用一個(gè)大寫英文字母

9、表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如NB. NC等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如NBAD, NBAE, NCAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度殳有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用"”表示，1度記作“1° ”，n度 記作“n。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二10 =60' , r =60”13.角的性質(zhì)<1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射

10、線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較<3）角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“ ”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.注意：<1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延仰也不相交。（2）巧遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條

11、直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：<1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。<3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足C直線AB, CD互相垂直，記作“ABJ_CD"（或“CDJ_AB"）,讀作"AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性偵：性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中

12、，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作1的垂線，垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線1的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：<1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把

13、方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一股地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成4X10的形式，其中V10, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：扇形統(tǒng)il圖：利用網(wǎng)與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的 大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)什圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法：（1）計(jì)算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓

14、心的角叫做圓心角）的度數(shù)°1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.（3）在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)1 ,+ 2y-l條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。3'折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件（1 ）、確定事件必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。（2）、不

15、確定事件：有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件、必然事件確定事件t事件 t不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一股地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用1、的項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式有三種：?jiǎn)为?dú)的字母（a,r，等）：?jiǎn)为?dú)的數(shù)字（125, 3. 25, 74562等）：數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s, 等2、單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如一23%"記的系數(shù)是一234（注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因?yàn)槟耸浅?shù)）：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)

16、和（記住不包括數(shù)字和4的指數(shù)），如 56萬2/）,軟數(shù)是8。3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的特殊形式：5、一個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如是3次S項(xiàng)式。6、小獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用31（m,n 都是正整數(shù)）b3 b2 =-bSl拓展運(yùn)用如已知L4當(dāng)，募=8,求，T"。解："'=2X8=16.2、（m,n 都是正整數(shù)）如2伍。6 一伍3尸=2a” 一3x4 =。12拓展應(yīng)用 antn =）"="若=2,則"）2 = 2? = 4”3、（ab）n = anbn（n 是正整數(shù)）拓展

17、運(yùn)用 a"b" =（ub）。4、（a不為0, m,n都為正整數(shù)，且m大于n）。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.拓展應(yīng)用如著"”=9,=3,則/=9 + 3 = 3。5、。= 1S以稠號(hào)&里瑜)1嚴(yán)疝1)=一2 + 1 = 16、平方差公式(。+與(。一而”=/一 Z?2 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。511 (-2m + )(一2/ 一)= (一2。2 ° = 4m2 -n27、完全平方公式( + b)2 =a2 +2ab + b2(t/-Z?)2 =a2 -2ab

18、+ b2逆用：a1 +2ab + b1 =(a + b)a2 -2ab + b2 =(a-b)2.如一獷=4x2 -©y + y)8、應(yīng)用式：a2 +h2 =(a + h)2 -lab a2 +h2 =(a-h)2 +2ab兩位數(shù)10a + b 三位數(shù)100a+10b + co9、單頂式與務(wù)項(xiàng)式相乘：m (a+b+c) -ma*mb+mc <»10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n) (a+b)=ma+mb+na+nbo11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：(a+ + C)+"Z =4 + "? + + "? + C + 2.12、常用變形：(x_y

19、)2"=(y_x)%, (x - >02，,+1 =-=知識(shí)點(diǎn)(三)運(yùn)算：1、常見誤區(qū)：(括號(hào)內(nèi)為正確)1、 5(尸3) 2(3廠 + 5) = 5x - 3 6x + 5 (- 5廠 +15 6-10 )：2、 2a a = 2 ( a)：3、 a2 - cr =ab ( a' )：4、b4 b4= 2b4 "8)：5、x'+x'=y" ( 2x5 )：6、=a4 ()：7、(-3pqY=-6p2q (9p。/)：8、</'+c/=cJ (cc)：9、cc -cc = 0(i), (71 3.14)° =0

20、(i)：i0s (2a + b)(2a b) = 2a b1 ( (4t/2 -b2)：11、(a + 8)(ab 8) = .Z?2 64 (ab- -64 )：12 (4x + 5y)2 =16x2+25y2 < 16a-240a>- + 25 y2)»2、簡(jiǎn)便運(yùn)算：公式類0.g2°°5 x 2596 = o.(M2005 x 252(M)5 x25 = (0.04 x 25)2(,o5 x 25 = I2005 x 25 = 25平方差公式完全平方公式 999 2 =(iooo -1了=1000000 - 2000 +1=998001第二章平行線

21、與相交線知識(shí)點(diǎn)(一)理論1、若Nl+N2=90,則,1 與N2 互余。若N3+N4=180,則N3 與N4 互補(bǔ)。2、同角的余角相盛源l+N2=90, N2+N4=90.則N1=N4等角的余角相等若Nl+N2=90, N3+N4=90. N1=N3則Z2=Z4同角的補(bǔ)角相等若Nl+N2=180, Z2+Z4=180,則N1=N4等角的補(bǔ)角相等若Nl+N2=180, Z3+Z4=180. Z1=Z3 則 N2=N43、對(duì)頂角(1)、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。(2)、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。(3).對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、同位

22、角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(1)、兩條直線被第三條直線所被,形成了8個(gè)角。形成4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.（2）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè),并且在第三條直線（嵌線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（被線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（4）、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、平行線的判定方法（IX同位角相等，兩直線平行。（2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

23、（3）、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只川沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基木作圖。知識(shí)點(diǎn)（二）1、方位問題若從A點(diǎn)看B是北偏東20,則從B看A是南偏西20.（南北相對(duì)：東西相對(duì)，數(shù)值不變）：從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反,角相等：若方向相反，則兩歡拐向相同,角互補(bǔ)。2、光反

24、射問題Cn：/如圖若光線A0沿0B被鏡面反射則口ZA0C=ZB0D ZA0N=ZB0N. 第三章生活中的數(shù)A:B一、革位換算1、長(zhǎng)度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=1（）T米。（2） 10億分之一米又稱納米，即1納米=1（）T米。（3） 1微米=10,納米。（4） 1米=10分米=100厘米:10、邕米=10$微米=10與納米。2、面積單位:（1） 10千米3米'=10。分米'=10'厘米'=10,分米,=10"微米納米03、質(zhì)量小位（1） 1噸=10、千克=1（/克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a

25、Xl（r的形式，其中1W lai <10,n為負(fù)整數(shù).2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí),可以表示為aXl（T的形式,其中1W lai <10,n為正整數(shù)，三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范闈題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范闈是近似數(shù)X-1. 0,則X的范圍是（規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5,且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后而多寫一個(gè)數(shù)字5,且沒有等號(hào)）四、有效數(shù)字1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所 有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù),由aX10a （1 lal<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與X

26、 10。無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：210萬精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是2.1x10“精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是六、統(tǒng)計(jì)圖（表）1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)

27、據(jù)之間的意義。第四堂概率知識(shí)點(diǎn)一、事件：1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100% （或Do3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在。和1 之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，P（A） :事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果

28、數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P （必然事件）=1:3、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P （不可能事件）=0：4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0<P （不確定事件）<1«5、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n,再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,利用概率 公式P（A） =直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于校夏雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用心表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P （A）=S/S全，這是因

29、為事件發(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系：（2）然后計(jì)算出各部分的面積:（3）最后代入公式求出幾何概率。第五章三角形知識(shí)點(diǎn)一理論整理。1、三角形一由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線段能否組成三角形。a+b>c （a b為最短的兩條線段）a-bc （a b為段長(zhǎng)的兩條線段）3、第三邊取值范困：ab < c <a+b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3<x<13.4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍若兩邊分別為a, b則周長(zhǎng)的取值范圍是2a<L<2（a+b） a為較長(zhǎng)邊。1文檔來

30、源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持. 如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14<L<24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。n邊行內(nèi)角和公式（n-2） X1O80（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：<1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形：（2）直角三角形,即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt A”表示“直角三角形”，其中直角NC所對(duì)的邊 AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：

31、直角三角形的兩個(gè) 銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。（4）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)，（5）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（IX三角形的角平分線：1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線:1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）3、三角形的中線把這個(gè)三角形分成面枳相等的兩個(gè)三角形（3）、三

32、角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線， 簡(jiǎn)稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線,它們所在的直線相交于一點(diǎn)。（垂心）（3）注意等底等高知識(shí)的考試 7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60WXC90。最大銳角不小于60度。3、任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角:90+第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條廟在外部。5、全等圖形的大?。ǘe、周長(zhǎng)）、形狀都相同。6、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)

33、定性。9、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。11、兩個(gè)等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。13、兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。15、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。17、一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.18、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。19、有一個(gè)

34、角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“g”連接，讀作“全等于”。2、川“g”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSSL2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AASZ4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SASL1

35、1、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。 12、利用三角形全等測(cè)距離；13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角 邊”或“HL”。第六章變量之間的關(guān)系一理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量：2、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的

36、量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程:速度X時(shí)間長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2X （長(zhǎng)+寬）梯形面積:（上底+下底） X高+ 2木息和=本金+利率X本金X時(shí)間?？們r(jià):單.價(jià)X總量。平均速度:總路程+總時(shí)間3、若等腰三角形頂角是y,底角是舟那么y與x的關(guān)系式為y:180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并 按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì) 應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。三,關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式.利

37、用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的 因變型的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四、圖像注意：抵認(rèn)真理解圖象的含義,注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象：b,從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊 點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)八、事物變化趨勢(shì)的描述： 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：L隨著自變量x的逐漸熠加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變型y隨著自變量x的增 加（大）而增加（大）：2.隨著自變軍工的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大） 而減?。?1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word

38、版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,歡迎下載支持.注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述,例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量X的逐漸增加（大）， 因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：L利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）,例如：自變量k每增加一定量，因變量y的變化情況：平均每次（年）的 變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)一首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等：2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值：3,利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七

39、章生活中的軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折段后,直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直 線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。 可以說成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折段可以相互重合。2、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。4、對(duì)稱軸是直線05、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

40、。6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。7、軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。8、等腰三角形性質(zhì)：兩個(gè)底角相等。兩個(gè)條邊相等?！叭€合一L底邊上的高、中A線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。9、“等角對(duì)等邊" V ZB=ZC .AB=AC。/ “等邊對(duì)等角”AB =AC AZB=ZCA7/io、知平分線性質(zhì)：如右圖角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離

41、相等。/ “ d 0A 平分NCAD OE±AC,OF±AD AOE=OF11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。0C 垂直平分 AB AAC=BC' .12、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角 稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。2、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.

42、word版本可編輯,歡迎下載支持.1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.13、鏡面對(duì)稱L當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向：2 .當(dāng)垂直于鏡面接放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向：3 .如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣：學(xué)生通過討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：（1）利用鏡子照（注意鏡子的位置接放）：（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)：（3）可以把數(shù)字左右旗倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形：（4）可以看像的背面：（5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即

43、：+h2 =c勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足條件+6： =c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)21, 29）：（這些常見的勾股數(shù)組有：（3, 4, 5）： （5, 12, 13）： （7, 24, 25）： （8, 15, 17）： （9, 40, 41）： （20,勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（I）概念：如果工2=。，那么X是。的平方根，記作：±J7;其中J7叫做。的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：當(dāng)"20時(shí)，J720：當(dāng)。V0時(shí)，&無意義：2 = 4：=卜小2 .立方根的概念及

44、其性質(zhì)：（I）概念：若丁=，那么x是。的立方根，記作：y/a ；（2）性質(zhì)：=（正）=a；= 一四（1）概念：實(shí)數(shù)是有 理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱：（2）分類：按定義分 為有理數(shù)可分為整數(shù) 的分?jǐn)?shù);按性質(zhì)分為正 數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循 環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有 限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 和無限不循環(huán)小數(shù):其 中有限小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。3 .實(shí)數(shù)的概念及其分類：萃/自然數(shù)（0, L 2, 3）有理數(shù) 實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)（7, 2, - 3）.正分?jǐn)?shù)（工，2.）（整數(shù),有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)彳3 負(fù)分?jǐn)?shù)（弓.無理數(shù)需墨（無限不循環(huán)小數(shù)）4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值

45、的意義與有理數(shù) 范圍內(nèi)的意義完全一致：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示：反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng) 的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)c這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性偵：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)

46、應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)加行露奸布或互相平分C平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之 間的距離。菱形

47、的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條龍甄布等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性偵：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三

48、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、妊舷、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱釉）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形：鄰邊相等的矩形是正方形：對(duì)角線相等的菱形是正方形：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖所示）：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直編梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的

49、內(nèi)角和等于（n-2）T80。多邊形的外角和都等于S60°在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分第五章 位置的確定平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸：鉛 垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)。稱為驚點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P.過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)， 則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已

50、知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點(diǎn)為 原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）：以圖形中某線段所在直線為工軸（或y軸）：以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)：以兩直線交點(diǎn)為原 點(diǎn)：利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當(dāng)Q1 時(shí),伸長(zhǎng)為原來的n倍:當(dāng)0水1時(shí),壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí)，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當(dāng)Q1 時(shí)，伸長(zhǎng)為原來的n倍：當(dāng)0水1時(shí)，壓縮為原來的n倍。圖形“

51、縱橫向位置”的變化規(guī)律：A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a0）或向左 （a<0）平移了 a|個(gè)單位。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下 （b<0）平移了 b個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律：As將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1,所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律：將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍

52、（n>0）, 卬u,所得的圖形與原圖形相比，形狀不變：當(dāng)n>l時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍：叫叱?，”，當(dāng)0<水1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。第六章 一次函數(shù)一次函數(shù)：若兩個(gè)變量羽y間的關(guān)系式可以表示成產(chǎn)kx+b（k#0）的形式,則稱y是工的一次函數(shù)區(qū)為自變量,y為因變量）。特 別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是工的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)尸kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0, 0）的一條直線。X 一次函數(shù)圖像的性偵：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；“很<0時(shí),y隕工的增大而減小。第七章 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個(gè)

53、一次方程所組成的一組方程叫做二元 一次方程組。案二元一次方程組：代入消元法：加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所消之“消元”）在利用方程來解?yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí),大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y：但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）：尋找等量:關(guān)系（一股地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。X處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：x X加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù) 1,2第八章 數(shù)據(jù)的代表的權(quán)分加為，則稱 叫+ S + % 為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、

54、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72, 50, 88,而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、1,則加權(quán)平均 數(shù)為：72x4 + 50x3+88x1中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順J詡¥4必1處于城中間位匿的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù):眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最影的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)族天小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那 個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和 中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知

55、識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組、 般地，用符號(hào)“V"（或、"），">"（或，”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯把所有滿足不等式的解集合在起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個(gè)元次不等式組所組成的不等式組叫做元次不等式組5、不等式組的解集：元次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的

56、基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a±c>b土 c：<2>、若 a>b, c>0 則 ac>bc,若 c<0,則 ac<bc不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則bva;傳遞性涪a>b,且b>c,則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母； 2、去括號(hào)； 3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集。2、在同數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。 五、列元次不等式組解實(shí)際問題的般步驟：(1)審題:(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式:(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、?？碱}型：1、求4x-6<