2萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的學(xué)案5滬科版必修2

1、課 題】5.2 萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力發(fā)現(xiàn)的歷史過(guò)程,學(xué)習(xí)先輩科學(xué)家對(duì)科學(xué)研究的執(zhí)著與熱愛(ài),學(xué)習(xí)他們研究 物理問(wèn)題的科學(xué)方法.2、理解萬(wàn)有引力定律,知道引力常數(shù)的大小和意義.3、知道引力常數(shù)的大小和意義4、學(xué)習(xí)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析解決問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)過(guò)程,既是本節(jié)課的重點(diǎn),又是學(xué)生理解的難點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】一、近代物理學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的熟悉與開(kāi)展英國(guó)的吉爾伯特： 猜測(cè)行星是依靠太陽(yáng)發(fā)出的磁力維持著繞日運(yùn)動(dòng)德國(guó)的開(kāi)普勒：意識(shí)到太陽(yáng)有一種力支配著行星的運(yùn)動(dòng)法國(guó)的笛卡爾：認(rèn)為空間充滿(mǎn)著一種看不見(jiàn)的流質(zhì),形成許多大小、速度、密度不同的漩渦從而帶動(dòng)著行星

2、轉(zhuǎn)動(dòng)法國(guó)的布里奧： 首先提出平方反比假設(shè).認(rèn)為每個(gè)行星受太陽(yáng)發(fā)出的力支配,力的大 小跟行星與太陽(yáng)的距離的平方成反比.17 世紀(jì)中葉后： 引力思想已逐漸被人們所接受, 甚至有了引力與距離的平方成正比的猜 想.其中英國(guó)物理學(xué)家胡克、雷恩、哈雷都對(duì)此做出了重要奉獻(xiàn).牛頓：在前人研究的根底上,憑借其超人的想象力和非凡的數(shù)學(xué)才能,說(shuō)明了天體運(yùn)動(dòng)的根本 原因,提出具有普遍意義的萬(wàn)有引力定律,即行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的原因是由于太陽(yáng)與行星之間存在相 互吸引的力,稱(chēng)為萬(wàn)有引力 .二、牛頓得到萬(wàn)有引力定律的思路和方法 1牛頓首先熟悉到太陽(yáng)對(duì)行星的引力與地球?qū)Φ厍蛑車(chē)奈矬w的引力是同一種力,正是行星 受到太陽(yáng)的引力為行星

3、繞太陽(yáng)運(yùn)行提供了向心力.2把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力是行星做圓周運(yùn)動(dòng) 所需的向心力,即 F=m將圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度與周期的關(guān)系式v=代入上式得F=4 n 2 ()據(jù)開(kāi)普勒第三定律知： =k即有 F=4 n 2k2牛頓認(rèn)為 k 是一個(gè)與行星無(wú)關(guān),但與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的物理量,行星吸引太陽(yáng)的力和太陽(yáng)吸 引行星的力應(yīng)大小相等,并且有相同的性質(zhì),而太陽(yáng)對(duì)行星的引力F 與行星的質(zhì)量成正比,自然也應(yīng)跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比,設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M ,那么24n kxM,所以有 Fx,寫(xiě)成等式為F=G,式中 G 為常量, m 為行星質(zhì)量, r 為行星軌道半徑即太陽(yáng)與行星的距離, G 為一

4、個(gè)常數(shù), 叫做引力恒量. 也就是說(shuō), 太陽(yáng)對(duì)行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽(yáng)與行星的距離的平方.3牛頓對(duì)這種力的存在進(jìn)行了推廣,認(rèn)為太陽(yáng)與行星的引力跟月球與地球的引力,以及地面 上的物體與地球的引力也遵循同樣的規(guī)律,由此得出萬(wàn)有引力定律F=G式中mj、m2為兩個(gè)物體的質(zhì)量,r為兩個(gè)物體之間的距離,G為一個(gè)常數(shù),叫做萬(wàn)有引力常量,此常量與 m1 、 m2 以及 r 等均無(wú)關(guān)系.注意：萬(wàn)有引力定律,實(shí)際上是牛頓在與胡克等人的探討中得到的.三、萬(wàn)有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相同吸引的,引力 F 大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量 m1、 m2 成正比,跟 它們的距離 r 平方成反比.寫(xiě)成公式為

5、：公式1、引力常量 G 是普遍適用的常量G 在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是 1kg 的物體相距 1m 時(shí)的相互作用力大小. 關(guān)于定律的疑難解析(1)萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物體之間.雖然我們推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律是從太陽(yáng)對(duì)行星的引力導(dǎo)出的,但太陽(yáng)與行星都不是特殊的物體, 所以萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物體之間.也正由于此,這個(gè)引力稱(chēng)做萬(wàn)有引力.只不過(guò)一般物體的 質(zhì)量與星球相比過(guò)于小了,它們之間的萬(wàn)有引力也非常小,完全可以忽略不計(jì).所以萬(wàn)有引力定律 的表述是：任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們距離的mim2平方.即 F = Gr其中m分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量,r為它們間的距離

6、.2萬(wàn)有引力定律中的距離 r,其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離.兩個(gè)物體相距很遠(yuǎn),那么物體一般可以視為質(zhì)點(diǎn).但如果是規(guī)那么形狀的均勻物體相距較近,那么應(yīng)把r理解為它們的幾何中央的距離.例如物體是兩個(gè)球體,r就是兩個(gè)球心間的距離.萬(wàn)有引力是由于物體有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力.從萬(wàn)有引力定律可以看出,物體間的萬(wàn)有引力由相互作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定,所以質(zhì)量是萬(wàn)有引力的產(chǎn)生原因.萬(wàn)有引力恒量的測(cè)定牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,但萬(wàn)有引力恒量 G這個(gè)常數(shù)是多少,連他本人也不知道. 萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了 100多年,萬(wàn)有引力恒量仍沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果,這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等 式.直到100多年后,英國(guó)人卡文迪許利用扭秤

7、,才巧妙地測(cè)出了這個(gè)恒量.卡文迪許測(cè)定的 G值為6.754 X10-11,現(xiàn)在公認(rèn)的 G值為6.67 >10-11.需要注意的是,這個(gè)萬(wàn)有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)該是乘以?xún)蓚€(gè)質(zhì)量的單位千克,再除以距離的單位米的平方后, 得到力的單位牛頓,故應(yīng)為Nm2/kg2.由于萬(wàn)有引力恒量的數(shù)值非常小,所以一般質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是很小的,我們可以估 算一下,兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬(wàn)有引力有多大 可由學(xué)生答復(fù)：約 6.67 >10-7n, 這么小的力我們是根本感覺(jué)不到的.只有質(zhì)量很大的物體對(duì)一般物體的引力我們才能感覺(jué)到,如地 球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓?月球?qū)?/p>

8、海洋的引力導(dǎo)致了潮汐現(xiàn)象.而天體之間的引力由于 星球的質(zhì)量很大,又是非常驚人的：如太陽(yáng)對(duì)地球的引力達(dá)3.56 XI022N.弓I力常量的測(cè)定實(shí)驗(yàn),是驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律的重要實(shí)驗(yàn).測(cè)定了萬(wàn)有引力常量 G,才使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值.卡文迪許把他的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱(chēng)地球的重量按嚴(yán)格說(shuō)是質(zhì)量,實(shí)際上我們現(xiàn)在知道太陽(yáng)等天體質(zhì)量都跟萬(wàn)有引力常量G有關(guān).請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材 P.88信息瀏覽?卡文迪許實(shí)驗(yàn)?.【典例引路】【例1】以下關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、為防止通訊衛(wèi)星在軌道上相撞,應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B、 通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處,通訊衛(wèi)星的周期都是24hC、不同國(guó)家發(fā)射通訊衛(wèi)

9、星的地點(diǎn)不同,這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上D、不同通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的.解析：通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星,它的特點(diǎn)是：與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同；與地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度、向心加速度大小相同.有 3 顆同步衛(wèi)星就能覆蓋出兩極很小區(qū)域的整個(gè)地球.答案： BD【例 2】 卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量后,人們就能計(jì)算出地球的質(zhì)量.現(xiàn)公認(rèn)的引力常量G=6.67 10-11Nm2/kg2,請(qǐng)你利用引力常量、 地球半徑R和地面重力加速度 g,估算地球的質(zhì)量.(取2R=6371km , g=9.8m/s2)解析： 應(yīng)用萬(wàn)

10、有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量,需要知道物體和地球間的萬(wàn)有引力,此題中可以認(rèn)為 引力等于重力,用重力加速度表示引力.根據(jù)萬(wàn)有引力定律得所以答：地球得質(zhì)量為5.967 XI024kg.【課堂練習(xí)】【1】設(shè)地球外表物體的重力加速度為go,物體在距離地心4R (R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為 g,那么g與g0的比值為【】AIBI/9CI/4DI/I6解析： 此題是萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用,物體在地球外表的重力加速度和在高空中的加速度都 是由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的.根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題.設(shè)地球質(zhì)量為 M,質(zhì)量為m的物體受到地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度,在地球外表和高空

11、分別有：解得故答案： D【2】牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的過(guò)程中：(1)在探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力的規(guī)律時(shí),利用了前輩們的研究成果,他以下面左邊的三個(gè)等式為根據(jù), 得出了右邊的關(guān)系式. 左邊的三個(gè)等式有的可以在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證,有的那么不能 .這個(gè)無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證的規(guī)律是怎么得到的？牛頓對(duì)他推導(dǎo)的結(jié)論 F%之后,采用了“月一地檢驗(yàn)證實(shí)這個(gè)結(jié)論的正確性,即證實(shí)地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ峭环N力,遵循相同的規(guī)律.這個(gè)檢驗(yàn)說(shuō)明了地球外表重 物的下落與天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的統(tǒng)一性.如果把月球繞地球公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)理想化成勻速圓周運(yùn)動(dòng),在牛頓年代,已經(jīng)知道月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍(即3.84 >108

12、 m),地球外表的重力加速度為g=9.8m/s2,月球公轉(zhuǎn)的周期為 T(以28天計(jì)).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)和所給的條件重新驗(yàn)證這個(gè) 結(jié)論【解析】(1)左邊上面兩個(gè)公式是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的,而第三個(gè)公式是開(kāi)普勒等一大批天文學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的天象觀測(cè)、大膽的猜測(cè)以及利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行嚴(yán)密的演繹推理得出的,雖然這個(gè)結(jié)論不 能在實(shí)驗(yàn)室直接得到驗(yàn)證,但是這個(gè)規(guī)律是經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)的,是完全與事實(shí)相符合的在當(dāng)時(shí)的歷史條件下,地球外表使物體下落的力,即重力G=mg.根據(jù)牛頓第二定律,物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度就是月球公轉(zhuǎn)的向心加速度.根據(jù)向心力公式：F=mw 2r=m(2 n/r228 232得 a=(

13、2 n/ r= :2 >3.14/(28 2>600) >3.84 >0 m/s =2.6 >0 m/s假設(shè)結(jié)論F*是正確的,那么物體在月球軌道上的向心加速度是地球外表重力加速度的1/3600 ,即a'甘2 32/3600=(1/3600) 9.8 m/s =2.7 X0 m/s .顯然,實(shí)際推算和假設(shè)根本接近,在誤差允許的范圍內(nèi),說(shuō)明月球繞地球的力與地面物體下落 的力同樣遵循反平方的規(guī)律.這就是牛頓的“地一月檢驗(yàn).【感悟】此題從問(wèn)題情境立意. 有些結(jié)論或規(guī)律可以在實(shí)驗(yàn)室得到證實(shí)；而有一些那么不能直接得到證實(shí),如牛頓第一定律就是一個(gè)典型的例子,牛頓第一定律

14、的得出是在實(shí)驗(yàn)的根底上經(jīng)過(guò)推理,然后再在 實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)得到的.所以有些根本無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室完成和得到證實(shí)的規(guī)律,完全可以通過(guò)其他的 科學(xué)研究方法得出.同學(xué)們要注意學(xué)習(xí)科學(xué)家們那種大膽猜測(cè)、敢于創(chuàng)新、不畏艱苦、持之以恒的 精神,要牢牢掌握好學(xué)習(xí)的根本功,重視學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)工具等多種方法結(jié)合起來(lái)解決生活和自然中 的問(wèn)題.學(xué)會(huì)科學(xué)家們解決問(wèn)題的方法.【課后檢測(cè)】5.2?萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的?課后檢測(cè)題m1 m21 對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表述式F = G1廠,下面說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是【:A公式中G為引力常量,它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的,而不是人為規(guī)定的B當(dāng)r趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C. m1與m2受到的引力大小

15、總是相等的,方向相反,是一對(duì)平衡力D. m1與m2受到的引力總是大小相等的,而與mm2是否相等無(wú)關(guān) 2 以下關(guān)于隕石墜向地球的解釋中,正確的選項(xiàng)是A 隕石對(duì)地球的吸引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的吸引力B 隕石對(duì)地球的吸引力和地球?qū)﹄E石的吸引力大小相等,但隕石的質(zhì)量小,加速度大,所以改變運(yùn)動(dòng)方向落向地面C.太陽(yáng)不再吸引隕石,所以隕石落向地球D .隕石受到其它星球的斥力而落向地球3設(shè)地球外表物體的重力加速度為go,某衛(wèi)星在距離地心3R ( R是地球的半徑)的軌道上繞地球運(yùn)行,那么衛(wèi)星的加速度為【】A . goB . go/9C. go/4D. go/164地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí),月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?該位置到月球中央和地球中央的距離之比為【】A1:27B1:9C1:3D9：15. 設(shè)想把一質(zhì)量為 m的物體放在地球的中央,這時(shí)它受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力是【】A. 0