2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.4正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)課件（新版）華東師大版

1、第二十七章圓274 正多邊形和圓 第二十七章圓 27.4 正多邊形和圓 1了解正多邊形的概念了解正多邊形的概念，而且知道正多邊形與圓的關(guān)系而且知道正多邊形與圓的關(guān)系 2在理解正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)上在理解正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)的通過(guò)例題和練習(xí)的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算能夠進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算 3通過(guò)閱讀教材通過(guò)閱讀教材，能借助等分圓周的方法畫(huà)圓內(nèi)接正多邊形能借助等分圓周的方法畫(huà)圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形和圓外切正多邊形目標(biāo)一目標(biāo)一了解正多邊形的概念了解正多邊形的概念 27.4 正多邊形和圓9090半徑半徑相切相切外切正四邊形外切正四邊形 27.4 正多邊

2、形和圓 例例2 教材補(bǔ)充例題教材補(bǔ)充例題 下列結(jié)論中正確的有下列結(jié)論中正確的有() (1)各邊都相等的多邊形是正多邊形；各邊都相等的多邊形是正多邊形； (2)各角都相等的多邊形是正多邊形；各角都相等的多邊形是正多邊形； (3)正七邊形有正七邊形有7條對(duì)稱軸；條對(duì)稱軸； (4)任何正多邊形只有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓；任何正多邊形只有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓； (5)一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形；一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形； (6)邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形一定是軸對(duì)稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形一定是軸對(duì)稱圖形； (7)如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都

3、等于36，那么它是正十邊形；那么它是正十邊形； (8)若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為3. A5個(gè)個(gè) B6個(gè)個(gè) C7個(gè)個(gè) D8個(gè)個(gè)B B 27.4 正多邊形和圓 解析解析 菱形的四條邊都相等，但它不是正四邊形，所以菱形的四條邊都相等，但它不是正四邊形，所以(1)(1)不正確；不正確；矩形的四個(gè)角都相等，但它不是正四邊形，所以矩形的四個(gè)角都相等，但它不是正四邊形，所以(2)(2)不正確；其余六個(gè)結(jié)論不正確；其余六個(gè)結(jié)論都正確都正確 27.4 正多邊形和圓【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】各邊相等、各角相等是正多邊形的兩個(gè)基本特征各邊相等、各角相等是正多邊形的兩個(gè)基本

4、特征，邊數(shù)為邊數(shù)為n(n3)的多邊形必須同時(shí)滿足這兩個(gè)特征才是正多邊形的多邊形必須同時(shí)滿足這兩個(gè)特征才是正多邊形，否則就不一定是正多邊形否則就不一定是正多邊形目標(biāo)二目標(biāo)二 能進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算能進(jìn)行正多邊形的有關(guān)計(jì)算 27.4 正多邊形和圓 27.4 正多邊形和圓 解析解析 (1)(1)要證明五邊形要證明五邊形 ADBCEADBCE 是正五邊形是正五邊形， 只需要證明只需要證明即可；即可； (2)(2)正多邊形的中心就是其外接圓的圓心；正多邊形的中心就是其外接圓的圓心； (3)(3)正正n n邊形的中心角為邊形的中心角為360360n n；(4)(4)連結(jié)連結(jié) OBOB，OCOC，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

5、 O O 作作 BCBC 的垂線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是邊心距垂線段的長(zhǎng)度就是邊心距，根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理即可求出即可求出 27.4 正多邊形和圓解：解：(1)(1)證明：證明：ABCABC 是等腰三角形是等腰三角形，且且BACBAC3636， ABCABCACBACB7272. . 又又BEBE 平分平分ABCABC，CDCD 平分平分ACBACB， ABEABEEBCEBCACDACDDCBDCB3636， 即即ABEABEEBCEBCACDACDDCBDCBBACBAC， ， A A，D D，B B，C C，E E 是是OO 的五等的五等分點(diǎn)，分點(diǎn)， 五邊形五邊形 ADBCEADBC

6、E 是正五邊形是正五邊形 27.4 正多邊形和圓 27.4 正多邊形和圓【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】正多邊形的有關(guān)計(jì)算：正多邊形的有關(guān)計(jì)算： (1)正多邊形滿足以下兩個(gè)條正多邊形滿足以下兩個(gè)條件：各邊相等、各角相等件：各邊相等、各角相等 (2)正多邊形中各元素間的關(guān)系：正多邊形中各元素間的關(guān)系： 設(shè)正設(shè)正 n(n3，且且 n 為整數(shù)為整數(shù))邊形的邊長(zhǎng)為邊形的邊長(zhǎng)為 an，半徑為半徑為 R，邊心邊心距為距為 rn，中心角為中心角為 n，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 Cn，面積為面積為 Sn，則則 R2rn2 an22，n360n，Cnnan，Sn12nrnan12Cnrn. 27.4 正多邊形和圓從以上關(guān)系式可以看

7、出從以上關(guān)系式可以看出，正多邊形的有關(guān)計(jì)算都可以轉(zhuǎn)化到由正多邊形的有關(guān)計(jì)算都可以轉(zhuǎn)化到由半徑、中心到邊的垂線段和邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形中解決半徑、中心到邊的垂線段和邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形中解決 (3)正三角形中正三角形中，邊心距邊心距半徑半徑高高123；正方形中；正方形中，正方正方形的對(duì)角線長(zhǎng)等于其半徑的形的對(duì)角線長(zhǎng)等于其半徑的 2 倍倍，邊心距等于其邊長(zhǎng)的一半；正六邊心距等于其邊長(zhǎng)的一半；正六邊形中邊形中，正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑 目標(biāo)三目標(biāo)三 會(huì)畫(huà)正多邊形會(huì)畫(huà)正多邊形 27.4 正多邊形和圓 27.4 正多邊形和圓 解析解析 依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)依次連結(jié)圓的

8、五等分點(diǎn)，所得的五邊形是圓內(nèi)接正五邊形；經(jīng)過(guò)所得的五邊形是圓內(nèi)接正五邊形；經(jīng)過(guò)圓的五等分點(diǎn)作圓的切線圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的五邊形是圓外切正五邊形相鄰切線相交成的五邊形是圓外切正五邊形 27.4 正多邊形和圓【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】等分圓周畫(huà)圓內(nèi)接正多邊形的工具和方法：等分圓周畫(huà)圓內(nèi)接正多邊形的工具和方法： (1)只用量角器： 用量角器把只用量角器： 用量角器把 360的圓心角的圓心角 n(n2， 且且 n 為整數(shù)為整數(shù))等分等分，相應(yīng)圓周也被相應(yīng)圓周也被 n 等分等分，順次連結(jié)各分點(diǎn)即可得到圓內(nèi)接正順次連結(jié)各分點(diǎn)即可得到圓內(nèi)接正 n邊形邊形. (2)用量角器和圓規(guī)：先用量角器

9、畫(huà)出用量角器和圓規(guī)：先用量角器畫(huà)出 360圓心角的圓心角的1n(n2，且且n 為整數(shù)為整數(shù))，相應(yīng)地可得到圓周的相應(yīng)地可得到圓周的1n；再用圓規(guī)順次截??；再用圓規(guī)順次截取，便得到圓周便得到圓周的的 n 等分點(diǎn)等分點(diǎn)，順次連結(jié)各分點(diǎn)即順次連結(jié)各分點(diǎn)即可得到圓內(nèi)接正可得到圓內(nèi)接正 n 邊形邊形. 27.4 正多邊形和圓(3)用圓規(guī)和直尺：用尺規(guī)等分圓周用圓規(guī)和直尺：用尺規(guī)等分圓周，可以作正六邊形、正方形可以作正六邊形、正方形等特殊的圓內(nèi)接正多邊形等特殊的圓內(nèi)接正多邊形 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系小結(jié)小結(jié) 27.4 正多邊形和圓 正多邊形：正多邊形：_、_的多邊形叫做正多的

10、多邊形叫做正多邊形邊形 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)_和一個(gè)和一個(gè)_，并且并且這兩個(gè)圓是同心圓這兩個(gè)圓是同心圓內(nèi)切圓內(nèi)切圓各個(gè)角也相等各個(gè)角也相等各條邊相等各條邊相等外接圓外接圓知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)概念 27.4 正多邊形和圓 正多邊形的中心：正多邊形的正多邊形的中心：正多邊形的_(或內(nèi)切圓或內(nèi)切圓)的圓心叫做的圓心叫做正多邊形的中心正多邊形的中心 正多邊形的半徑：外接圓的正多邊形的半徑：外接圓的_叫做正多邊形的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：_的半徑叫做正多邊形的邊心距的半徑叫做正多邊形的邊心距 正多邊形的中心角：

11、正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等都相等，叫做正多邊形的中心角正叫做正多邊形的中心角正n(n3，且且n為整數(shù)為整數(shù))邊形的每邊形的每個(gè)中心角都等于個(gè)中心角都等于_內(nèi)切圓內(nèi)切圓360360n n 半徑半徑外接圓外接圓知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 正多邊形的畫(huà)法正多邊形的畫(huà)法 27.4 正多邊形和圓 基本原理：由于在同圓或等圓中基本原理：由于在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相相等的圓心角所對(duì)的弧相等等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等，因此可以用等分圓心角的方法來(lái)等分圓周因此可以用等分圓心角的方法來(lái)等分圓周，從而畫(huà)正多邊形從而畫(huà)正多邊形 把圓分成把圓分

12、成n(n3，且且n為整數(shù)為整數(shù))等份等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接_；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切_ 等分圓周的常用方法：等分圓周的常用方法：(1)用用_等分；等分；(2)用用_等等分分量角器量角器正正n n邊形邊形圓規(guī)圓規(guī)正正n n邊形邊形知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算 27.4 正多邊形和圓 解決正多邊形的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題解決正多邊形的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵在于添加輔助線關(guān)鍵在于添加輔助線，將其將其轉(zhuǎn)化為直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理來(lái)解決然后運(yùn)用勾股定理來(lái)解決反思反思 27.4 正多邊形和圓 學(xué)習(xí)了正多邊形與圓后學(xué)習(xí)了正多邊形與圓后，三名同學(xué)有下列結(jié)論：三名同學(xué)有下列結(jié)論： 張東：正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；張東：正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等； 李艷：邊數(shù)相同的正多邊形都相似；李艷：邊數(shù)相同的正多邊形都相似； 劉浩：正多邊形既是軸對(duì)稱圖形劉浩：正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 他們的說(shuō)法正確嗎？他們的說(shuō)法正確嗎？ 27.4 正多邊形和圓 解：解：正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的邊心距相等，所以張東