二次函數(shù)經(jīng)典習(xí)題

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)練習(xí)題1、 二次函數(shù) y=-x2+6x+3 的圖象頂點(diǎn)為 _ 對稱軸為_ 。2、 二次函數(shù) y=（x-1）（x+2）的頂點(diǎn)為_，對稱軸為_ 。3、 二次函數(shù) y=2（x+3）（x-1）的 x 軸的交點(diǎn)的個數(shù)有 _個，交點(diǎn)坐標(biāo)為 _。4、 y=x2-3x-4 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ,與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 _。5、 由 y=2x2和 y=2x2+4x-5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項系數(shù)可以得出y=2x2+4x-5 的圖象可由 y=2x2的圖象向 _平移_ 個單位，再向 _平移_ 個單位得到。26、 求 y=2x +x-1 與 x 軸、y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。 _。121一7、求 y

2、= xx - 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)。32111一8 已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3, ）且圖象過點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。229、 已知二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)（2,0）（-1,0）與 y 軸交點(diǎn)是（0，-1 ）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。2110、 分析若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線 x=,對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)?211._二次函數(shù) y=-3x2-2x+1，丁 a=圖象開口向12. 二次函數(shù) y=2x2-1/ a=_函數(shù)有最 _ 值。13. 二次函數(shù) y=x2+x+1/ b2-4ac=_ 函數(shù)圖象與 x 軸_ 交點(diǎn)。14. 二次函數(shù) y=

3、x2-2x-3 的圖象是開口向 _ 的拋物線，拋物線的對稱軸是直線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是15.已知 y=ax2+bx+c 的圖象如下，則： a2a-b+c_0。2a+b_ 0 , b -4ac_0.16.填表指岀下列函數(shù)的各個特征。函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最大（小）值與 x 軸有無交點(diǎn)y=(2 x2-12 .y=x -x+1y= -2x2-3 J2 xy=1x2_5x+242S=1-2t-t2h=1005t2y=x (8-x)17.求 y=x2-5x+6 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)18. 求拋物線 y=x2+x+2 與直線 x=1 的交點(diǎn)坐標(biāo)。19. 根據(jù)下列條件求關(guān)于 x 的二次函數(shù)的解析式

4、（1）當(dāng) x=3 時，y最小值=-1，且圖象過（0， 7）3（2）圖象過點(diǎn)（0，-2） （1，2）且對稱軸為直線 x=2（3） 圖象經(jīng)過（0，1） （1，0） （3，0）（4）當(dāng) x=1 時，y=0;x=0 時,y= -2，x=2 時，y=3（5）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過點(diǎn)（1，10）20. 用一個長充為 6 分米的鐵比絲做成一個一條邊長為x 分米的矩形，設(shè)矩形面積是 y 平方分米，求y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)邊長為多少時這個矩表面積最大？21. 在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格的矩形場地（如下圖）已知磚墻在地面上占地總長度160 m，問分隔墻在地面上的長度 x 為多少小時所圍

5、場地總面積最大？并求這個最大面積。22. 將 10cm 長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形之和的最小值。23. y=ax2+bx+c 中，a0 的解是_ ;2ax +bx+c0,則 y 隨 x 增大而增大C、若 x0 時，y 隨 x 增大而增大35. 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），求這個二次函數(shù)。36. 求拋物線 y=2x2+4x+1 的對稱軸方程和最大值（或最小值），然后畫出函數(shù)圖象。37._二次函數(shù) y=x2-5x+6，則圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng) x時，y038._拋物線 y=ax2+bx+c

6、的頂點(diǎn)在 y 軸上則 a、b、c 中_=0239. 拋物線 y=x -kx+k-1，過(-1，-2)，則 k=_140. 當(dāng) m_ 時，y=x2-(m+2)x+ m2與 x 軸有交點(diǎn)42b -4ac_ 0， b+c_ 0 ， 2a+b_ 042.y=x2-1 可由下列()的圖象向右平移 1 個單位,2 2 2A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-343.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求解析式44.y= ax2+bx+c 圖象與 x 軸交于 A、B 與 y 軸交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函數(shù)解析式（求出所有可能的

7、情況）245._ 二次函數(shù) y=ax+bx+c，當(dāng) x= -1 時 y=10; x=1 時 y=4 ,x=2 時 y=7 則函數(shù)解析式為 _241. 如圖是 y=ax +bx+c 的圖象，則 a_0b_047. 方程 ax2+bx+c=0 的兩根為-3，1 則拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線 _2 248. 已知 y=（k-k） x +kx 是二次函數(shù)，則 k 必須滿足的條件是 _49. 已知直線 y=2x-1 與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 A、B，把 y=2x2平移后經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，則平移后的二次函數(shù)解析式為_250. 與拋物線 y= -x +2x+3，關(guān)于 x 軸對稱的拋物線的解析

8、式為 _151.線 y= （k2-2）x2+m-4kx 的對稱軸是直線 x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= -+2 上，求函數(shù)解析式。252. 次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過點(diǎn)（1，0）（ 0，3），對稱軸 x= -1。求函數(shù)解析式若圖象與x 軸交于 A、B（A 在 B 左）與 y 軸交于 C,頂點(diǎn) D，求四邊形 ABCD 的面積。53. 二次函數(shù) y=-x2+kx+12 的圖象與 x 軸交點(diǎn)都位于（6，0）左側(cè)，求 k 的取值范圍。54. 當(dāng) x=1 時，二次函數(shù) y=3x2-x+c 的值是 4，貝 U C=_55. 二次函數(shù) y=x2+c 經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則當(dāng) x= -2 時，y=_

9、56. 拋物線 y=（k-1）x2+（2-2k）x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線 _ ，它必定經(jīng)過 _和_57. 一個正方形的面積為 16cm2,當(dāng)把邊長增加 x cm 時，正方形面積為 y cm2,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)為_。158. 如果拋物線 y=x2-mx+5m2與 x 軸有交點(diǎn)，則 m_259. 下列變量之間是二次函數(shù)關(guān)系的有（）個.A、1B、2C、3 D、460. 已知二次函數(shù) y=（k2-1）x2+2kx-4 與 x 軸的一個交點(diǎn) A（-2,0），貝 U k 值為（）A、2B、-1C、2 或-1D、任何實數(shù)261. 已知拋物線 y=ax +bx,當(dāng) a0,b0 時,它的圖象經(jīng)

10、過（）A、一二三象限 B、一二四象限 C、一三四象限 D、一三四象限62. 已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ， 0 時 y 隨 x 增大而增大。D、若 a0 則 y 有最大值。下平移 2 個單位得到2D、y=（x+1）2+3與 x 軸交點(diǎn) 0、A 及頂點(diǎn) C 組成的 OAC 面積精品資料歡迎下載65. 已知二次函數(shù) y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 A，與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，問是否存在實數(shù)口,使厶ABC 為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。46._ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象是拋物線，其開口方向由 _ 來確定。精品資料歡迎下

11、載2009 年中考試題專題之58、（ 2009 年福州）已知直線I:y=x+m（ nr50）交x軸、y軸于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C、M 分別在 線段 OA、AB 上，且 OC=2CA , AM=2MB，連接60、（2009 年福州）如圖 9，等邊二ABC邊長為 4,E是邊BC上動點(diǎn)，EH _ AC于 H,過E13.3-二次函數(shù)試題MC，將 ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180,得到精品資料歡迎下載作EF/AC,交線段AB于點(diǎn)F,在線段AC上取點(diǎn)P，使PE二EB。設(shè)EC二x（0：x遼2）。FEM，則點(diǎn) E 在 y 軸上，點(diǎn) F 在直線 I 上取線段 EO 中點(diǎn) N,將 ACMMN 所在直線翻折，得到 P

12、MG，其中 P 與 A 為對稱點(diǎn)記：過點(diǎn)雙曲線為Ci，過點(diǎn) M 且以 B 為頂點(diǎn)的拋物線為C2，過點(diǎn) P 且以頂點(diǎn)的拋物線為C3.(1)(2)請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；Q是線段AC上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形 EFPQ 是平行四邊形時，求口 EFPQ 的面積（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)（2）中 的口 EFPQ 面積最大值時，以 E 為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)OE 與此（3）時口 EFPQ 四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍。（1）如圖 10,當(dāng) m=6 時，直接寫出點(diǎn) M、F 的坐標(biāo)，求Ci、C2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng) m 發(fā)生變化時， 在 G 的每一支上，y 隨

13、 x 的增大如何變化？圖10請說明理由。若C2、C3中的 y 都隨著 x 的增大而減小，寫出 x 的取值范圍。59、（ 2009 年宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形 OABC 勺下底邊 OA 在x的正半4軸上，BC/ OA OC=AB tan / BAO，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（7, 4）。3（1）求 A、C 的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn) OB、C 的拋物線的解析式；（3） 在第一象限內(nèi)（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得經(jīng)過點(diǎn) P 且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩個部分？若存在，請求出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理61、（2009 年重慶）某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)

14、村的某品牌電視機(jī)每臺的售價y （元）與月份x 之間滿足函數(shù)關(guān)系y = -50 x 2600,去年的月銷售量 p （萬臺）與月份 x 之間成一次函數(shù)關(guān) 系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1 月5 月銷售量3.9 萬臺4.3 萬臺（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2） 由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2 月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價都比去年12 月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12 月份下降了 1.5m% 國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補(bǔ)貼受此政策的影響，今年 3 至 5 月份，該廠家銷往農(nóng)村

15、的這種電視機(jī)在保持今年2 月份的售價不變的情況下，平均為精品資料歡迎下載每月的銷售量比今年 2 月份增加了 1.5 萬臺.若今年 3 至 5 月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予 了財政補(bǔ)貼936 萬元，求m的值(保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：.34 5.831,35 5.916,37 6.083 ,、38 6.164)62、( 2009 年重慶)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正 半軸上，OC在 x 軸的正半軸上， OA=2, OC=3 .過原點(diǎn) O 作/ AOC 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，連 接 DC ,過點(diǎn) D 作 DE丄 DC,交 OA 于點(diǎn)

16、E.(1) 求過點(diǎn) E、D、C 的拋物線的解析式；(2) 將/ EDC 繞點(diǎn) D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后， 角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段OC 交于點(diǎn) G.如果 DF 與(1 )中的拋物線交于另一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為一一，那么 EF=2GO5是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)對于(2)中的點(diǎn) G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線 CQ 與 AB的交點(diǎn) P 與點(diǎn) C、G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.Q63、(2009 年廣西欽州)如圖，已知拋物線y = - x2+ bx + c 與

17、坐標(biāo)軸交于 A、B、C 三43點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(一 1, 0),過點(diǎn) C 的直線 y= x 3 與 x 軸交于點(diǎn) Q,點(diǎn) P 是線段 BC 4t上的一個動點(diǎn)，過 P 作 PH 丄 OB 于點(diǎn) H.若 PB= 5t,且 0vtv1 .t 的值，使以 P、H、Q 為頂點(diǎn)的說明理由.(1 )填空：點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_ , b= _ , c= _:精品資料歡迎下載264、(2009 年廣西梧州)如圖(9) -1，拋物線y=ax 3ax+b經(jīng)過 A (1, 0), C (3,-2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) D，與x軸交于另一點(diǎn) B.(1 )求此拋物線的解析式；(2)若直線y =kx 1(k = 0)將四邊形

18、 ABCD 面積二等分，求k的值;(3)如圖(9) -2,過點(diǎn) E (1, 1)作 EF 丄x軸于點(diǎn) F，將 AEF 繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得厶 MNQ (點(diǎn) M、N、Q 分別與點(diǎn) A、E、F 對應(yīng))，使點(diǎn) M、N 在拋物線上, 作 MG 丄x軸于點(diǎn) G,若線段 MG : AG = 1 : 2，求點(diǎn) M , N 的坐標(biāo).2 _65. (2009 年甘肅定西)如圖 14 (1),拋物線y=x - 2x+k與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C (0, 3 ).圖 14 (2)、圖 14 (3)為解答備用圖(1)k_，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為_，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 :(2)設(shè)拋物線y =x2-

19、2x * k的頂點(diǎn)為 M，求四邊形 ABMC 的面積；(3)在 x 軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形 ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；精品資料歡迎下載(4) 在拋物線、仝2x k上求點(diǎn) 0,使厶 BCQ 是以 BC 為直角邊的直角三角形.66、 2009 年包頭)某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx b，且x =65時，y =55；x =75時，y = 45.(1) 求一次函數(shù)y = kx b的表達(dá)式；(2) 若該商場獲得

20、利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多 少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)若該商場獲得利潤不低于500 元，試確定銷售單價x的范圍.267、 ( 2009 年包頭)已知二次函數(shù)y =ax bx c(a= 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(0, -2)，直線x = m(m 2)與x軸交于點(diǎn)D.(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 在直線x二m(m 2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角 形與以A 0、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F， 使得四邊形

21、ABEF為平行四邊形？若 存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由.68、(2009 年長沙)如圖，二次函數(shù)y = ax2 bx c(a= 0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn)C.連結(jié)AC、BC,A C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0)、C(0,，且當(dāng)x=-4和x = 2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.(1) 求實數(shù)a, b, c的值；(2) 若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒 1 個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其 中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時， 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動. 當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連結(jié)MN,將厶BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)

22、；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B, N , Q為項點(diǎn)的 三角形與ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.Q,是否存在點(diǎn)P使得OPQ與ACDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的過點(diǎn)P作PQ 丄 PO交x軸于點(diǎn)4精品資料歡迎下載函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時RtAABMsRtAMN，求x的值.由此得拋物線y = x2-2x-3的大致圖象如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x：-1或x 3時，y0.2 x2x 30的解集是：x：1或x 3.271、( 2009 肇慶

23、)已知一元二次方程x px q *1=0的一根為 2.(1) 求q關(guān)于p的關(guān)系式；(2) 求證：拋物線y = x2 px q與x軸有兩個交點(diǎn)；2(3) 設(shè)拋物線y=x +px+q的頂點(diǎn)為 M，且與 x 軸相交于 A (x-|, 0)、B (x2, 0)兩點(diǎn), 求使 AMB面積最小時的拋物線的解析式.72、1 1. (20092009 年中山)正方形ABCD邊長為 4,M、N分別 是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，(1) 證明：RtABMsRtMCN；(2) 設(shè)BM二x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3

24、c0的解集是=_；(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-10.(大致圖象畫在答題卡 上)127575、(20092009 年漳州)如圖 1，已知：拋物線y x bx c與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交21于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y x- 2，連結(jié)AC.2(1)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(_ , _ )、C(_, _)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.70、(2009 寧夏)如圖，拋物線x 2與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).(1) 求A B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 證明ABC為直角三角形；(3) 在拋物線上除C點(diǎn)外， 是否還存在另外一個點(diǎn) 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請

25、說明理由.P，使ABP是直角三角形，若存在，請2 2. (20092009 年漳州)閱讀材料，解答問題.例：用圖象法解一元二次不等式：x2 3-2x-3 0.解：設(shè)y = x2-2x-3，貝U y是x的二次函數(shù).:a = 1 0,拋物線開口向上.又當(dāng)y = 0時，X2-2X-3=0,解得x1- -1,x2=3.3/- 11 -4y精品資料歡迎下載拋物線y =ax2bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是I 2a7676、( 20092009 年哈爾濱)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一 邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形 ABCD .設(shè) AB 邊的長為 x 米.矩 形

26、ABCD的面積為 S 平方米.(1 )求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x 的取值范圍) 其最大高度為 6 米，底部寬度 OM 為 12 米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，O晰在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(1) 直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求這條拋物線的解析式；(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上，AB點(diǎn)在地面OMt, 則這個“支撐架”總長的最大值是多少？77、(2009 年遂寧)25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0, 3)，且頂點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 4，該9圖象在 x 軸上截得的線段 AB 的長為 6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱

27、軸上找一點(diǎn)P,使 PA+PD 最小，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn) 0,使厶 QAB 與厶 ABC 相似？如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不 存在，請說明理由.如圖二次函數(shù)y = x2 bx c的圖象經(jīng)過A -1,0和B 3,0兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C.(1) 試確定b、c的值；(2) 過點(diǎn)C作CD/x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定MCD的形 狀.(2 )當(dāng) x 為何值時,S 有最大值？并求出最大值.(參考公式：二次函數(shù)b2a時,4ac -b2、y最大(小)值.)4ai b 4ac b2參考公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)-V 2a 4a)78、(2009 年蘭州)如圖 17,某公路隧道

28、橫截面為拋物線,OA8 M8、(2009 年濟(jì)南)已知：拋物線的對稱軸為與A - 3,0、C0,2.x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中4acb24a花13B-X 1,7777、( 20092009 年牡丹江)精品資料歡迎下載(1) 求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2) 已知在對稱軸上存在一點(diǎn) P,使得PBC的周長最小.請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是線段0C上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn) 0、點(diǎn) C 重合).過點(diǎn) D 作DE/PC交x軸于 點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試 說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.28

29、3、(2009 年廣州市)如圖 13,二次函數(shù)y = x - px q(p：0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),2),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.29、(2009 年涼山州)如圖，已知拋物線y =X bx c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1) 求拋物線的解析式；(2) 將AOAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為Bi，頂點(diǎn)為Di，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足NBBi的面積是NDDi面積的 2 倍，求點(diǎn)5. (2009 年益陽市)閱讀材料：A如圖 12-1

30、，過 MBC 的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC 的“水平寬”a),中間的這條直線在ABC 內(nèi)部線段的長度叫 ABC 的“鉛垂高(h)”我們可得出一種計算三角1形面積的新方法：S：ABCah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高2乘積的一半解答下列問題:如圖 12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交 x 軸于點(diǎn) A(3, 0)，交 y 軸于點(diǎn) B.(1)求拋物線和直線 AB 的解析式；點(diǎn) P 是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，連結(jié) PA, PB，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn) C 時, 求厶CAB 的鉛垂高 CD 及SCAB；9一是否存在一點(diǎn) P,使SA PAB

31、= SCAB,右存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；右不存在，請說明8理由精品資料歡迎下載3. （2009 年株洲市）已知ABC為直角三角形,ACB=90,AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上,89、（2009 年濟(jì)寧市）某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100 元，售價為 130 元,每星期可賣出 80 件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5 元，每星期可多賣出 20 件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？390、（2009 年株洲市）如圖 1，Rt ABC中，/A = 90，tanB，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，4

32、點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長為x,矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12, 36）的拋物線的一部分（如圖 2 所示）.（1）求AB的長；（2）當(dāng)AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值.為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：張明：圖 2 中的拋物線過點(diǎn)（12, 36）在圖 1 中表示什么呢？李明：因為拋物線上的點(diǎn)（x,y）是表示圖 1 中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12,36）表示當(dāng)AP =12時，AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系.趙明：對，我知道縱坐標(biāo) 36 是什么意思了！孔明

33、：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,m） （m 0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1, 0 ）為頂點(diǎn)的拋物線 過點(diǎn)B、D.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC EC）為定值.93.（2009 年重慶市江津區(qū)）某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20 元，并且每周（7 天）漲價 2 元，從第 6 周開始，保持每圖 12-2請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題精品資料歡迎下載件 30

34、 元的穩(wěn)定價格銷售，直到 11 周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1 ）請建立銷售價格 y （元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價z （元）與周次 x 之間的關(guān)系為12z（x -8）212, 1 x NK = 10NF，/ NPF 工 90o192綜上所得，當(dāng) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(E，0)或(-,0)時，以點(diǎn) P、N、F 為頂點(diǎn) 的三角形是直角三角形.99、(09 湖北宜昌)已知：直角梯形OABC 的四個頂點(diǎn)是 0(0, 0), A(* , 1), B(s, t), C(?,2 20)，拋物線 y=x2+ mx m 的頂點(diǎn) P 是直角梯形 OABC 內(nèi)部或邊上的一

35、個動點(diǎn)，m 為常數(shù).(1)求 s 與 t 的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出.直角梯形 OABC;(2)當(dāng)拋物線 y=x2+ mx m 與直角梯形 OABC 的邊 AB 相交時，求 m 的取值范圍.4.(2009 年河北)已知拋物線 y =ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A (-3, 3)和點(diǎn) P (t, 0),且 t 工 0.(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,如圖 12,請通過觀察圖象，指出此時 y 的最小值， 并寫出 t 的值；(2)若 t = -4，求 a、b 的值，并指出此時拋 物線的開口方向；(3)直接寫出使該拋物線開口向下的 t 的一個值.9898、(2009(2009 年濰坊) )如圖，在平面直角坐

36、標(biāo)系xOy中，半徑為 1 的圓的(第 24 題)2 2100、(09 湖南懷化)如圖 11,已知二次函數(shù)y = (x，m) k- m的圖象與x軸相圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A B、C、D四點(diǎn)拋物線2y = ax bx c與y車由交于點(diǎn)D，與直線y = x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.（1）（2）求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長.P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由.精品資料歡迎下載11SAABCAB OC2,m21 1 = . 5解得m= 2.22101、09 湖南邵陽）如圖（十二），直線I的解析式為y

37、=-x+ 4，它與x軸、y軸分別相交于A B兩點(diǎn)平行于直線I的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒 1 個單位長度的速度運(yùn)動, 它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0：t4）（1）求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2）用含t的代數(shù)式表示MON的的函數(shù)關(guān)系式；5在直線m的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，S2OAB面積的 ？16（2） 寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w （元）與批發(fā)量 m （ kg ）之間的 函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2

38、）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg 以上該種水果,且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案， 使得當(dāng)日獲得的利潤最大.【解】102、（2009 安徽年）23 已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示.（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義.【解】8（2009 年湖北荊州）已知：點(diǎn)P（a 1 , a-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y（X . 0）x的圖像上，y關(guān)于x的函數(shù)y = k2x2-（2k 1）x 1的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn)A、B，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)和 PAB 的面積.（2009 年湖北荊州）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖.

39、某 經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1 萬元/臺,并預(yù)付了 5 萬元押金。他計劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額 加上押金控制在不低于34 萬元，但不高于 40 萬元.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與-0.05x 0.25 （1一x：4）月次x（1x乞12且為整數(shù)）滿足關(guān)系是式：y二0.1（4 x 6）, 一年后發(fā)現(xiàn)I丄面積S1；當(dāng)2：t 0 2c_時，y 的值隨 x 值的增大而 _ ;當(dāng) x=_ 時，y 取得最_ 值，最_值=_.222m 亠 45.- 已知二次函數(shù) y= 4x 2mx+m 與反比例函數(shù) y=- 的圖象在第

40、二象限內(nèi)的一個20、如圖，河對岸有古塔AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角 在D處測得 A 的仰角為3，則塔高是多少米？a，向塔前進(jìn) s 米到達(dá)D點(diǎn),T AB精品資料歡迎下載x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一 2，貝 U m 的值是_ .6.函數(shù)y=kx26x+3的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，貝Vk 的取值范圍是 _精品資料歡迎下載7.拋物線 y= ax2+ bx+ c( a豐0)過第二，三，四象限，貝 Va_0, b_0, c_0.8._頂點(diǎn)為(一 2, 5)且過點(diǎn)(1, 14)的拋物線的解析式為 _.9 .對稱軸是 y 軸且過點(diǎn) A( 1,3),點(diǎn) B( 2, 6)的拋物線的解析式為 _ .頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ .10._

41、 已知二次函數(shù)y=(m1)X2+2mx+3m2，則當(dāng) m=_時，其最大值為 0.2 211._若二次函數(shù)y=mx3x+2mm的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，貝Um=_.12._ 已知二次函數(shù)y=mx2+(m2m)x+2的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m=_.13 .拋物線 y= 3x2 6x+ 5 化成頂點(diǎn)式是 _，當(dāng) x_ 時，y 隨 x 的增大而減少；當(dāng) x_ 時，y 隨 x 的增大而增大.1214.一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y (m)與水平距離 x (m)之間的關(guān)系是 y=-x +12-x+5，則鉛球推出的水平距離為 _ m .33二、選擇題1.二次函數(shù) y= x2 (12 k)x+ 12,當(dāng) x 1 時，

42、y 隨著 x 的增大而增大，當(dāng) xv1 時，y 隨 著 x 的增大而減小，則 k 的值應(yīng)取().A AB BD D5.不論 x 為何值，函數(shù) y= ax2+ bx+ c (a豐0)的值恒大于 0 的條件是().A.a0, 0 B.a0, A v0 C.av0, A v06 .二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的圖象如圖所示，貝 Vabc, b2 4ac,2a + b, a + b + c 這四個式子中，值為正數(shù)的有().A . 4 個B . 3 個C . 2 個D . 1 個三、解答題1.根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：D.av0, A v0(1)拋物線過(一 1, 0), (3, 0) ,

43、(1, 5)三點(diǎn)，并求出 x 在 2 0)C .y=x+12D .y=x(x0)(2)拋物線在 x 軸上截得的線段長為4,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是3,2).3 .如果拋物線 y= x2 6x+ c 2 的頂點(diǎn)到 x 軸的距離是 3,那么 c 的值等于( ).A . 8B . 14C . 8 或 14D . 8 或144.當(dāng) a 0, bv0, c 0 時，下列圖象有可能是拋物線y= ax2+ bx+ c 的是().(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一 1, 0), (3, 0),且最大值是 3.精品資料歡迎下載2.已知點(diǎn) A (- 2, c)向右平移 8 個單位得到點(diǎn)4.已知拋物線 y= x2+ 5x+ n 經(jīng)

44、過點(diǎn) A (1, 0),與 y 軸交于 B 點(diǎn)，(1) 求拋物線解析式；(2) P 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，且 PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，求 P 點(diǎn)坐標(biāo).ax2+ bx+ c 上，且這條拋物線與y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3.如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面的正常水位時AB 寬 20 m,水位上升 3 m 就達(dá)到警戒線 CD，這時水面寬度為 10 m .(1) 在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式.(2)若洪水到來時，水位以每小時 0.2 m 的速度上升， 從警戒線開始，再持續(xù)多少小時水 到拱橋頂？5.已知，如圖二次函數(shù)的圖象與x 軸兩交點(diǎn) A, B 間的距離為 8,頂點(diǎn)為 C,此二次函數(shù)6

45、,且厶 ABC 的面積為 32,求此二次函數(shù)的解析式.杪IA，A 與A兩點(diǎn)均在拋物線y=6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).的圖象與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(第 3 題)精品資料歡迎下載(第 5 題)6.如圖，對稱軸為直線乂=的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (6, 0)和 B ( 0, 4).(1 )求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn) E (x, y)是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA 為對角精品資料歡迎下載線的平行四邊形求平行四邊形OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；當(dāng)平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，請判斷平行四邊形 OEAF 是

46、否為菱形？是否存在點(diǎn) E,使平行四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.(第 6 題)3. (0, 0), ( 3, 0), (0, 5).解析：令 y= 0, x2 3x= 0, % = 0, X2= 3;與 x 軸的交點(diǎn)(0, 0),(3, 0);當(dāng) x= 0 時，y=5,與 y 軸的交點(diǎn)(0, 5).4.3，減小，3,增大，3,小，小，5.解析：該拋物線的開口向上，對稱軸為x= 3，當(dāng) xv3 時 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 3 時 y隨 x 的增大而增大；x= 3 時，y 有最小值 5.5. 7.2m + 4ooo解析：y=, y= 4 汕2)

47、2 2m( 2) + m2,vy1= y2,化簡得 m2+ 5m 14= 0,-2 m1= 7, m2= 2,反比例函數(shù)在第二，四象限，2m + 4v0,二 m= 2 舍去.6. kw3.解析：= 36 12k 0.7.v,v,v.解析：拋物線開口向下，則 av0，而一v0,貝ybv0, cv0.2a228. y= (x+ 2) 5 = x 4x 9.解析：y= a(x+ 2)2 5,當(dāng) x= 1 時，y= 14, 14 = 9a 5, a= 1.9. y = 3X2+6, (0,6).參考答案一、填空題：1(0，2)，y 軸，下.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo) x=0 = 0, y= -2= 2, a =

48、1v0,開口 向下.2x ( 14 漢(1)2.右，1，上，2 .解析：由 y= 3( x 1)2可知將 y= 3x2的圖像右移 1 個單位即可得到；y= 3x2+ 2 可由 y= 3x2的圖像向上平移 2 個單位即得.解析：設(shè) y= ax2+ k, a+ k= 3, 4a + k= 6 可解得 a = 3, k= 6, y = 3x2+ 6.10.2解析：仙-1)-2)- = 0,4(m-1)1m1=, m2= 2，又 m 1v0,2mv1,11. 2.解析：當(dāng) x= 0 時，y= 0, 2m m2= 0, m1= 0 (舍去)，m2= 2.12. 1 .第二十六章二次函數(shù)精品資料歡迎下載解

49、析：拋物線關(guān)于 y 軸對稱，則 b = 0.令 m2 m= 0 得 m= 1 或 m= 0 (舍去).213. y=3(x1)+2, v1,1.解析：y= 3x2 6x+ 5 = 3( x 1)2+ 2，對稱軸：直線 x= 1 .14.10.解析：當(dāng) y= 0 時，一 x2+ x+5= 0, x1= 10, x2= 2 (舍去).1233二、選擇題1 . Cb(12 - k) 12 - k解析：= 1,. k= 10.2a222.B解析：參考 4 個函數(shù)的圖象，y=1(x0)滿足要求.x3.C解析：y= (x 3)2+ c 11, |c-11 = 3 ,. c1= 14 或 c2= &

50、4.A解析： a 0, bv0,衛(wèi) 0,拋物線的頂點(diǎn)可能在第一或第四象限，2a而 c0,則 A 圖滿足條件.5.B解析：圖象開口向上，且與x 軸無交點(diǎn)，所以 a 0 且0, 0,cv0. a0,bv0,cv0, abc0,又T v1,2a2a 1, b 2a，即 2 a + b 0.2a又圖像與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 0 .當(dāng) x = 1 時，y= a+ b+ cv0.四個式子中，值為正數(shù)的有 3 個.三、解答題1. (1)解：設(shè)拋物線解析式為y= a(x+ 1)( x+ 3).當(dāng) x= 1 時，y= 5,( 1 + 1) (1 3) a=5a=4y= - (x+ 1)( x 3)=45,525

51、15X X 42當(dāng) x 1 時，y 隨 x 增大而增大.15當(dāng) x= 2 時，y最小=- ；425當(dāng) x= 4 時,y最大=4當(dāng) 2 x 4 時，函數(shù)最小值為一(2)解：設(shè)拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A (X1,頂點(diǎn)(3, 2) , AB = 4, A (1 , 0) , B (5 , 0).設(shè)拋物線 y= a(x 1)( x 5)當(dāng) x= 3 時，y= 2. a(3 1)( 3 5) = 2.1 y= (X1)(x5)=2(3)解：I二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(一0)=-(x 1)2 5.44B(X2, 0) , X10,. h=27 . y=(x 2.7)2 8. 226.解：(1)設(shè)拋物線 y= a

52、x + bx+ c(a 0).(2)由(1)得：B (0, 4), / P 是 y 軸正半軸上一點(diǎn),1若 AP = ABOP = OB= 4,. P1( 0, 4).2若 BA = BP，則 BP =1242=、17 , OP =、. 17 4,精品資料歡迎下載頂點(diǎn)坐標(biāo)（7,空）.2 6（2）點(diǎn) E （x, y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合yv0,即一 y 0, y 表示點(diǎn) E 到 OA 的距離.OA 是平行四邊形 OEAF 的對角線，172S=2SAOAE=2X OAXy=6y=4(x )+25.22拋物線與 x 軸交于(1, 0), (6, 0), 0vxv6.72當(dāng) S= 24

53、時，一 4(x)2+ 25= 24.2解得 x= 3, x2= 4. E(3, 4) , E2(4 , 4).1當(dāng) E(3, 4)時，OE = AE，平行四邊形 OEAF 是菱形.當(dāng) E2(4, 4)時，OE豐AE, 平行四邊形 OEAF 不是菱形.2不存在.當(dāng) OA 丄 EF 且 OA= EF 時，平行四邊形 OEAF 是正方形.此時點(diǎn) E 的坐標(biāo)只能是（3, 3）,但點(diǎn)（3, 3）不在拋物線上，不存在這樣的點(diǎn)，使平行四邊形OEAF 是正方形.2. 拋物線 y=x2 ax+a 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個數(shù)有（）A. 3 個B. 2 個C. 1 個D. 0 個3. 下列過原點(diǎn)的拋物線是（）2 2

54、2 2A. y=2x 1 B. y=2x +1 C. y=2 （x+1） D. y=2x +x4已知拋物線過 A （ 1,0）和 B （3,0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,且 BC=32，則這條拋物線的解析式為（）A. y= x2+2x+3B. y=x2 2x 3C. y=x +2x 3 或 y= x +2x+3 D. y= x +2x+3 或 y= x 2x 35. 二次數(shù) y= a （x+m）2 m （a* 0）,無論 m 為什么實數(shù)，圖象的頂點(diǎn)必在（）A.直線 y= x 上 B.直線 y=x 上C. y 軸上D. x 軸上6. 如圖，在直角三角形 AOB 中，AB=OB，且 OB=AB=3，設(shè)直線I：X = t，截此三角形所得陰影部分的面積為 S,則 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）yAI/r4 4n x由題意得-=,36a + 6b+ c= 0, c= 4.2a 22 a=31422y= x3Hx+ 4 =2(x7)37 22526【模擬試題】（答題時間：4