2018年人教版小學五年級下冊數(shù)學復習知識點總結(jié)

1、、三角形中的三角函數(shù)(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和 與第三個角總互補， 任意兩半角和與第三個角的半角總互余. 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方. *r r r f r-r r r f nvrvaLL.(2)正弦定理asin Absin Bsine 2R (R為三角形外接圓的半徑)注意：已知三角形兩邊一對角,求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.2 2 2 2 2(3)余弦te理：a b c 2bccosA,cosA -c- -工 1 等,2bc2bc常選用余弦定理鑒定三角形的類型.(4)面積公式：S aha

2、 absin C -abc .2 a 24R二、數(shù) 列1 .數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前n項和公式的關系：anSi,(n 1) Sn Sn 1,(n2)(必要時埴分斐過迨!(an an 1)(an 1 an 2) L (a2 a1) a1；an an 1an 1 an 2L 2 al.a12 .等差數(shù)列an中:(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.(2) an a1 (n 1)d am (n m)d ； p q m napaq am an .(3) aR (k 1)m、kan也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.(5)

3、 aa?Lam,akaLakm 1,L仍成等差數(shù)列.-e 岫 an) en(n 1)d 2 / dS2n 1(6) Sn , Sn na1 一-d, S 二 n(a1二)n , an -,22222n 1ABnf(n)anbnf(2n 1).(7) ap q,aq p(p q) ap q 0 ； Sp q,Sq p(p q) Sp q (p q)；Sm n Sm Sn mnd .(8) 首正”的遞減等差數(shù)列中，前 n項和的最大值是所有非負項之和；首負”的遞增等差數(shù)列中，前 n項和的最小值是所有非正項之和；(9) 有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定

4、.若總項數(shù)為偶數(shù)，則偶數(shù)項和-奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則 奇數(shù)項和”一偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.(10) 兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用中項關系”轉(zhuǎn)化求解.(11) 判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式)3 .等比數(shù)列an中:(1)等比數(shù)列的符號 特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.(2)n 1n manaiqamq;p q m nbp bqbm bn .(3)| an|、ani(ki)m、kan成等比數(shù)列；a

5、n、bn成等比數(shù)列anbn成等比數(shù)列.(4)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5)aia? Lam,ak a一akm i,L成等比數(shù)歹L(6)Sn特另ij ：Sm nnai(qi)nai(q i)ai anqa(1 qn)n na b (aSmqmSn(qi)a nqi q六(q 1)n ib)(aSnqnSm.(8)首大于i”的正值遞減等比數(shù)列中,積；首小于i”的正值遞增等比數(shù)列中，前2b3b2 L前n項積的最大值是所有大于或等于n項積的最小值是所有小于或等于ii的項的的項的積;(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項

6、數(shù)為偶數(shù)，則 偶數(shù)項和”=奇數(shù)項和”與 公比”的積；若總項數(shù)為 奇數(shù)，則 奇數(shù)項和”=首項“加上 公比”與 偶數(shù)項和”積的和.(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù)a,b同號時，實數(shù)a,b存在等比中項.對同號兩實數(shù)a,b的等比中項不僅存在，而且有一對g Jib .也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時， 常優(yōu)先考慮選用中項關系”轉(zhuǎn)化求解.(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也 就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式)4 .等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系(1)如果數(shù)列烝成等差數(shù)列，那么數(shù)

7、列Aan ( Aan總有意義)必成等比數(shù)列.(2)如果數(shù)列an成等比數(shù)列，那么數(shù)列l(wèi)og a | an |( a 0,a 1)必成等差數(shù)列.(3)如果數(shù)列%既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列%是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列an是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.(4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共 項，并構成新的數(shù)列.注意：(1)公共項僅是公

8、共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究 an bm .但也有少數(shù)問題中研究an bn,這時既要求項相同，也要求項數(shù)相同.(2) 一三一(四).個數(shù)成等差(比). 的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法.5 .數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：等差數(shù)列求和公式(三種形式)，等比數(shù)列求和公式(三種形式)，1 2 3 L n 1n(n 1), 12 22 32 L n2 1n(n 1)(2n 1),26_2_21 3 5 L (2n 1) n , 1 3 5 L (2n 1) (n 1).(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將 和式”中 同類項”先合并在 一起，再運用公式法求和.(3)倒序相加法：在數(shù)列求和

9、中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列 的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差 數(shù)列前n和公式的推導方法).(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相 乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 n和公式的推導方法之一).(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可 分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)， 那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有： 1，n(n 1) n n 1 11(11 )n(n

10、 k) k n n k，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.(6)通項轉(zhuǎn)換法。三、不等式1 .(1)解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值(2)解分式不等式 fA aa 0的一般解題思路是什么？( 移項通分，分子分母分解 g x因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，標根及奇穿過偶彈回)；(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化)；(4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按 參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討

11、論，最后應求并集.2 .利用重要不等式a b 2Vab以及變式ab (2上)2等求函數(shù)的最值時， 務必注意a, b R (或a , b非負)，且 等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一 正二定三等四同時).2. 23.常用不等式有：ja ja7rb jab -(根據(jù)目標不等式左右的運算結(jié)構選,2211a b用)2. 22a、b、c R, a b c ab bc ca (當且僅當 a b c時，取等號)4 .比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5 .含絕對值不等式的性質(zhì)：a b 同號或有 0|a b|a| |b| | a| |b | | a b|;6 b 異號或有 0|a b| |a| |b| |a| |b| |a b|.注意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？(常應用方程函數(shù)思想和分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題).6.不等式的恒成立，能成立怡成立等問題(1) .恒成立問題若不等式f xA在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上fx. Amin若不等式f xB在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上fx Bmax(2) .能成立問題若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等