高考指數(shù)對數(shù)及例題

1、 龍文學校個性化輔導教案提綱教師：學生：時間：年_月日段授課目的與考點分析：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生掌握兩種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)并會用它們?nèi)ソ鉀Q某些簡單的實際問題.一、分數(shù)指數(shù)與根式1、兩組常用等式：當（）為奇數(shù)時，=； 當（）為正偶數(shù)時，=2、正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義： 當，、，且時，；，。3、冪的運算法則： 若、，則；。二、對數(shù)：1、定義：如果（且），那么就叫做以為底N的對數(shù)，記作（且）2、對數(shù)恒等式：（且，）； （且）。3、對數(shù)性質(zhì)： 負數(shù)和零沒有對數(shù)；1的對數(shù)是零，底的對數(shù)是1；即，。4、對數(shù)運算法則： 若且，則； ； 。5、換底公式：（且，且，）6

2、、特殊對數(shù)： 以為底的對數(shù)，叫做自然對數(shù)，記作。 以10為底的對數(shù)，叫做常用對數(shù)，記作。7、常用公式：； ； 。三、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式圖象定義域值域函數(shù)值變化情況當時，當時，當時，當時，單調(diào)性當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)。當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)。的圖象與的圖象關于直線對稱。例1：已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值； （）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；解析：（）因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知f(x)在上為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因為減函數(shù)，由

3、上式推得：即對一切有：，從而判別式解法二：由（）知又由題設條件得:， 即：，整理得上式對一切均成立，從而判別式例2：定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解: (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對任意xR成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立四、本次課后作業(yè)：五、學生對于本次課的評價：特別滿意 滿意 一般 差六、教師評定1.