高考必備高中數(shù)學常用公式及若干重要結論

1、高中數(shù)學常用公式及若干重要結論1，；，.23記集合的元素個數(shù)為，則，；4設集合，則的子集數(shù)有個，非空真子集數(shù)有個.5命題的四種形式：原命題：若則；逆命題：若則；否命題：若則；逆否命題：若則； 其中原命題逆否命題，逆命題否命題6與的一真一假； 當命題、同真時，為真，否則為假；當命題、同假時，為假，否則為真7命題“”的否定是“”；命題“”的否定是“”8二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：； 頂點式：；零點式：.9函數(shù)的圖象的對稱性問題:函數(shù)的圖象關于直線對稱；函數(shù)的圖象關于直線對稱；函數(shù)的圖象關于點對稱；三次函數(shù)的對稱中心為（即為的拐點）10兩個函數(shù)圖象的對稱性問題:函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線(即軸)

2、對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于點對稱11函數(shù)的周期問題:若，或或對定義域中的任意恒成立，則是以為周期的周期函數(shù)；若是偶函數(shù)，其圖像關于直線對稱，則是以為周期的周期函數(shù)；若是奇函數(shù)，其圖像關于直線對稱，則是以為周期的周期函數(shù)；若的圖像關于點，對稱，則是以為周期的周期函數(shù)；若的圖像關于直線，對稱，則是以為周期的周期函數(shù)；若的圖像關于點和直線對稱，則是以為周期的周期函數(shù)；12方程有解(其中為函數(shù)的值域)；13若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則都有成立； 都有成立；使得成立； 使得成立；14設函數(shù)、都定義在上，且都存在最值，則對都有成立對成立；對都有成立；對使得成立；對使

3、得成立；對都有成立；對都有成立且；對且都有成立在上是不減函數(shù)；對使得成立的值域的值域15分數(shù)指數(shù)冪（，且）16.17對數(shù)的運算性質：設，則；18對數(shù)的換底公式：；推論；.19數(shù)列的通項與其前項和之間的關系：20等差數(shù)列的通項公式：；等差數(shù)列的前項和公式：.21等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列前項的和公式，或.22分期付款(按揭貸款) 問題：設貸款元，次還清，每期還款元，每期利率為，貸款一期后開始還款，則有，解得元.23等差數(shù)列的性質：已知，公差為若，則逆命題不成立；若，則逆命題不成立；數(shù)列成等差數(shù)列，且； 是等差數(shù)列；設，則；設，則；24等比數(shù)列的性質：已知，公比為若，則逆命題不成立；若，則逆命題

4、不成立； 當時，數(shù)列成等比數(shù)列；25求非等差、非等比數(shù)列通項的常用方法：若已知及，則；已知及，則；若已知及，則，數(shù)列成等比數(shù)列；若已知，且，則，數(shù)列成等差數(shù)列；若，則當時，；26數(shù)列求和的常用方法：分組轉化法：若，則；裂項相消法：若，則；錯位相減法：即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣，若，其中成等差數(shù)列，公差為，成等比數(shù)列，公比為，則；倒序相加法：即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣，如：求和；已知，求和； 利用結論法：；討論的奇偶性：如求和；27同角三角函數(shù)的基本關系式：；=.28三角函數(shù)的定義：設角的終邊上一點，則，29正弦、余弦的誘導公式：，；，；，30和角與差角公式：；(平方正弦公式)；

5、=(，其中輔助角由點所在象限而定 ).31二倍角公式：；32升降冪公式：；33函數(shù)及的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期.34曲線的對稱軸為；對稱點坐標為曲線的對稱軸為；對稱點坐標為35正弦定理：，.36余弦定理：；.37三角形的面積公式：（分別表示邊上的高）；（其中為內(nèi)切圓的半徑）；.38在中，有39平面兩點間的距離公式：，則=.空間兩點間的距離公式：若，則=.平面向量數(shù)量積：設,，則；空間向量數(shù)量積：設,，則40向量的平行與垂直：設,，且，則；.41若，且，則共線；已知不共線，平面，且，則共面42點的平移公式: (圖形上的任意一點在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為).43平面向量的夾角公式：

6、（，）；空間向量的夾角公式：（，）44兩條異面直線所成角為，則（、為它們的方向向量）45直線與平面所成角為，則(為的法向量).46二面角的平面角為，當時，則；當時，（，為平面，的法向量）.47點到平面的距離：（為平面的法向量，）.48面積射影定理：(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角為).49幾何體的體積：柱體的體積（圓柱的體積）；錐體的體積（圓錐的體積）；球的體積，表面積（球半徑為）50常用基本不等式：(當且僅當時取“=”號)(當且僅當時取“=”號)51柯西不等式:，當且僅當時取等號52（1）絕對值不等式：53（2）含有絕對值的不等式：當時，.或.54極值定理：已知都

7、是正數(shù)，則有如果積是定值，那么當時，和有最小值；如果和是定值，那么當時，積有最大值.55指數(shù)不等式與對數(shù)不等式：當時,；當時，；當時,；當時，56斜率公式：（為直線傾斜角，且，、）.57直線的四種方程：點斜式：(直線過點，且斜率為)斜截式：(b為直線在軸上的截距).一般式：(不同時為0).58兩條直線的平行和垂直：（1）若，則；.（2）若,，則或重合；59點點到直線的距離為；平行直線與之間的距離為.60三角形的重心坐標公式：三個頂點的坐標分別為、，則的重心的坐標是.61圓的四種方程：圓的標準方程：；圓的一般方程：(0)；圓的參數(shù)方程：圓的直徑式方程：(圓的直徑的端點是、).62圓的弦長公式：直

8、線與截得的弦長為（其中為圓心到直線的距離）63，為橢圓的左右焦點，則離心率；，；若存在點滿足；若 為過橢圓左焦點的弦，則的周長為64雙曲線的漸近線方程為，即離心率漸近線為的雙曲線方程為（為參數(shù)，）；65（1）拋物線的焦點為，則離心率；焦半徑（2）的焦半徑66直線與二次曲線的弦長公式67中心對稱問題：點關于點成中心對稱的點為；曲線關于點成中心對稱的曲線是；68軸對稱問題：點關于直線成軸對稱的點為；點關于直線成軸對稱的點為；點關于直線成軸對稱的點為；曲線關于直線對稱的曲線是；曲線關于直線對稱的曲線是；一般情況,曲線關于直線成軸對稱的曲線是.69橢圓、雙曲線的通徑（最短焦點弦）為；拋物線的通徑為（焦

9、點到準線距離為）; 雙曲線的焦點到漸進線的距離為;70拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為，則有如下結論：；，;71過橢圓左焦點的焦點弦為，則，過右焦點的弦；其參數(shù)方程是（為參數(shù)）72處理橢圓、雙曲線、拋物線弦中點問題常用“點差法”，設為橢圓的一條弦，是的中點，若直線與坐標軸都不垂直，則；對于雙曲線，類似可得：73已知是橢圓上關于中心對稱的兩點，是橢圓上的點，若直線與坐標軸都不垂直，則；對于雙曲線，類似可得：74分類計數(shù)原理（加法原理）；分步計數(shù)原理（乘法原理）.75排列數(shù)公式：=.(，且)76排列恒等式：；.77組合數(shù)公式：=(，且).78組合數(shù)的兩個性質：；79組合恒等式:；=；80排列數(shù)與組合

10、數(shù)的關系是： .81二項式定理：；展開式的通項公式：.82等可能性事件的概率.83若為互斥事件，則它們至少有一個發(fā)生的概率為；若為個兩兩互斥事件，則它們至少有一個發(fā)生的概率為84獨立事件同時發(fā)生的概率為；個獨立事件同時發(fā)生的概率為85在次獨立重復試驗中，某事件恰好發(fā)生次的概率為86條件概率：在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為；87幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則概率模型為幾何概率模型88離散型隨機變量的分布列的兩個性質：；.89離散型隨機變量的期望：；性質90離散型隨機變量的方差：；性質91特殊分布的期望及方差：服從兩點分布，則，；若服從二項分

11、布，則，；若服從超幾何分布， 其中的取值為：，則，（不要求記憶）；92（1）正態(tài)分布（即）密度函數(shù)是：；（2）標準正態(tài)分布（即）密度函數(shù)；其概率分布函數(shù)的性質：；93一元線性回歸直線方程：，其中，即必有點94列聯(lián)表獨立性分析公式：95函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，且該切線的方程為.96幾種常見函數(shù)的導數(shù)：（為常數(shù)）；.97導數(shù)運算法則：；若，則98設，那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).99設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導若，則在上為增函數(shù)；若 在上為增函數(shù)，則；若，則在上為減函數(shù)；若在上為減函數(shù)，則100微積分基本定理：如果是在上有定義的連續(xù)函數(shù)，且，則101且（）.102復數(shù)的共軛復數(shù)為；復數(shù)的模：；復數(shù)，則，.103復數(shù)的四則運算法則：；.104復平面上的兩點間的距離公式：；（，）.105向量的垂直：非零復數(shù)，對應的向量分別是，則(為非零實數(shù))為純虛數(shù).106實系數(shù)一元二次方程的解：實系數(shù)一元二次方程，若,則；若，則；若，它在實數(shù)集R內(nèi)沒有實數(shù)根；在復數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛虛數(shù)根.107伸縮變換：曲線在伸縮變