河北省2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合課件

1、第三章函數(shù)第三章函數(shù) 第五節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合第五節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用例例1 (20211 (2021河北河北) )某種正方形合金板材的本錢某種正方形合金板材的本錢y(y(元元) )與它的與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x x厘米，當(dāng)厘米，當(dāng)x x3 3時(shí)，時(shí)，y y1818，那么當(dāng)成，那么當(dāng)成本為本為7272元時(shí)，邊長(zhǎng)為元時(shí)，邊長(zhǎng)為( )( )A A6 6厘米厘米 B B1212厘米厘米 C C2424厘米厘米 D D3636厘米厘米【分析】【分析】 由本錢由本錢y y與面積成正比，列出與面積成正比，列出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式

2、，的函數(shù)關(guān)系式，由由x x3 3時(shí)時(shí)y y1818確定其解析式，最后令確定其解析式，最后令y y7272可求可求x x的值的值【自主解答】根據(jù)題意，設(shè)【自主解答】根據(jù)題意，設(shè)y yax2ax2，將，將x x3 3，y y1818代入得代入得9a9a1818，解得，解得a a2 2，拋物線解析式為拋物線解析式為y y2x22x2，當(dāng)，當(dāng)y y7272時(shí)，時(shí)，2x22x27272，解得，解得x x6 6或或x x6(6(舍舍) )應(yīng)選應(yīng)選A. A. 1 1(2021(2021綿陽(yáng)綿陽(yáng)) )以以下圖為拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面以以下圖為拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 2 m m時(shí)，水面寬時(shí)，水面寬4

3、m4 m，那么水面下降，那么水面下降2 m2 m，水面寬度增加，水面寬度增加 m.m.4 4 4 42 2(2021(2021仙桃仙桃) )飛機(jī)著陸后滑行的距離飛機(jī)著陸后滑行的距離s(s(單位：米單位：米) )關(guān)于滑關(guān)于滑行的時(shí)間行的時(shí)間t(t(單位：秒單位：秒) )的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是s s60t60t t2 t2，那么，那么飛飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為 秒秒2020考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合命題角度命題角度二次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例例2 (20212 (2021河北河北) )如圖是輪滑場(chǎng)

4、地的截面示意圖，平臺(tái)如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)ABAB距距x x軸軸( (水平水平)18)18米，與米，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B B，與滑道，與滑道y y (x1) (x1)交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A，且，且ABAB1 1米運(yùn)發(fā)動(dòng)米運(yùn)發(fā)動(dòng)( (看成點(diǎn)看成點(diǎn)) )在在BABA方向獲得速度方向獲得速度v v米米/ /秒后，秒后，從從A A處向右下飛向滑道，點(diǎn)處向右下飛向滑道，點(diǎn)M M是下落路線的某位置，忽略空氣阻是下落路線的某位置，忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)說明：力，實(shí)驗(yàn)說明：M M，A A的豎直距離的豎直距離h(h(米米) )與飛出時(shí)間與飛出時(shí)間t(t(秒秒) )的平方的平方成正比，且成正比，且t t1

5、 1時(shí)時(shí)h h5 5；M M，A A的水平距離是的水平距離是vtvt米米(1)(1)求求k k，并用，并用t t表示表示h h；(2)(2)設(shè)設(shè)v v5 5，用，用t t表示點(diǎn)表示點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x x和縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)y y，并求，并求y y與與x x的的關(guān)系式關(guān)系式( (不寫不寫x x的取值范圍的取值范圍) )，及，及y y1313時(shí)運(yùn)發(fā)動(dòng)與正下方滑道時(shí)運(yùn)發(fā)動(dòng)與正下方滑道的豎直距離；的豎直距離；(3)(3)假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)甲、乙同時(shí)從假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)甲、乙同時(shí)從A A處飛出，速度分別是處飛出，速度分別是5 5米米/ /秒，秒，v2v2米米/ /秒，當(dāng)甲距秒，當(dāng)甲距x x軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米

6、的軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時(shí)，直接寫出位置時(shí)，直接寫出t t的值及的值及v v乙的范圍乙的范圍【分析】【分析】 (1) (1)將點(diǎn)將點(diǎn)A A的坐標(biāo)直接代入反比例函數(shù)解析式即可確的坐標(biāo)直接代入反比例函數(shù)解析式即可確定定k k；根據(jù)；根據(jù)h h與與t t的平方成正比，可設(shè)的平方成正比，可設(shè)h h和和t t的函數(shù)關(guān)系式，再將的函數(shù)關(guān)系式，再將t t1 1，h h5 5代入即可；代入即可；(2)(2)先由圖象得到點(diǎn)先由圖象得到點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x xvtvt1 1，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y y1818h h，即，即可用可用t t表示表示x x，y y，再聯(lián)立消去，再聯(lián)立消去t t即可得到即可得到

7、y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式；然后將式；然后將y y1313代入確定對(duì)應(yīng)的代入確定對(duì)應(yīng)的x x，再將，再將x x代入反比例函數(shù)，代入反比例函數(shù)，即可得解；即可得解；(3)(3)根據(jù)甲距離根據(jù)甲距離x x軸米得到軸米得到y(tǒng) y，代入，代入y y關(guān)于關(guān)于t t的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式可得到系式可得到t t的值；再根據(jù)乙在甲右側(cè)超過米處得到關(guān)于的值；再根據(jù)乙在甲右側(cè)超過米處得到關(guān)于乙的速度的不等式，即可確定乙的速度的范圍乙的速度的不等式，即可確定乙的速度的范圍【自主解答】【自主解答】解：解：(1)(1)根據(jù)題意，點(diǎn)根據(jù)題意，點(diǎn)A(1A(1，18)18)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y 的圖象

8、上，的圖象上，kk1 1181818.18.設(shè)設(shè)h hatat2 2，根據(jù)題意，將，根據(jù)題意，將t t1 1，h h5 5代入得代入得a a5 5，hh5t5t2 2. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)v v5 5時(shí)，時(shí)，MM，A A的水平距離為的水平距離為vtvt，點(diǎn)點(diǎn)M M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x x5t5t1 1；MAMA的豎直距離為的豎直距離為h h5t25t2，點(diǎn)點(diǎn)M M的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)y y18185t2.5t2.tt ，那么，那么y y18185( )25( )2，y y (x (x1)21)21818，當(dāng)當(dāng)y y1313時(shí)，時(shí)， (x (x1)21)218181313，解得，解得x x6 6或或x

9、 x4(4(舍舍) )，當(dāng)當(dāng)x x6 6時(shí)，代入反比例函數(shù)時(shí)，代入反比例函數(shù)y y 得得y y3 3， 豎直距離為豎直距離為13133 31010米米(3)(3)當(dāng)當(dāng)v v甲甲5 5米米/ /秒時(shí)，甲距離秒時(shí)，甲距離x x軸米，軸米，18185t5t2 2，解得，解得t t或或t t1.8(1.8(舍舍) )，乙位于甲右側(cè)超過米處，乙位于甲右側(cè)超過米處，vv乙乙t t5t5t，即即v v乙乙 ，即即v v乙乙的取值范圍是的取值范圍是v v乙乙米米/ /秒秒(2021(2021河北河北) )某廠按用戶的月需求量某廠按用戶的月需求量x(x(件件) )完成一種產(chǎn)品的生完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中產(chǎn)，其中

10、x x0 0，每件的售價(jià)為，每件的售價(jià)為1818萬元，每件的本錢萬元，每件的本錢y(y(萬元萬元) )是是根底價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中根底價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需根底價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中根底價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量求量x(x(件件) )成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x x與月份與月份n(nn(n為為整數(shù)，整數(shù)，1n12)1n12)符合關(guān)系式符合關(guān)系式x x2n22n22kn2kn9(k9(k3)(k3)(k為常為常數(shù)數(shù)) )，且得到了表中的數(shù)據(jù)，且得到了表中的數(shù)據(jù)(1)(1)求求y y與與x x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說明一件產(chǎn)

11、品的利潤(rùn)能否是1212萬元；萬元；(2)(2)求求k k，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；(3)(3)在這一年在這一年1212個(gè)月中，假設(shè)第個(gè)月中，假設(shè)第m m個(gè)月和第個(gè)月和第(m(m1)1)個(gè)月的利潤(rùn)個(gè)月的利潤(rùn)相相差最大，求差最大，求m.m.月份月份n(n(月月) )1 12 2成本成本y(y(萬元萬元/ /件件) )11111212需求量需求量x(x(件件/ /月月) )120120100100解：解：(1)(1)由題意設(shè)由題意設(shè)y ya a ，由表中數(shù)據(jù)，得，由表中數(shù)據(jù)，得 解得解得yy6 6 . .由題意，假設(shè)由題意，假設(shè)12121818(

12、6(6 ) )，那么，那么 0 0，6006000 0， 0.0.一件產(chǎn)品的利潤(rùn)不能是一件產(chǎn)品的利潤(rùn)不能是1212萬元萬元(2)(2)將將n n1 1，x x120120代入代入x x2n2n2 22kn2kn9(k9(k3)3)，得，得1201202 22k2k9k9k27.27.解得解得k k1313，將將n n2 2，x x100100代入代入x x2n2n2 22kn2kn9(k9(k3)3)也符合，也符合，kk13.13.由題意，得由題意，得18186 6 ，解得，解得x x50.50.50502n2n2 226n26n144144，即，即n n2 213n13n47470.0.(

13、(13)13)2 24 41 147470 0，方程無實(shí)根方程無實(shí)根不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損(3)(3)第第m m個(gè)月的利潤(rùn)個(gè)月的利潤(rùn)W Wx(18x(18y)y)18x18xx(6x(6 ) )12(x12(x50)50)24(m224(m213m13m47)47)第第(m(m1)1)個(gè)月的利潤(rùn)個(gè)月的利潤(rùn)WW24(m24(m1)21)213(m13(m1)1)474724(m224(m211m11m35)35)假設(shè)假設(shè)WWWW，W WWW48(648(6m)m)，m m取最小值取最小值1 1，W WWW240240最大最大假設(shè)假設(shè)W WWW，WWW W48(m

14、48(m6)6)，m m112112，m m取最大值取最大值1111，WWW W240240最大最大mm1 1或或11.11.命題角度命題角度二次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)綜合二次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)綜合例例3 (20213 (2021河北河北) )拋物線拋物線L L：y y (x (xt)(xt)(xt t4)(4)(常數(shù)常數(shù)t t0)0)與與x x軸從左到右的交點(diǎn)為軸從左到右的交點(diǎn)為B B，A A，過線段，過線段OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M作作MPxMPx軸，交雙曲線軸，交雙曲線y y (k (k0 0，x x0)0)于點(diǎn)于點(diǎn)P P，且，且OAMPOAMP12.12.(1)(1)求求k k值；值；

15、(2)(2)當(dāng)當(dāng)t t1 1時(shí)，求時(shí)，求ABAB的長(zhǎng)，并求直線的長(zhǎng)，并求直線MPMP與與L L對(duì)稱軸之間的距離；對(duì)稱軸之間的距離；(3)(3)把把L L在直線在直線MPMP左側(cè)局部的圖象左側(cè)局部的圖象( (含與直線含與直線MPMP的交點(diǎn)的交點(diǎn)) )記為記為G G，用用t t表示圖象表示圖象G G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；最高點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)(4)設(shè)設(shè)L L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 x0，且滿足，且滿足4x064x06，通，通過過L L位置隨位置隨t t變化的過程，直接寫出變化的過程，直接寫出t t的取值范圍的取值范圍【分析】【分析】 (1) (1)由由OAOAMPMP121

16、2得到點(diǎn)得到點(diǎn)P P的橫、縱坐標(biāo)的積，即的橫、縱坐標(biāo)的積，即可得到可得到k k值；值；(2)(2)當(dāng)當(dāng)t t1 1確定點(diǎn)確定點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)，可求的坐標(biāo)，可求ABAB的長(zhǎng)，以及確定的長(zhǎng)，以及確定MPMP的的解析式，即可得到解析式，即可得到MPMP與與L L的對(duì)稱軸之間的距離；的對(duì)稱軸之間的距離；(3)(3)先確定先確定G G的圖象，再求其圖象上的最高點(diǎn)的圖象，再求其圖象上的最高點(diǎn)(4)(4)先由先由x x0 0的范圍確定的范圍確定y y0 0的范圍，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式的范圍，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式得到得到t t的取值范圍的取值范圍【自主解答】解：【自主解答】解：(1)(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)

17、點(diǎn)P(xP(x，y)y)，那么，那么MPMPy y，由由OAOA的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M M可知可知OAOA2x2x，代入代入OAMPOAMP1212，得到得到2xy2xy1212，即，即xyxy6.k6.kxyxy6.6.(2)(2)當(dāng)當(dāng)t t1 1時(shí)，令時(shí)，令y y0 0，0 0 (x (x1)(x1)(x3)3)，解得解得x x1 1或或3.3.點(diǎn)點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A左邊，左邊，B(B(3 3，0)0)，A(1A(1，0)0)，ABAB4.4.LL的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸x x 1 1，且，且M M為為( ( ，0)0)，MPMP與與L L對(duì)稱軸的距離為對(duì)稱軸的距離為 . .(3)A(t(3)A(t

18、，0)0)，B(tB(t4 4，0)0)，LL的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x xt t2.2.又又MPMP為為x x . .當(dāng)當(dāng)t t2 2 ，即，即t4t4時(shí)，頂點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)(t(t2 2，2)2)就是就是G G的最高點(diǎn)的最高點(diǎn)當(dāng)當(dāng)t t2 2 ，即，即t t4 4時(shí)，時(shí)，L L與與MPMP的交點(diǎn)的交點(diǎn)( ( ， t t2 2t)t)就就是是G G的最高點(diǎn)的最高點(diǎn)(4)(4)結(jié)論：結(jié)論：5t85t8 或或7t87t8 . .理由：對(duì)雙曲線，當(dāng)理由：對(duì)雙曲線，當(dāng)4x4x0 066時(shí)，時(shí)，1y1y0 0 ，即即L L與雙曲線在與雙曲線在C(4C(4， ) )，D(6D(6，1)1)之間的一段有個(gè)交點(diǎn)之間的一段有個(gè)交點(diǎn)由由 (4 (4t)(4t)(4t t4)4)，解得，解得t t5 5或或7.7.由由1 1 (6 (6t)(6t)(6t t4)4)，解得解得t t8 8 或或8 8 . .隨著隨著t t的逐漸增加，的逐漸增加，L L的位置隨著的位置隨著A(t