七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形5利用三角形全等測距離練習(xí)1（新版）北師大版

1、精選4.44.4 利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離一、選擇題（共 15 小題）1根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（ ） A用尺規(guī)作一條線段等于已知線段； B用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角C用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角；D不能確定答案：C解析：解答：根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選 C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作圖。2已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為（ ） A作一條線段等于已知線段 B作一個(gè)角等于已知角 C作兩條

2、線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角答案：D解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，可以先 A 法，也可以先 B 法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，故選 D。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖，用的是ASA判定定理。3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時(shí)，實(shí)際上已知的條件是（ ） A三角形的兩條邊和它們的夾角； B三角形的三條邊C三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊； D三角形的三個(gè)角答案：A解析：解答：已知作一個(gè)直角三角形，就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于

3、已知線段，恰好是SAS法作三角形，故 A。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖，用的是SAS判定定理。4已知三邊作三角形時(shí)，用到所學(xué)知識是（ ） A作一個(gè)角等于已知角 B作一個(gè)角使它等于已知角的一半 C在射線上取一線段等于已知線段 D作一條直線的平行線或垂線答案：C解析：解答：已知三邊作三角形時(shí)，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一條邊的作法，需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故 C。精選分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是SSS判定定理。5如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn) A、B 的距離，先在 AB 的垂線

4、BF 上取兩點(diǎn) C、D，使CD=BC，再定出 BF 的垂線 DE，可以證明EDCABC，得 ED=AB，因此，測得 ED 的長就是AB 的長判定EDCABC 的理由是( )ASSS BASA CAAS DSAS答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得：ABC=EDC=90BC=DC（已知）又ACB=ECD（對頂角相等）ACB ECD（ASA）DE = AB故 B分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，此題用的是ASA判定方法。對于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題中隱含的條件6如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑 AB 的卡鉗，問：

5、在卡鉗的設(shè)計(jì)中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ）ODCBAODCBAAAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三個(gè)條件，各選項(xiàng)中，只給出了一個(gè)條件，再加上隱含的對頂角相等，才兩個(gè)條件，故不正確。對于選項(xiàng) D，可得：FEBACD精選AO=CO且BO=DO（已知）AOB=COD（對頂角相等）ACB DCE（SAS）DC = AB故 D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。對于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可

6、以包含原題中隱含的條件7山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE。可以證ABCDEC，得DE=AB，因此，測得DE的長就是AB的長。判定ABCDEC的理由是( ) ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CAACB=DCECE=CBACB DCE（SAS）DE = AB故 D。分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。8如圖，A，B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的

7、兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（ ）ABEDC精選ASSS BASA CAAS DSAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC = DCACB=DCBBC =BCACB DCB（SAS）AB = DB故 D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行9下列說法正確的是（ ）A兩點(diǎn)之間，直線最短； B過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線； C有兩組邊與一組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； D在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線答案：D解析：解答：A 應(yīng)為“兩點(diǎn)之間，線

8、段最短” ；B 應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于已知直線” ；C 應(yīng)為“有兩組邊與夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等” ，故 D分析：此題考察了多個(gè)知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究10如圖，以ABC 的一邊為公共邊，向外作與ABC 全等的三角形，可以作（ ）個(gè)A3 B4 C6 D9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示：精選IHABCFDEGBAEF ABC DCB ABC CFA ABCABG ABC IBC ABC AHC ABC故選 C。分析：此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究

9、才能得出正確答案11如圖，在AFD 和BEC 中，ADBC，AE = FC，AD=BC，點(diǎn) A、E、F、C 在同一直線上，其中錯(cuò)誤的是（ ）ACDBEFAFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC答案：C解析：解答：AE = FCAE+EF =EF+ FCAF =E CADBCA=C又AD=BCADF CBEB = DBEC = DFAFDBE BEA = DFC故選 C精選分析：此題對于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別正確。12如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A這兩個(gè)三角形是直角三角形 B這兩個(gè)三角形都是銳角三角形C這兩個(gè)三

10、角形的面積相等 D這兩個(gè)三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是確定的；只有 C 是確定的；故選 C。分析：此題對于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，內(nèi)容簡單易懂13在下列四組條件中，能判定ABCDEF 的是（ ）A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DEC.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC的周長等于DEF的周長答案：D解析：解答：A 中不是夾角相等；B 中不是夾邊相等；C 中沒有至少一條邊；故選 D。分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目14如圖 1，將長

11、方形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，若22.5DBC，則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中45的角（虛線也視為角的邊）的個(gè)數(shù)是（ ）ECBADCA5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2答案：A解析：解答：由折疊知BDC BDCCBD=CBD=22.5C=C=90CBC=45又ABC=90ABE=45易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。精選綜上所述共有 5 個(gè)角為 45，判故選 A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個(gè)角的度數(shù)，所用到的知識點(diǎn)比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和等，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。

12、15對于下列命題：(1)關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個(gè)三角形全等；(2)等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線的對稱點(diǎn)；(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對稱其中真命題的個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3答案：B解析：解答：判斷可知：（1）正確；（2）錯(cuò)誤，對稱軸是頂角的平分線所在的直線；（3）錯(cuò)誤，應(yīng)該是“一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的垂線的對稱點(diǎn)” ；（4）錯(cuò)誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個(gè)數(shù)是 1 個(gè)，故選 B二、填空題（共 5 小題）16在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，最容易忽視的是（ ）和（ ） 答案：

13、公共邊|對頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時(shí)，常常忽視公共邊和對頂角這兩個(gè)隱含的條件 分析：本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個(gè)條件，對于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判定有著促進(jìn)作用17把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中ADE 是 （ ） 度答案： 120解析：解答：由題意可得：ABCEBDE=A=30EDB=C=60EDB+ADE=180ADE=120分析：本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡單18如圖，AOD關(guān)于直線l進(jìn)行軸對稱變換后得到BOC，那么對于（1）ABCDE第 13 題圖精選DAO=CBO，ADO=BCO （2）直線l垂直平分AB、C

14、D（3）AOD和BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正確的是（ ） 答案： （3）解析：解答：由對稱變換可得：AODBOCDAO=CBOADO=BCOAO=BO DO=CO直線l垂直平分AB、CD（3）不正確分析：本題充分利用對稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單19如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則ACD的周長為（ ）答案： 15cm解析：解答：把ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合DA=DBAC=5cm，BC=10cmACD的周長為 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB=AC

15、+CB=5cm+10 cm=15 cm答：ACD的周長為 15 cm圖 2圖 3精選分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單。20如圖已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 則AE的長是（ ）.答案： 2cm解析：解答：ABCDBCE是等腰三角形BC= BE=3 cm.CD=8cmBD= BCCB=8cm3 cm=5 cmABD是等腰三角形AB=BD=5 cmAE=ABBE=5 cm3 cm=2 cm分析：本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單三、解答題（共 5 小題）21

16、如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，請你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、B的距離，并說明理由答案：在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出 BF 的垂線DE，使A，C，E 在一條直線上，這時(shí)測得的DE的長就是AB的長作出的圖形如圖所示：圖 12精選FCDEABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BC ACB=ECDACBECD， AB=DE解析：解答： 答案處有解答過程分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對頂角相等，已知一組邊相等，得到三角形全等的三個(gè)條件，于是根據(jù)ASA可得到三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論22為在池塘兩側(cè)的A

17、，B兩處架橋，要想測量A，B兩點(diǎn)的距離，如圖所示，找一處看得見A，B的點(diǎn)P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接 BP 并延長到C，使測得CD=35m，就確定了AB也是 35m，說明其中的理由；（1）由APBDPC，所以CD=AB答案：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是根據(jù)SAS可得到三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論23如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，A，B兩點(diǎn)可活動(dòng)

18、，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A，B卡在小口瓶下半精選部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由答案：AA，BB的中點(diǎn)為OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB解析：解答： 答案處有解答過程分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是得到三角形全等。24如圖所示，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F(xiàn)是對角線AC上的點(diǎn)（1）如果_，則DECBFA；（請你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）答案：AE=CF（OE=OF；DEBF等等）（2）說明你的結(jié)論的正確性答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，AB=CD，ABCD，DCF=BAF，又AE=CF，AC-AE=AC-CF，AF=CE，DECBFA解析：解答： 答案處有解答過程分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到邊相等與角相等，再根據(jù)等量減等量差相等，得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是得到三角形全等25在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與精選我軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何測得距離？一位戰(zhàn)士的測量方法是：