等差數(shù)列測試題百度文庫

1、一、等差數(shù)列選擇題1 ,設(shè)等差數(shù)列q的前項(xiàng)和為s，且2%卬=4,則§5=()A. 15B. 20C. 25D. 302 .南宋數(shù)學(xué)家楊輝詳解九張算法和算法通變本末中，提出垛積公式，所討論的高 階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等 差數(shù)列.在楊輝之后一般稱為“塊積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別1, 7, 15, 27, 45, 71, 107,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為()A. 161B, 155C. 141D. 1393 .等差數(shù)列q中，2=2,公差4 = 2,則)A. 200B, 100C. 90D. 804 .等差數(shù)列q中，已知4+%+%

2、=39,則4 =()A. 13B. 14C. 15D. 165 .設(shè)等差數(shù)列%的前項(xiàng)和為s“，公差d = l,且S'S, =10,則%+4= < )A. 2B. 3C. 4D. 56 .在等差數(shù)列凡中，。3+ “9 = 14,%=3,則60=()A. 11B. 10C. 6D. 37 .已知S “為等差數(shù)列%的前項(xiàng)和，u3+S5=18, 6/6=6Z3+3,貝ij%=()A. n-1B. nC. 2一1D. 28 .已知數(shù)列q的前項(xiàng)和S“滿足S” = "；+1),則數(shù)列，丁9的前10項(xiàng)的和為()891011A, -B, C. D,91011129 .數(shù)列q是項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的

3、等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和是24,偶數(shù)項(xiàng)的和為30,若它的21末項(xiàng)比首項(xiàng)大二，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是() 2A. 8B. 4C. 12D. 1610 .已知等差數(shù)列4的前項(xiàng)和為S，%+45=4+7,則S?3=()A. 121B. 161C. 141D. 15111 .已知數(shù)列q中，=1, %=2,對都有23=C+2+C，則o等于 ()A. 10B.狗C. 64D. 412 .在等差數(shù)列%中，>0, 3%=5%3，則$中最大的是()A. S?B. S0C. S9D. S813 .已知等差數(shù)列“的公差d為正數(shù)，4=1,2（43+1）=切（1 + qJ,，為常數(shù)，則 4=（）A. 2一1B, 4-3C

4、. 5/7-4D. n14 .已知等差數(shù)列“中，=1,。6=11，則數(shù)列q的公差為（）5A. -B. 2C. 8D. 13315 .在等差數(shù)列q的中，若4=1,%=5,則應(yīng)等于（）A. 25B. 11C. 10D. 916 .設(shè)等差數(shù)列為的前項(xiàng)和為S“，若一與%一/,則必定有（）A.與。，且$8。B. S7VO,且Sg。C. 57 0,且§80D,邑°，且017 .已知等差數(shù)列4的前項(xiàng)和為S”，且4+%o+%7=9,則59=（）A. 51B. 57C. 54D. 72211218 .已知數(shù)列d滿足壯=1, xz=且 + = 一 （展2）,則即等于（）3當(dāng)+lXn19 .在等

5、差數(shù)列/中，。5+%016=4, S,是數(shù)列“的前"項(xiàng)和，則$2020=（）A. 2019B, 4040C. 2020D, 403820 .已知數(shù)列%為等差數(shù)列，%+。6=28, %+%=43,則4o=（）A. 29B. 38C. 40D. 58二、多選題21 .（多選）在數(shù)列%中，若一=P3之2,n e V, p為常數(shù)）,則稱4為“等方 差數(shù)列”下列對"等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A.若何是等差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列B. （1）"是等方差數(shù)列c. 2"是等方差數(shù)列.D.若q既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列22.設(shè)數(shù)列“”的前項(xiàng)和為S”（

6、eN.）,關(guān)于數(shù)列%,下列四個命題中正確的是 （）A.若可.1=4（£u），則qj既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B.若S=A2+3（A，4為常數(shù)，wN*），則qJ是等差數(shù)列C.若S“=l（1）"，則4是等比數(shù)列D.若/是等差數(shù)列，則s，S2bS., S3”S2（£N）也成等差數(shù)列23.已知數(shù)列qj滿足%>0, （eN*）,數(shù)列%的前項(xiàng)和為S”，則（）A. a = 1B. aa2 = 1C. 20192020 = 2019D. S2019a2020 > 201924 .已知數(shù)列qj滿足/+i=leN）,且=2,則（）A. 。3=一1C. S3,1B.生09=5

7、c 2019D 52 019 = -Z-乙25 .已知遞減的等差數(shù)列q的前項(xiàng)和為S“，怎=邑，則（）A. «6>°B.C. S13 >0D.s”>o26.首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列, 確的有（）其前項(xiàng)和為S，則下列4個命題中正A.若So=O,則%>0，生<°；B.若S4=，2，則使S>。的最大的。為15：C.D.若 S15>0, S16 < 0 ,貝 ijS“中 S?最大: 若S8Vs9,則S7Vs8.27.已知數(shù)列0,2,0,2,0,2,則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A. a0 = 1 + (- 1)"

8、;B. a = 2cos 2C. = 2 sinD. an = 1 cos(n-1) + (n-l)(n-2)28.設(shè)q是等差數(shù)列，S,是其前項(xiàng)和，且工vS6，S6=S7>S8,則下列結(jié)論正確的是()A. d <0C. Si)> S5B. «7 =0D. 56與邑均為S 的最大值29 .記S”為等差數(shù)列/的前項(xiàng)和.己知S；=35, %=11,則（）A. an = 4-5B. an = In + 3C. Sn = 2n2 -3D. Sn = n2 +430.設(shè)等差數(shù)列”的前項(xiàng)和為S，公差為4,且滿足%。，S“=S18,則對S“描 述正確的有()A. S”是唯一最小值B

9、. $5是最小值C. S，9=0D.是最大值【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、等差數(shù)列選擇題1. B【分析】設(shè)出數(shù)列q的公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件，得到卬+2" = 4,然后代入 求和公式即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列q的公差為4 ,則由已知可得2(4+64)(%+18/) = %+24 = 4,5x4.、所以 S5 =5q + . d = 5(q +2)= 5x4 = 2O故選：B2. B【分析】畫出圖形分析即可列出式子求解.【詳解】所給數(shù)列為高階等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的第8項(xiàng)為x,根據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項(xiàng)減去 前一項(xiàng)得到一個新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)

10、得到一個新數(shù)列，即得到了 一個等差數(shù)列，如圖：故選:B.3. C【分析】先求得修,然后求得50.【詳解】依題意 = % " = °，所以So = 1。"| +45" = 45x2 = 90.故選：C4. A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得 +% = 2% ,代入已知式子即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得6 +% = 2% ,所以+&+% =34 =39,解得：出 = 13,故選：A5. B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閟“為等差數(shù)列“的前項(xiàng)和，公差d = l, $6-邑= 1°，所以。6+%+。4

11、+。3 =（。4+24 +。3+"） +。4+。3 = 2（ + ） + 4 = 10 ,解得出 + %=3.故選：B.6. A【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解可，”,代入即可得出結(jié)論.【詳解】由% +。9 = 14, 4=3,又凡為等差數(shù)列，得+ 4）= 2q +101 = 14 ,出=% + 4 = 3 ,解得4 =2,4 = 1,則 % = 4 +9d = 2 + 9 = 11；故選：A.7. B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解出首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列q的通項(xiàng)公式 可求.【詳解】因?yàn)? + Ss=18,4=%+3,所以，'6%+124 = 18a +

12、5d = q + 2, + 3 '4 =,所以q =1 + (- 1)x1 = , a = 1故選：B.8. C【分析】首先根據(jù)s“=得到勺=，設(shè)2= -,再利用裂項(xiàng)求和即可得到答案.【詳解】當(dāng)"=1 時，=S=1,當(dāng) N 2 時，a = S - 5 . = = n. J 22檢驗(yàn)q =1=5 ,所以=,j1111設(shè)“編二=麗包二不，前項(xiàng)和為人故選：C9. A【分析】21,設(shè)項(xiàng)數(shù)為前，由題意可得（2-1）"=彳，及S隅一S奇=6 = d可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列q的項(xiàng)數(shù)為2c,21 末項(xiàng)比首項(xiàng)大3, 271 _ Si =(2-1)"=彳; ., S奇=24

13、, S偶=30 ./.S俏-5 =30-24 = 6 = nd ._3由，可得”=二，"=4, 2即項(xiàng)數(shù)是8,故選：A.10. B【分析】由條件可得2 =7,然后邑3=23%2,算出即可.【詳解】因?yàn)?45=4+ 7,所以=4一怎+ 7,所以45=34 + 7,所以4534 = 7,即% = 7所以 §23 = 23%2 =161故選：B11. D【分析】利用等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列；為等差數(shù)列，根據(jù) =1,%=2可求得數(shù)列q：的公 差，可求得溫的值，進(jìn)而可求得。的值.【詳解】對都有2*=心+* 由等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列；為等差數(shù)列，由于q=1,%=2,則數(shù)列碼的公差為"

14、;=。；一。：=7 ,所以，；)=。；+9d = 1+ 9x 7 = 64 ,因此，“10 = 4.故選：D.12. B【分析】39設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知得3(q +7d) = 5(a +1%),可得關(guān)系q =-彳4 .再運(yùn)用 求和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】39設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由3% =5%得，3(q+7d) = 5(q+l/),整理得，«,=-6又卬>。，所以d<0,因此S“ = 3 / J + % -(卜=(/ - 20出 1 = ? ( - 20)2 - 200d ,所以邑。最大.故選：B.13. A【分析】由已知等式分別求出數(shù)列的前三項(xiàng)，由

15、2/=%+“3列出方程，求出公差，利用等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式求解可得答案.【詳解】q=l, 2mM用+l) = /(l + q)令”=i,則2(。2+i)=，(i+q)，解得"2 =1一1令刀=2,則23%+1) = 2(1+%)，即。一1)。3=/一1，若 1 = 1，則。2=°， = 1，與己知矛盾，故解得用=，+ 1,”"等差數(shù)列，.，. 2組=勾 +色,即2(1- 1) = 1 +，+ 1,解得.=4則公差4 = 424 =2 ,所以q =q+(-l)d = 2-l.故選：A14. B【分析】設(shè)公差為，/,則/=6+54,即可求出公差”的值.【詳解】設(shè)公差為

16、4,則。6=%+5，即11 = 1+51,解得：d = 2,所以數(shù)列為的公差為2,故選：B15. D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)椤?=1,。3=5, =2%="1+% ' % =9 ,故選：D.16. A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可容易判斷.【詳解】依題意，有 +%。，+。8。則S7 =(© +；7" 0(為+4),8/、§8 = -= 4(% + /) V。乙故選：A.17. B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出力。= 3,再由求和公式得出答案.【詳解】丹+外=2©o.34o=9,即0=319(%

17、 +%) = 19x2/。= 19x3 = 57“22故選：B18. C【分析】等差數(shù)列，求出數(shù)列由已知可得數(shù)列,的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出答案.【詳解】1 11,131由已知可得數(shù)列一卜是等差數(shù)列，且一 =L一=7，故公差”=X221 /1、1 +12則- = 1 + (_1)乂弓=_,故七廣-Xn22 + 1故選：C19. B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得% +。2016 =4 +%020 =4，則S2020 =x 2020 = 1010x(% +a刈6)可得答案【詳解】等差數(shù)列“ 中，生 + “2016 =4 + "2020 = 4S2()20 =二一% X2020 = 1010x(，

18、“+ «2(>16) = 4x1010 = 40402故選：B20. A【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求出 =14,再求0;【詳解】因?yàn)?為等差數(shù)列，所以的 +4 = 24 = 28,。4 = 14 .由q +。9 =。4 +。10 = 43，得 «10 = 29 ,故選：A.二、多選題21. BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A,若q是等差數(shù)列，如。“=，則片-。3=療一(-1)2=2-1不是常數(shù)，故“不是等方差數(shù)列，故A錯誤：對于B,數(shù)列(-1)”中，。；一。；=卜1)呼_(_1產(chǎn)2=0是常數(shù)，.(_1門是等方 差

19、數(shù)列，故B正確：對于C,數(shù)列2"中，片一片_1=(2"/一僅1=3乂41不是常數(shù)，.2"不是等方差 數(shù)列，故C錯誤：對于D, .4是等差數(shù)列，=4,則設(shè)4=加+機(jī)，；“是等方差數(shù) 列，=(q+q_1)1 = (dn+m+dn+d+巾a)d = 2d% + Qi+d)d 是常數(shù), 故2/=。，故4=0,所以(22 + ")d = O, a；-qL=0是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差 數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.22. BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對

20、選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A: “4 =0得“是等差數(shù)列，當(dāng)勺=。時不是等比數(shù)列， 故錯；選項(xiàng)B： v Sn = An2+Bn,.-.an 一% = 2A,得/是等差數(shù)列,故對；選項(xiàng) C: S“ = 1 一(一 1, /. Sn-Sn,= 4 = 2x (-ir*( 2 2),當(dāng)九=1 時也成立，“=2x(T)i是等比數(shù)列，故對；選項(xiàng)D: 4是等差數(shù)列,由等差數(shù)列性質(zhì)得S”，S2n-Snf邑”一邑式 eN*)是等差數(shù) 列，故對；故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前八項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.23. BC【分析】n7/-I1根據(jù)遞推公式，得到為=,令 =1,得到6= 一，可判斷A錯，B

21、正確：c=%出根據(jù)求和公式，得到3= ，求出s201M2020 =2019,可得C正確，D錯.4+1【詳解】由3a.n 一 n-可知一%”n - 1 rin n n +，即可=-4% -1當(dāng)”=1時，則=-!-,即得到,a ,=1,故選項(xiàng)B正確：/無法計(jì)算，故A錯:77077所以S/x = ，則S201Mo20 = 2019，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：(1)累加法，形如“用=“+/()的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常用累加法求解:(2)累乘法，形如9叢= /()的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常用累乘法求解;(3)構(gòu)造法，形如+1=。+9 (¥。且

22、工1,鄉(xiāng)。0,的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解:(4)已知明與S的關(guān)系求通項(xiàng)時，一般可根據(jù)4 =彳24. ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC,然后再尋找規(guī)律判斷BD.-1-2IX=%1 - 2=1 - 2<1=21 - 2+2 =3S4=1一1 = 2,，數(shù)列%是周期數(shù)列，周期為3. 12019 =3x673 =«3=-1> B 錯：3 2019520|9 =673x =, D 正確.22故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的 性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解.25. ABD【分析】

23、轉(zhuǎn)化條件為6+%=。，進(jìn)而可得。6 。，叫。，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公 式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】 因?yàn)?#167;5=S7,所以S7-Ss=0,即/+%=0，因?yàn)閿?shù)列對遞減，所以題%，則6。，叫°，故A正確;所以§6最大，故B正確;所以 $3 =（"=13的 0,故 C 錯誤；所以3小巴十?）""故D正確.故選：ABD.26. ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于4因?yàn)檎龜?shù)，公差不為0,且So=。，所以公差d0,所以品）_10（卬+。0）=0,即+%0=。，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得

24、% + / = / + 6。=。，又d 0，所以% 0，牝0,故人正確:對于8：因?yàn)镾4=S12，則S12-S4=。，所以5+4+ 4+%2 =4（4 + %） = °，又 。，所以g 0，的 0,所以1= =15例。，九= = =。，所以使S“0的最大的。為15,故8正確：-e、.c 匕&+心）15x24 y 八 八對于 C：因?yàn)镾l5 = - = = 15/ 。，則% 。，22九=受罕媳=變守=。，則=0,即， 乙乙所以則s“中$8最大，故C錯誤；對于 D：因?yàn)?S8S,）,則 9=S9-S8。，又，40，所以例=4-跖0,即$8§7,故D正確，故選:ABD【點(diǎn)

25、睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負(fù)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對求和公式進(jìn)行變形，求得項(xiàng)的 正負(fù)，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.27. AC【分析】對四個選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A & =1 + (-1)"取前六項(xiàng)得：020,2,0,2,滿足條件；對于選項(xiàng)B, “=2cosW取前六項(xiàng)得：0,-2,0,2,0,-2,不滿足條件：對于選項(xiàng)C, “=2血1)"取前六項(xiàng)得:。,2,0,2,0,2,滿足條件；對于選項(xiàng)D, % = 1-。$(一1)%+ (-1)(一2)取前六項(xiàng)得：0,2,2,8,12,22,不滿足條 件：故