中考數學函數復習專題

1、第一講：一次函數與反比例函數1.一次函數與正比例函數的定義：一次函數：一般地，y=kx+b若（其中k,b為常數且k0），那么y是x的一次函數正比例函數：當b=0, k0時，y=kx,此時稱y是x的正比例函數2. 一次函數與正比例函數的區(qū)別與聯系：從解析式看：y=kx+b(k0，b0)是一次函數而y=kx(k0，b0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣從圖象看：y=kx(k0)是過點（0，0）的一條直線，而y=kx+b(k0)是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。例1：如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線y=kx+b(k0

2、)經過點C（1，0），且把AOB分成兩部分。OBAC（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值3、反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。 (1)當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2)當 k0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是( ) (A)m3 (C)m-32、 填空題1、點，點是雙曲線上的兩點，若，則 （填“=”、“”、“”） 2、如果點A、B在一個反比例函數的圖像上，點A的坐標為（1，2），點B橫坐標為2，那么A、B兩點之間的距離為 3、已知反比例函數的圖像經過點（m，3）和（-3,2），則m的值為 4、若反比例函數的圖象經過點（-2,-1），則這個函數的圖

3、象位于第_象限 5、設函數與的圖象的交點坐標為（，），則的值為_ _ 6、如果，那么 7、某中學要在校園內劃出一塊面積是 100m2的矩形土地做花圃，設這個矩形的相鄰兩邊的長分別為xm和ym，那么y關于x的函數解析式是_ 8、反比例函數 y 的圖象與正比例函數y3x的圖象交于點P(m，6)，則反比例函數的關系式是 9、如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作ACx軸于點C，OC=，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC的周長為 10、若反比例函數y(k1)的圖象經過第二、四象限，則k 11、一個函數具有下列性質：1xyS1S2S3P1P2P3O234它的圖像經過點（-1，1）；它的圖像在二、四象

4、限內； 在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大則這個函數的解析式可以為 12、如圖，在反比例函數（）的圖象上，有點，,它們的橫坐標依次為1，2，3，4，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積分別為，則的值為 .ABPxyO13、如圖，A是反比例函數y=圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，ABP的面積為2，則K的值為_.14、如圖，AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2,0），過點C（2,0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數圖象上，當ADE和DCO的面積相等時，那么該反比例函數解析式為 . 三、解答題1、已知雙曲線和直線AB的圖象交于點A(-

5、3,4),ACx軸于點C.(1)求雙曲線的解析式;(2)當直線AB繞著點A轉動時,與x軸的交點為B(a,0),并與雙曲線另一支還有一個交點的情形下,求ABC的面積S與a之間的函數關系式.,并指出a的取值范圍. 2、已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A（1，m），ABx軸于點B，AOB的面積為2若直線 經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點C（n,一2）求直線的解析式；設直線與x軸交于點M，求AM的長 3、如圖，在以O為原點的直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數（k0，x0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E

6、，且BE=CE.（1）求證：BD=AD；（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.4、如圖，將矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點點A在x軸正半軸上點E是邊AB上的個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F.（1）若OAE、OCF的而積分別為且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少? 5、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x的圖像與反比例函數的圖像的一個交點為A（-1，n）.(1) 求反比例函數的解析式；(2) 若P是坐標軸上的一點，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標.6、如圖，一次函

7、數與反比例函數在第一象限的圖象交于點，且點的橫坐標為1，過點作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數和反比例函數的解析式.7、已如圖，反比例函數 y 的圖象與一次函數ymxb的圖象交于兩點A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；yxAOB（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；(3) 連接AO、BO，求ABO的面積；8、如圖,已知A(4,a) ，B（2 ,4）是一次函數ykxb的圖象和反比例函數的圖象的交點.(1)求反比例函數的解析式；(2) 求一次函數的解析式。AB(1,n)112nyOx9、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于

8、A、B兩點。(1)利用圖中條件求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數（）的圖象與一次函數的圖象的一個交點為 （1）求一次函數的解析式；（2）設一次函數的圖象與y軸交于點B，P為一次函數的圖象上一點，若的面積為5，求點P的坐標11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y 軸交于點C (1)求反比例函數和一次函數的關系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0

9、時，向上移動，當c0時，向右移動，當h0時，向左移動(3)將函數yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關基礎練習：一、選擇題1、已知+=y,其中與成反比例,且比例系數為,而與成正比例,且比例系數為,若x=-1時,y=0,則,的關系是( )A. =0 B. =1 C. =0 D. =-12、已知二次函數 ， 為常數，當y達到最小值時，x的值為（ ）（A）（A）; （B）; （C）; （D）3、若二次函數的頂點在第一象限，且經過點（0，1），（-1，0）， 則S=a+b+c的變化范

10、圍是 ( )（A）0S1; (C) 1S2; (D)-1S0,0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 250，所以x=60應舍去，所以銷售單價應定于80元。18、（重慶市江津區(qū)）拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點， （1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.19、（湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸

11、交于A（，0），B（m2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC（1）若m為常數，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數，那么（1）中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由OBACDxy第15題圖20.已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P（1）求點P的坐標（可用含m式子表示）（2）設PCD的面積為s，求s關于m關系式（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交

12、平移后的拋物線于點F請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為平行四邊形若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由考點：分析：（1）首先將拋物線表示出頂點式的形式，再進行平移，左加右減，即可得出答案；（2）求出拋物線與x軸的交點坐標，根據當0m2，當m=2，即點P在x軸時，當m2即點P在第四象限時，分別得出即可；（3）根據E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF，表示出E點的坐標，再把點E代入拋物線解析式得出即可解答：解：（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，由題得 ，解得 ，

13、點P的坐標為（ ， ）；（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）拋物線與x軸的交點為O（0，0）A（2，0），AC=2，C、D兩點是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m0）個，單位所得拋物線與x軸的交點CD=OA=2，當0m2，即點P在第一象限時，如圖1，作PHx軸于HP的坐標為（ ， ），PH= ，S= CD2（- m2+2）=- m2+2，當m=2，即點P在x軸時，PCD不存在，當m2即點P在第四象限時，如圖2，作PHx軸于HP的坐標為（ ， ），PH= ，S= CDHP= 2 = m2-2；（3）如圖3若以E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知

14、PE=PF，PE= ，P（ ， ），點E的坐標為（ ， ），把點E代入拋物線解析式得： ，第三講：二次函數應用一、動點問題（一）、因動點產生的面積關系QPPAxyBO例1、在平面直角坐標系中，BCD的邊長為3cm的等邊三角形, 動點P、Q同時從點A、O兩點出發(fā)，分別沿AO、OB方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s, 當點P到達點O時,P、Q兩點停止運動. 設點P的運動時間為t(s), 解答下列問題:(1) 求OA所在直線的解析式;(2) 當t為何值時, POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一時刻t，使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之二? 若存在, 求出相應的t值; 若不存在，請說明

15、理由解： 根據題意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，則BQP90或BPQ90當BQP90時，BQBP即t(3t )，t1 (秒)當BPQ90時，BPBQ3tt，t2 (秒)答：當t1秒或t2秒時，PBQ是直角三角形 4 過P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y與t的關系式為： y 6假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的，則S四邊形APQCSABC 32t 23 t30(3)

16、24130，方程無解無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的8例2、 如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上動點D在線段BC上移動(不與B，C重合)，連接OD，過點D作DEOD，交邊AB于點E，連接OE記CD的長為t(1) 當t時，求直線DE的函數表達式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，則點E的坐標為E(1，)(2分)設直線DE的一次函數表達式為y=kx+b，直線經過兩點D(，1)和E(1

17、，)，代入y=kx+b得，故所求直線DE的函數表達式為y=(2分)(注：用其它三角形相似的方法求函數表達式，參照上述解法給分) (2) 存在S的最大值1分求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，1分1(1tt2)1分故當t=時，S有最大值2分（二）因動直線產生的面積關系例3如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，5）和（2，4） （1）求這條拋物線的解析式 （2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于x軸的直線x=m（0m+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示） （3）在條件（2）的情況下，

18、連接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由y=xNPx = mMAxyBO 解：（1）由題意得 解得 此拋物線解析式為y=x22x4 （2）由題意得： 解得 點B的坐標為（4，4） 將x=m代入y=x得y=m，點N的坐標為（m，m） 同理，點M的坐標為（m，m22m4），點P的坐標為（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0m+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于點C， 則BC=4m，OP=m S=MNOP+MNBC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 20， 當m=0，即m=時，S有最大值同步練習1、如圖，

19、在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），AOC=60，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動，設直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方） （1）求A，B兩點的坐標； （2）設OMN的面積為S，直線L的運動時間為ts（0t6），試求S與t的函數表達式；（3）在（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長為，BEAC交DC的延長線于E。（1）如圖，連結AE，求AED的面積。（2）如圖，設P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連結AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD

20、的面積有怎樣的大小關系？并說明理由。（3）如圖，在點P的運動過程中，過P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為軸、軸建立平面直角坐標系，設點Q的坐標為（x，y），求y與x之間的函數關系式。3、如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數關系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在

21、性問題(一）、因動點產生的直角三角形問題例4如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； 當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為把A、B兩點坐標代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點

22、為（2）點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，y0,y表示點E到OA的距離OA是的對角線，因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據題意，當S = 24時，即 化簡，得 解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4）點E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當OAEF，且OA = EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是（3，3） 而坐標為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形例5. 如圖所示, 在平面直角坐標系xOy中, 矩形OABC的邊長OA、OC的長分

23、剔為12cm、6 cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B, 且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式； (2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動.移動開始后第t秒時, 設PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍;QPCAxyBO當S取得最小值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由. 解: (1)據題意知: A(0, 12), B(6, 1

24、2) A點在拋物線上, C=12 18a+c=0, a= (1分)由AB=6知拋物線的對稱軸為: x=3即: 拋物線的解析式為: (3分)(2)由圖象知: PB=6t, BQ=2tS=(4分)即(0t1) (5分)假設存在點R, 可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.(0t1)當t=時, S取得最小值9. (6分)這時PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) (7分)分情況討論:A】假設R在BQ的右邊, 這時QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的橫坐標為9, R的縱坐標為6, 即(9, 6)代入, 左右兩邊不相等這時R(9, 6) 不在拋物線

25、上. (8分)B】假設R在BQ的左邊, 這時PRQB, 則:R的橫坐標為3, 縱坐標為6, 即(3, 6)代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. (9分)C】假設R在PB的下方, 這時PRQB, 則:R(6, 18)代入, 左右兩邊相等, R(6, 18)在拋物線上. 綜上所述, 存點一點R(6, 18)滿足題意. (10分)同步練習1、已知拋物線與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸的負半軸相交于點,（1）求拋物線的解析式；BOAAC（2）在拋物線上是否存在點，使？如果存在，請確定點的位置，并求出點的坐標：如果不存在，請說明理由2、如圖,拋物線與軸交于點、B 兩點，拋物線的對稱軸為直線x=

26、1,QCAxyBO(1)求的值及拋物線的解析式； (2) 過A的直線與拋物線的另一交點C的橫坐標為2. 直線AC的解析式；(3)點Q是拋物線上的一個動點, 在x軸上是否存在點F ,使得以點A、C、F、Q為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由yxDCAOB3、如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，點，與軸交于點，其頂點為，直線的函數關系式為，又（1）求二次函數的解析式和直線的函數關系式；（2）拋物線上是否存在一點P，使PBC以BC為直角邊的直角三角形？若存，求出點P的坐標；若不存在，說明理由4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為直線x=

27、2, 該拋物線與x軸交干A、B兩點（B在A的右側）, 與y軸交于點C, 且B、C的坐標分別為（3,0）、(0,3).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點P，使PAC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由OBCAA(三)、因動點產生的三角形相似問題例6如圖，直線與軸，軸分別相交于點，點，經過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線（1）求點的坐標；（2）求該拋物線的函數表達式；（3）連結請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）直線與軸相交于點，當時，點的坐標為（1分）又拋物線過軸上的兩點，且對稱軸為，根據拋物線的對稱性，點的坐標為（2分）（2）過點，易知，-（3分）又拋物線過點，（4分