2012年高考數(shù)學最后沖刺-配方法突破Word版

1、配方法突破配方法是對數(shù)學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的了解，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數(shù)學式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(ab)a2abb，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab

2、(a)（b）；abcabbcca(ab)(bc)(ca)abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca)結(jié)合其它數(shù)學知識和性質(zhì)，相應有另外的一些配方形式，如：1sin212sincos（sincos）；x(x)2(x)2 ； 等等。例1. 已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_。 A. 2 B. C. 5 D. 6【分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式：設長方體長寬高分別為x,y,z，則 ,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得?！窘狻吭O長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：。長

3、方體所求對角線長為：5所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學表示式，觀察和分析三個數(shù)學式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學式進行了解，即了解了已知和未知，從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2. 設方程xkx2=0的兩實根為p、q，若()+()7成立，求實數(shù)k的取值范圍。又 p、q為方程xkx2=0的兩實根， k80即k2或k2綜合起來，k的取值范圍是：k 或者 k?！咀ⅰ?關于實系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“”；已知方程有兩根時，可以恰當運用韋達定理。本題由韋達定理得到pq、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成pq

4、與pq的組合式。假如本題不對“”討論，結(jié)果將出錯，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對“”的討論，但解答是不嚴密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。例3. 設非零復數(shù)a、b滿足aabb=0，求()() ?！痉治觥?對已知式可以聯(lián)想：變形為()()10，則 （為1的立方虛根）；或配方為(ab)ab 。則代入所求式即得?！咀ⅰ?本題通過配方，簡化了所求的表達式；巧用1的立方虛根，活用的性質(zhì)，計算表達式中的高次冪。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善于聯(lián)想和展開?！玖斫狻坑蒩abb0變形得：()()10 ，解出后，化成三角形式，代入所求表達式的變形式()()后，完成后面的運算。此方法用于只是

5、未聯(lián)想到時進行解題。假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由aabb0解出：ab，直接代入所求表達式，進行分式化簡后，化成復數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計算?！緦ｎ}訓練】1. 在正項等比數(shù)列a中，asa+2asa+aa=25，則 aa_。2. 方程xy4kx2y5k0表示圓的充要條件是_。 A. <k<1 B. k<或k>1 C. kR D. k或k13. 已知sincos1，則sincos的值為_。 A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04. 函數(shù)ylog (2x5x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。 A. （, B. ,+) C. (, D. ,3)5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點P(x,x)在圓x+y=4上，則實數(shù)a_?！竞?/p>