_小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

1、本文格式為word版，下載可任意編輯_小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納學(xué)校六班級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)歸納第一單元：分?jǐn)?shù)乘法 （一）分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是其次個因數(shù)必需是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是其次個因數(shù)必需是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以） （二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 （1）為了計(jì)算簡便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉大公因數(shù)。（

2、整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必需是簡分?jǐn)?shù)）。 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的大公因數(shù)。 （3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必需不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是簡潔分?jǐn)?shù)）。 （4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （三）積與因數(shù)的關(guān)系： 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于

3、這個數(shù)。 a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。 a×b=c,當(dāng)b <1時，c1時，c （四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算挨次與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用； 運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡便。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法安排律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒數(shù)的意

4、義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必需說清誰是誰的倒數(shù)） 2、推斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。 3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。 4、1的倒數(shù)是它本身，由于1×1=1 0沒有倒數(shù)，由于任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分

5、數(shù)的倒數(shù)小于1。 （六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。 2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 3、什么是速度？ 速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度路程=速度×時間 單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。 4、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙 少

6、：（乙-甲）÷乙 其次單元：位置與方向（二） 1、什么是數(shù)對？ 數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。 數(shù)對的作用：確定一個點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。 2、確定物體位置的方法： （1）、先找觀測點(diǎn)； （2）、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）； （3）、后確定距離（看比例尺）。 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。 位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 相對位置：東-西； 南-北；南偏東-北偏西。三、分?jǐn)?shù)除法 混合運(yùn)算

7、1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。 2、運(yùn)算挨次： 連除：同級運(yùn)算，根據(jù)從左往右的挨次進(jìn)行計(jì)算； 或者先把全部除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計(jì)算。加、減法為一級運(yùn)算，乘、除法為二級運(yùn)算。 混合運(yùn)算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 第四單元：比 比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比 1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 連比如：3：4：5讀作：3比4比5 2

8、、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 例：1220= 12÷20= =0.6 1220讀作：12比20 區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。 （1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時除以它們的大公約數(shù)。 （2）、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘分母的小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。 （3）、兩個小數(shù)的比，向右

9、移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。 5、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分： 除法：被除數(shù)除號（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（）分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個數(shù) 比：前項(xiàng)比號（） 后項(xiàng)（不能為0） 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用 1、已知單位“1”的量用乘法。 2、未知單位“1”的量用除法。 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用

10、題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比） （1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 乙甲÷幾分之幾 幾分之幾甲÷乙 （2）甲比乙多（少）幾分之幾？ 4、按比例安排：把一個量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。 5、畫線段圖： （1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。 （2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。 兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第五單元：圓 一、圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、圓的特征：形狀美觀，易滾動。 3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母o表示。 圓多次對折之后，折痕

11、的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有很多條半徑，且全部的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有很多條直徑，且全部的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)長的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 5、圓是軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 有一條對稱軸的圖形：半圓、

12、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二條對稱軸的圖形：長方形 有三條對稱軸的圖形：等邊三角形 有四條對稱軸的圖形：正方形 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母c表示。 1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率 = 周長÷直徑3.14 所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率()周長公式：c=d, c=2r 圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、周

13、長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 4、半圓周長=圓周長一半+直徑= r+d 三、圓的面積s 1、圓面積公式的推導(dǎo) 如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。 圓的半徑=長方形的寬 圓的周長的一半=長方形的長 長方形面積=長×寬 所以：圓的面積=圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r） s圓 =r×r=r2 2、幾種圖形，在面積相等的狀況下，圓的周長短，而長方形的周長長； 反之，在周長相等的狀況下，圓的面積則大，而長方形的面積則小。 周長相同時，圓面積大，利用這一特點(diǎn)，籃子、

14、盤子做成圓形。 3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長也同時擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 4、環(huán)形面積 =大圓小圓=r2-r2 扇形面積=r2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。由于兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。 一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2a厘米。 一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加b厘米。 6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4。

15、 7、常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.283=9.42 4=12.565=15.7 第六單元：百分?jǐn)?shù)（一） 一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 留意：百分?jǐn)?shù)是特地用來表示一種特別的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)分和聯(lián)系： （1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)分：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示詳細(xì)數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。 留意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是1

16、00的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必需把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“%”。 （2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“%”。 （3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成簡分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（

17、除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。 （5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。 （6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、削減了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來表示增加、或削減的幅度。 求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲 3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）×百分率 4、已知一個數(shù)的百分之幾是多

18、少，求這個數(shù)。 部重量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”） 5、折扣、打折的意義：幾折就是非常之幾也就是百分之幾十 折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù) 八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=非常之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85 五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半價 6、利率 （1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時間 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5% 注：國債和訓(xùn)練儲蓄的利息不納稅 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 （1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100%=百分之幾 （2）求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙×100% （3）求甲比乙少百分之幾（乙-甲）÷乙×100% 第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義 1、扇形統(tǒng)計(jì)