雙曲線教學(xué)案例

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例新絳二中 寧向玉背景隨著新課程改革的開始，素質(zhì)教育的發(fā)展，計(jì)算機(jī)在教學(xué)上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，運(yùn)用多媒體技術(shù)教學(xué)已成為現(xiàn)實(shí)，如何在40分鐘的課堂教學(xué)中提高教學(xué)效果，進(jìn)行高質(zhì)量的教學(xué)，成為我們研究的重點(diǎn)。利用多媒體教學(xué)一方面能夠更有效地利用課堂時(shí)間，合理的調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性，把抽象難懂的知識(shí)概念用多媒體展示出來(lái)幫助學(xué)生理解，豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生的思維空間，從而獲得最佳的教學(xué)效果，另一方面也有利于教師的業(yè)務(wù)進(jìn)修。主題本節(jié)課是雙曲線內(nèi)容的第一節(jié), 在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓這種圓錐曲線，對(duì)學(xué)習(xí)曲線方程有了一定基礎(chǔ)和方法，教學(xué)目標(biāo)是了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)已知條件求雙曲線

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用中學(xué)會(huì)一種方法(待定系數(shù)法)兩種數(shù)學(xué)思想(數(shù)形結(jié)合分類討論)；另外,在課堂教學(xué)過(guò)程中了解求軌跡方程的基本方法.案例設(shè)計(jì)一、教材分析本案例從學(xué)生的興趣入手引入新課，以橢圓的定義和建立橢圓的方程開始引導(dǎo)學(xué)生,著手從雙曲線的定義來(lái)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再?gòu)姆匠桃约皥D像來(lái)深刻剖析雙曲線的定義,從而真正理解雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)置的練習(xí)目的在于讓學(xué)生真正理解標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式,分清兩種形式里的a,b,c及其焦點(diǎn)坐標(biāo),其中焦點(diǎn)坐標(biāo)是還是,分別對(duì)應(yīng)哪種形式值得強(qiáng)調(diào)。思考是為了真正弄懂雙曲線的定義及其圖像。例1的目的是用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,其中蘊(yùn)含分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3、例2的目的在于加深對(duì)雙曲線定義的理解,以及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c所指量,例2的思考是著手對(duì)定義后的補(bǔ)充的思考的實(shí)踐.只有實(shí)踐才能真正掌握定義2a<2c的意義。最后的課堂訓(xùn)練是學(xué)生自己思考動(dòng)手解決問(wèn)題,讓其體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程,進(jìn)一步明確今天所學(xué)內(nèi)容,達(dá)到對(duì)新學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí).二、學(xué)情分析高二學(xué)生已經(jīng)形成了是非觀，具備了一定的類比轉(zhuǎn)化及分析問(wèn)題的能力，在心里上也具備了承受和辨證地接受別人的意見和建議，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理還不夠靈活，因此在課堂上注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點(diǎn)撥引領(lǐng)效果。三、教學(xué)目標(biāo)了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、教學(xué)

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線中a,b,c 之間的關(guān)系（設(shè)計(jì)意圖研究雙曲線的性質(zhì)離不開a,b,c之間的的關(guān)系）難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何分清雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是難點(diǎn)（解決方法多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法）五、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境：在上課之前首先用多媒體為學(xué)生播放校園歌曲悲傷的雙曲線，動(dòng)聽的旋律響起，一下就吸引了學(xué)生的注意，看著歌詞，欣賞完歌曲，學(xué)生就開始圍繞雙曲線提問(wèn)，問(wèn)定義、怎么畫圖像、方程是什么，自然而然的進(jìn)入了這節(jié)課的內(nèi)容。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生都是十七八的年紀(jì)，正處在愛聽歌，喜歡“為賦新詩(shī)強(qiáng)說(shuō)愁”的階段，所以我從學(xué)生興趣入手，由歌曲引入新課，比生硬的開場(chǎng)

5、白要起到事半功倍的效果。）(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1橢圓的定義是什么？(學(xué)生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)(大于|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a|2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)（設(shè)計(jì)意圖：把知識(shí)點(diǎn)在黑板上板書出來(lái)，在給出雙曲線的定義、方程之后讓學(xué)生能對(duì)這兩種圓錐曲線的異同直觀的進(jìn)行比較。）(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？它的方程是怎樣的呢？（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，自己設(shè)想，鍛煉學(xué)生的想象能力。）1簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說(shuō)明)如圖2-23，定點(diǎn)、是兩

6、個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過(guò)套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|M|-|M|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|M|-|M|是同一常數(shù)，可以畫出另一支注意：常數(shù)要小于|，否則作不出圖形這樣作出的曲線就叫做雙曲線（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手，鍛煉學(xué)生能力的同時(shí)活躍課堂氣氛）2設(shè)問(wèn)問(wèn)題1：定點(diǎn)、與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？問(wèn)題2：|M|與|M|哪個(gè)大？問(wèn)題3：點(diǎn)M與定點(diǎn)、距離的差是否就是|M|-|M|？問(wèn)題4：這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回答，鍛煉學(xué)生的觀察能力，分析能力，解決問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題能準(zhǔn)確理解雙曲線的定義。） 3定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙

7、曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對(duì)照來(lái)記憶，不要死記(三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)問(wèn)：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)教師引導(dǎo)學(xué)生指出：(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上注意有別于橢圓通過(guò)比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系

8、是，不同于橢圓方程中(四)練習(xí)與例題1、求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn) (-3，0)、 (3，0)，且2a=4；本題由學(xué)生先練習(xí)再口答：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟記雙曲線的定義，會(huì)用定義法求曲線軌跡方程。2、證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同。3、已知兩點(diǎn)(-5，0)、(5，0)，(1)求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程(2)如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？由教師講解：(1)按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以 (2)因?yàn)?a=12，2c=10，且2a2c所以動(dòng)點(diǎn)無(wú)軌跡(五)小結(jié)1定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|)的點(diǎn)的軌跡3圖形(見圖2-25)：4焦點(diǎn)： (-c，0)、 (c，0)； (0，-c)、 (0，c)5a、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2（六）、布置作業(yè)1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5，2)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，焦點(diǎn)在y軸上。3已知圓錐曲線的方程為，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)（七）、板書設(shè)計(jì)六、案例分析與啟示用學(xué)生感興趣的音樂(lè)導(dǎo)入本課，使學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，運(yùn)用大量的圖片和視頻資料對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。本節(jié)課識(shí)記內(nèi)容不多，但是計(jì)算很多，需要學(xué)生既