新421直線與圓的位置關(guān)系

1、4.2.1 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系Cldrdr 相交Cldr 相切Cldr 相離 一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域已知輪船位于小島中心正東70km處，港口位于小島中心正北40km處如果輪船沿直線返港,那么它是否有觸礁的危險(xiǎn)？輪船輪船AB港口港口臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)代數(shù)法：直線：代數(shù)法：直線：Ax+By+C=0;圓：圓：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 幾何法：幾何法：直線：直線：Ax+By+C=0;圓圓: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 判斷直線與圓位置關(guān)系的方法（代數(shù)法與幾何法

2、）判斷直線與圓位置關(guān)系的方法（代數(shù)法與幾何法） 解法一解法一：圓圓 可化為可化為22240 xyy. 5) 1(22 yx其圓心其圓心C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)，點(diǎn)C （0，1）到）到直線直線 l 的距離的距離522|3 0 1 6|55510231dr 所以，直線所以，直線 l 與圓相交與圓相交分析分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）；例例1 1 如圖，已知直線如圖，已知直線l： 和圓心為和圓心為C的的圓圓 ，判斷直線，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；與圓的

3、位置關(guān)系； 063 yx04222yyx解法二解法二：由直線：由直線 l 與圓的方程，得：與圓的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx 例例1 如圖，已知直線如圖，已知直線l： 和圓心為和圓心為C的的圓圓 ，判斷直線，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)063 yx04222yyx因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?14) 3(2= 1 0所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)分析分析 :根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數(shù)法）根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來

4、判斷（代數(shù)法）1, 221xx所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx 例例1 如圖，已知直線如圖，已知直線l： 和圓心為和圓心為C的的圓圓 ，判斷直線，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)063 yx04222yyx解解：例例2 已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)

5、為4 5,求直線l的方程.xyOM.EF092032212)1(|33)2(10|5033)3(3:)3, 3(,5)52(5554.5),2, 0(25)2(222222yxyxkkkkkykxxkykyx或所求直線為：或解得：由點(diǎn)到直線距離可得：即：的直線方程為則過設(shè)直線的斜率為所以弦心距為，而半徑為長(zhǎng)為如圖直線被圓截得的弦半徑為所以圓的圓心為解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：把直線方程代入圓的方程把直線方程代入圓的方程得到一元得到一元 二次方程二次方程求 出求 出 的 值 的 值00,0, ,直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離計(jì)算圓心到直線的距離d判斷判斷 d與圓半徑與圓半徑r的大小關(guān)系的大小關(guān)系 r, r, r,ddd直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交歸納小節(jié) 直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法 幾何方法代數(shù)方法知識(shí)歸納知識(shí)歸納1、知識(shí)：、知識(shí)：（1）直線與圓的位置關(guān)系的判斷；）直線與圓的位置關(guān)系的判斷；（2）弦長(zhǎng)問題；）弦長(zhǎng)問題； 2、思想方法：、思想方