一元一次方程優(yōu)質(zhì)講義(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué) 員 編 號(hào) ： 年 級(jí) ：初一 課 時(shí) 數(shù) ： 學(xué) 員 姓 名 ： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ：課 題一元一次方程課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課 專題課 授課日期及時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性質(zhì)。2、理解移項(xiàng)法則，會(huì)解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容 一元一次方程復(fù)習(xí)提高要點(diǎn)一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知數(shù)，“一元

2、”是指一個(gè)未知數(shù)；“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別舉例聯(lián)系等式用等號(hào)連接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等號(hào)連接的式子方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（1） 解方程的概念：求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程。（2） 判斷一個(gè)未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方

3、程的解。否則就不是方程的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點(diǎn)、基本思路。一般步驟注意點(diǎn)（1）去分母方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡公分母（2）去括號(hào)去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每項(xiàng)符號(hào)都要同時(shí)變或不變（3）移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)（4）合并同類項(xiàng)只要把系數(shù)合并，字母和它的指數(shù)不變。（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)相除時(shí)系數(shù)不等于0。若為0，則方程可能無解或有無窮多解。重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念例1、 已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的個(gè)數(shù)是()A、5B、6C、7D、8舉一反三：【變式1】判斷下列哪些方程是一元一次方程： （1

4、）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)【變式2】若關(guān)于的方程是一個(gè)一元一次方程，則_【變式3】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式4】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式5】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式6】已知：(a3)(2a5)x(a3)y60是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_知識(shí)點(diǎn)二：方程的解 題型一：已知方程的解，求未知常數(shù)例2、當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程的解為？舉一反三：已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值題型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知是關(guān)于的方程的解，解關(guān)于的方程：題型三：同解問題例4、方程與的

5、解相同，求的值.舉一反三：【變式1】已知方程與方程的解相同（1） 求的值；（2）求代數(shù)式的值【變式2】已知方程與方程的解相同，求k 的值.【變式3】方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。題型四：已知方程解的情況，求未知常數(shù)的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,則( )A.a可取任何有理數(shù) B.a0 C. a0 D.a0例6、關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),則a的值為( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3舉一反三：已知方程2ax=(a1)x+6,求a為何整數(shù)時(shí),方程的解是正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)（方程變形解方程的重要依據(jù)）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程

6、中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為 ，如方程：=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。例7、下列等式變形正確的是( )A.若,則 B. 若,則C.若,則 D. 若,則舉一反三：1、若,下列變形不一定正確的是( )A. B. C. D. 2、下列等式變形錯(cuò)誤的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x÷3=3÷y得x=y3、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( )A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a×3=b&#

7、247;3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式變形錯(cuò)誤的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. 7、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如

8、果,那么a=3知識(shí)點(diǎn)四：解一元一次方程的一般步驟：例8、（用常規(guī)方法）解方程：（非常規(guī)方法解方程）（一）巧湊整數(shù)解方程例9、解方程：思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為 ，常數(shù)項(xiàng)和為 ，故直接移項(xiàng)湊成 比先去分母簡單。舉一反三：【變式】解方程：2x5（二）巧用觀察法解方程例10、解方程：（三）巧去括號(hào)法解方程含多層括號(hào)的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以避免繁雜的計(jì)算過程。例11、解方程：思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 向 去括號(hào)可以使計(jì)算簡單。舉一反三：【變式】解方程：（四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解有分母的一元一次方程時(shí)，可以不

9、直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡便。例12、解方程：思路點(diǎn)撥：注意到_，這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，可使計(jì)算簡便。（五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會(huì)出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)。化整數(shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將各個(gè)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。例13、解方程：1（六）巧組合解方程例14、解方程：思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第 項(xiàng)中的分母有公約數(shù) ，左邊的第 項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) ，移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過

10、程。（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號(hào)，化為兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x|m，則_。例15、解方程：|x2|30解法一： 解法二：舉一反三：【變式1】5|x|163|x|4【變式2】 解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號(hào)，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。（2）當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母。（3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。（4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形。知識(shí)點(diǎn)五：理解方程ax=b在不同條

11、件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用題型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且x有唯一解,求這個(gè)解.題型二：方程有無數(shù)解例17、關(guān)于x的方程3x4=abx有無窮多個(gè)解,則a. b的值應(yīng)是( )A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意數(shù)題型三：方程無解例18、已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的數(shù)舉一反三：1、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值2、若關(guān)于x的方程 2x1 +m=0無解,則m=_.3.(1)關(guān)于x的方程4k(x+2)1=2x無解,求k的值; (2)關(guān)于x的方