六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)－第一單元 圓柱與圓錐 復(fù)習(xí)∣北師大版 ppt課件

1、北師版六年級(jí)第一單元北師版六年級(jí)第一單元圓柱與圓錐圓柱與圓錐復(fù)習(xí)驛站容錯(cuò)展板典型例題分析;知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圓柱與圓錐面的旋轉(zhuǎn)圓柱的外表積圓柱的體積圓錐的體積“點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)絡(luò)圓柱、圓錐的特征圓柱的側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法圓柱外表積的運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式圓柱體積公式的運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式圓錐體積公式的運(yùn)用;復(fù)習(xí)驛站1面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，面的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體。2圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí);復(fù)習(xí)驛站 (1)圓柱：以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)360，得到的空間幾何體叫作圓柱。 圓柱底面：圓柱上下的兩個(gè)圓面叫作底面。圓柱兩個(gè)底面都是圓，并且大小一樣。 圓柱側(cè)面：圓柱周圍的面叫作側(cè)面。圓柱的側(cè)面沿高展開

2、后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 圓柱的高：兩個(gè)底面的間隔叫作高。圓柱有無數(shù)條高，每條高的長(zhǎng)度都相等。 (2)圓柱的特征：兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面。底面由兩個(gè)大小完全一樣的圓組成。側(cè)面是一個(gè)曲面。;復(fù)習(xí)驛站 (3)圓錐：以三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360，得到的空間幾何體叫作圓錐。 (4)圓錐的特征：由一個(gè)底面(圓)、一個(gè)側(cè)面(曲面)組成。從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的間隔是圓錐的高，圓錐只需一條高。;復(fù)習(xí)驛站3圓柱和圓錐的外表展開圖 沿著圓柱的一條高將圓柱的側(cè)面剪開，可以得到一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形是長(zhǎng)方形。在圓柱外表展開圖中有兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面。底面是兩個(gè)大小完全一樣的圓。

3、側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，特殊情況下是正方形。;復(fù)習(xí)驛站 圓錐的外表展開后，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)扇形。圓錐只需一條高。;復(fù)習(xí)驛站4圓柱的外表積圓柱的外表積圓柱的側(cè)面積兩個(gè)底面的面積。 (1) 圓柱的側(cè)面積 底面周長(zhǎng)高Ch。因Cd ，所以也可以表示為圓柱的側(cè)面積dh2rh。 (2)兩個(gè)底面的面積 底面積2 2r 。2;復(fù)習(xí)驛站5圓柱外表積的運(yùn)用 在生活中，我們經(jīng)常遇到包裝圓柱形的飲料、制造通風(fēng)管等，求包裝面積、資料面積等實(shí)踐問題，解題時(shí)，要根據(jù)實(shí)踐情況，理清要計(jì)算幾個(gè)面的面積。例如：制造無蓋的圓柱形水桶時(shí)，求側(cè)面積加1個(gè)底面積(沒有上面)；制造通風(fēng)管、煙囪時(shí)，只求側(cè)面積(沒有底面)。;復(fù)習(xí)驛站6體積

4、(容積)的意義和體積單位 (1)體積(容積)的意義：任何物體都占據(jù)空間，有的物體占據(jù)的空間大，有的物體占據(jù)的空間小。物體所占空間的大小叫作物體的體積。容器能包容物體的體積，叫作這個(gè)容器的容積。有些物體有容積也有體積，如油桶、瓶子等；有些物體只需體積，如石頭等。一個(gè)容器容積的大小與它所能盛物體的多少有關(guān)，由于容器都有一定的厚度，所以一個(gè)容器的體積一定大于它的容積。;復(fù)習(xí)驛站 (2)體積(容積)單位：計(jì)算一個(gè)物體的體積要用體積單位，棱長(zhǎng)是1厘米、1分米、1米的正方體，體積是1立方厘米、1立方分米、1立方米；立方厘米、立方分米、立方米用字母表示是cm 、dm 、m 。計(jì)量容積普通用體積單位，但計(jì)量液

5、體的體積，如水、油等常用容積單位。容積單位有升和毫升，用字母表示為L(zhǎng)和mL。1立方厘米1毫升，1立方分米1升。333;復(fù)習(xí)驛站7圓柱和圓錐的體積計(jì)算 (1)圓柱的體積 把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿高把圓柱切開，再把它們拼起來，得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積底面積高，所以圓柱體積的計(jì)算公式為：圓柱的體積底面積高Sh，由于Sr ，所以Vr h。22 (2)圓錐的體積 圓錐體積的計(jì)算公式為：圓錐的體積底面積高 Sh由于Sr ，所以Vr h。313122;復(fù)習(xí)驛站 (3)如何區(qū)分是求圓柱的體積、容積還是求外表積 求做圓柱外形的物體需求的

6、資料、圓柱外形的墻壁抹水泥面積的多少，或貼墻需求多少瓷磚等，這樣的表述是求外表積。還有一個(gè)斷定方法就是看所求問題的單位，所求問題的單位是平方的，那么求外表積；所求問題的單位是立方、升、毫升的，那么求體積。求圓柱能裝下多少的問題，就是求容積，用體積公式。 例如：一個(gè)裝滿稻谷的糧囤，高0.9 m，上面是圓錐形，下面是圓柱形。量得底面周長(zhǎng)是12.56 m，圓柱的高是0.5 m。這個(gè)糧囤大約能裝稻谷多少立方米？;復(fù)習(xí)驛站 分析：在解答此題時(shí)， 0.9 m是圓柱和圓錐高的和。它們兩個(gè)的底面積也是一樣的。3.14r 0.5(r為糧囤的底面半徑)計(jì)算的是圓柱的體積，還應(yīng)計(jì)算圓錐的體積，糧囤的體積圓柱的體積圓

7、錐的體積。2;復(fù)習(xí)驛站 解答：半徑： 12.563.1422(m) 圓柱的體積： 3.142 0.56.28(m ) 圓錐的體積：3.142 (0.90.5)1.67(m ) 1676.287.95(m ) 答：這個(gè)糧囤大約能裝稻谷7.95立方米。 2332331;復(fù)習(xí)驛站8圓錐、圓柱的體積關(guān)系 (1)等底(面積)等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的 ，即圓錐的體積圓柱的體積 。 (2)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即圓柱的體積圓錐的體積3。 (3)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積與圓錐的體積比是3 1。 (4)等底(面積)等高時(shí)， 圓柱的體積比圓錐的體積多200%。 (5)等底

8、(面積)等高時(shí)， 圓錐的體積比圓柱的體積少 留意：這些結(jié)論的前提都是等底(面積)等高，沒有這個(gè)前提就不成立。313132;典型例題分析 例1：玲玲想用一張長(zhǎng)為15.7cm的長(zhǎng)方形紙(如圖)圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，他能協(xié)助她從下面的圓中選擇一個(gè)適宜的圓作底嗎？ ;典型例題分析 分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面和底面的關(guān)系可知：圓柱的底面的周長(zhǎng)應(yīng)該等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)?。因此，只需?jì)算出三個(gè)圓的周長(zhǎng)，再和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)掃M(jìn)展比較，即可選擇出適宜的底面。;典型例題分析解答：圓的周長(zhǎng)：3.14412.56(cm) 圓的周長(zhǎng)：3.14515.7(cm) 圓的周長(zhǎng)：3.14618.84(cm) 比較：圓的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

9、答：選擇圓作底適宜。;典型例題分析 例題2：一個(gè)糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱(如以下圖)。圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56 m，高是2 m，圓錐的高是0.6 m。求這個(gè)糧囤的體積。;典型例題分析 分析：按普通的計(jì)算方法，先分別求出圓錐、圓柱的體積，再把它們合并在一同求出總體積。但我們仔細(xì)想一想，假設(shè)把圓錐形的稻谷鋪平，把它變成圓柱，這樣求出變化后直圓柱的體積就可以了。;典型例題分析 解答：將上面圓錐形的稻谷鋪成圓柱形后，體積和底面積不變，高變了。根據(jù) Sh Sh ，得h h ，變化后的高是 0.60.2(m)，圓柱的底面積是3.14(12.563.142) 12.56(m )，糧囤的體積是12.56

10、(20.2)27.632(m )。圓柱圓柱圓柱圓柱313131232;典型例題分析 例題3：一個(gè)圓柱高8 cm，假設(shè)它的高添加2 cm，那么外表積添加25.12 cm ，求原來圓柱的外表積。2;典型例題分析 分析：由題意可知，添加的外表積就是高2 cm的圓柱的側(cè)面積，用添加的外表積除以2，即可得到原來圓柱的底面周長(zhǎng)，由底面周長(zhǎng)求出底面半徑，進(jìn)而可求出底面積，底面周長(zhǎng)乘高可以得到側(cè)面積，兩個(gè)底面積加側(cè)面積就是原來圓柱的外表積。;典型例題分析 解答：底面周長(zhǎng)：25.12212.56(cm) 底面半徑：12.563.1422(cm) 兩個(gè)底面積：3.1422225.12(cm ) 側(cè)面積：12.56

11、8100.48(cm ) 外表積：25.12100.48125.6(cm )222;典型例題分析 例題4：一個(gè)高8 cm的圓柱完全浸沒在長(zhǎng)10 cm、寬8 cm、高7 cm的裝滿水的長(zhǎng)方體容器內(nèi)。把這個(gè)圓柱拿出來后，發(fā)現(xiàn)水面下降了3 cm，他知道這個(gè)圓柱的底面積是多少嗎？;典型例題分析 分析：完全浸沒在水中的物體的體積等于水面上升或下降部分的體積，所以圓柱的體積等于水面下降3 cm那部分長(zhǎng)方體的體積。根據(jù)圓柱的體積底面積高，題中知圓柱的高，求圓柱的底面積，可以用體積除以高。;典型例題分析 解答：1083240(cm )240830(cm ) 答：這個(gè)圓柱的底面積是30 cm 。232;典型例題

12、分析 例題5：一個(gè)圓錐沿底面直徑經(jīng)過頂點(diǎn)切開(如以下圖)后外表積比原來添加了36 cm ，知這個(gè)圓錐的高是6 cm，這個(gè)圓錐的底面半徑是多少厘米？2;典型例題分析 分析：圓錐沿底面直徑經(jīng)過頂點(diǎn)切開后外表積比原來添加了兩個(gè)三角形的面積，這兩個(gè)三角形的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高。先求出每個(gè)三角形的面積，知三角形的高是6 cm，根據(jù)三角形的面積公式求出底，繼而求出圓錐的底面半徑。;典型例題分析 解答：36218(cm ) 18266(cm) 623(cm) 答：這個(gè)圓錐的底面半徑是3 cm。2;容錯(cuò)展板錯(cuò)例1.判別：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。( );容錯(cuò)展板 錯(cuò)解分析：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只需1

13、條高，圓錐的高是頂點(diǎn)究竟面圓心的間隔，圓錐只需1個(gè)頂點(diǎn)和1個(gè)底面圓心，所以只需1條高。;容錯(cuò)展板 正確解答： 溫馨提示：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的緣由是沒有正確了解圓錐的高的含義。;容錯(cuò)展板錯(cuò)例2.做一個(gè)高5 dm、底面半徑2 dm的圓柱形無蓋水桶，至少需求鐵皮多少平方分米？;容錯(cuò)展板2222錯(cuò)誤解答：側(cè)面積：23.142562.8(dm ) 底面積：3.142212.56(dm ) 外表積：62.812.56287.92(dm ) 答：至少需求鐵皮87.92 dm 。 錯(cuò)解分析：根據(jù)生活實(shí)踐計(jì)算圓柱外形的物體的外表積，要留意察看需求計(jì)算的是圓柱哪些部分的面積。無蓋的水桶只需一個(gè)底面，在計(jì)算需求鐵皮多少平

14、方分米時(shí)，用側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積就可以了。;容錯(cuò)展板2222 正確解答： 側(cè)面積：23.142562.8(dm ) 底面積：3.142212.56(dm ) 外表積：62.812.5675.36(dm ) 答：至少需求鐵皮75.36 dm 。;容錯(cuò)展板錯(cuò)例3.大廳里有10根圓柱，圓柱的底面直徑是1 m，高是8 m。在這些圓柱的外表涂油漆，平均每平方米用油漆0.8 kg，共需油漆多少千克？222錯(cuò)誤解答：每根圓柱涂油漆面積： 3.14183.14(12) 226.69(m ) 10根圓柱涂油漆面積：26.6910266.9(m ) 需求油漆的質(zhì)量：266.90.8213.52(kg);容錯(cuò)展板錯(cuò)解分析：每根圓柱的涂漆面積只是圓柱的側(cè)面積，而不是圓柱的外表積。;容錯(cuò)展板2 正確解答：3.141810251.2(m )251.20.8200.96(kg) 溫馨提示：出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的緣由是沒有聯(lián)絡(luò)生活實(shí)踐，在解答與圓柱外表積有關(guān)的實(shí)踐問題時(shí)，一定要仔細(xì)審題，弄清要求的是圓柱的哪幾個(gè)面的面積。(對(duì)應(yīng)訓(xùn)練參見第一周復(fù)習(xí)第六題第2小題內(nèi)容);容錯(cuò)展板錯(cuò)例4.有一個(gè)圓錐形的煤堆，它的底面半徑是2.5 m，高是1.5 m，假設(shè)每立方米煤重1.7 t，這堆煤約重多少噸？(得數(shù)保管整噸