17.2勾股定理的逆定理(第2課時)

1、1課題：17.2 勾股定理的逆定理（第二課時）教學(xué)設(shè)計、教學(xué)目標知識目標：（1）體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。（2）探究勾股定理的逆定理的證明方法。能力目標：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。 情感目標：（1） 通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與 逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。同時 感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重點難點

2、重點：探究并證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。難點：用同一法證明勾股定理的逆定理。三、 教學(xué)方法情景教學(xué)法，啟發(fā)教學(xué)法，分層導(dǎo)學(xué)法。四、教學(xué)準備圓規(guī)、三角板、多媒體課件演示。五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情景據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距,4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認為結(jié) 論正確嗎？設(shè)計意圖：介紹前人經(jīng)驗，啟發(fā)思考，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興 趣。2、探究新知動手做一做！求作：ABC使AE=5，AC=4，BC=3.假如ABC與畫的直角三角形AB C完全重

3、合（全等）的話，能不能說明ABC是直角三角形呢? 方法一：剪一剪方法二：用推理證明的方法來論證兩三角形是全等的.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用不用方法作三角形，并通過疊合法和度量法，發(fā)現(xiàn)要證三角形的三邊分別 為3,4，5三角形是直角三角形，可以通過構(gòu)造邊長3和4的直角三角形，利用SSS可證：如果2三角形的三邊分別為3,4,5,這些數(shù)滿足關(guān)系：32452，圍成的三角形是直角三角形.追問：若一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形？設(shè)計意圖：由不同的畫法，通過驗證得到一個角是直角，由此產(chǎn)生原來可以通過構(gòu)造一個直角三角 形來證一個三角形是直角的思路，進而引導(dǎo)學(xué)生是否也可類比

4、到：如果邊為a,b,c滿足a2+b2=c2也一樣可以通過此法證。從特殊到一般的方法，弓 I 導(dǎo)學(xué)生利用知識的遷移，應(yīng)用類比的思想，得到逆 定理的證法。證明勾股定理的逆定理問題 要證明一個命題是真命題，我們首先要分析命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。請大家完成。師生活動：學(xué)生獨立畫出圖形，寫出已知、求證，教師通過幻燈片顯示圖形、已知及求證。已知ABC AB=c，AC=b BC=a且a2+b2=c2，求證：ABC是直角三角形。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示命題，明確任務(wù)。問題 要證ABC是直角三角形，只要證/C=90。由命題的已知條件，能直接證明嗎？ 追問：對于ABC,我們

5、難以直接證明它是一個直角三角形，怎么辦？2 2 2(1)、探究：在下圖中，ABC的三邊長a,b,c滿足a b二c。如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC,使/C =90,A C =b,B C =a。把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們重合嗎？ (學(xué)生分組動手操作，教師巡視指導(dǎo))3(2)、用三角形全等的方法證明這個命題。(由于難度較大，由教師示范證明過程)2 2 2已知：在厶ABC中,ABM，BC=a，AC=b，并且 a b 二 c ,如上圖(1)0求證：ABC是直角三角形。證明：作厶A BC,使/C =90,A CC=b，

6、BC =a，如上圖(2)，2 2 2那么AB=a b(勾股定理)2丄|22匚又 ab=c(已知)2 2 AB=c，AB =c(AB0)在厶ABCffiAAB C中，BC=a=B，C5CA=b=CAAB=c=A BABCAABC (SSS)/C=ZC =90,ABC是直角三角形當(dāng)我們證明了猜想是正確的，那么猜想就成為一個定理。我們可以利用這個定理判定一個三角形 是否為直角三角形。定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.設(shè)計意圖：本問題中，難以直接證明厶ABC是直角三角形，聯(lián)想到三角形全等這一工具，通過構(gòu) 造直角三角形，證明當(dāng)前三角形與一個直角三角形全等

7、，從而證明當(dāng)前三角形是直角三角形。讓 學(xué)生體會這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點。3、應(yīng)用定理，鞏固知識例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=0.3,b=0.4,c=0.5;(3)a= 1,b= 3,c=.(4)a=13,b=14,c=15;(規(guī)范解題格式)AA4解：(1)v152+82=225+64=2895172=289,152+82=172.據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.練習(xí)1:請兩位學(xué)生板演(2) (3) (4)三題，及時講評。師生活動：先由學(xué)生獨立完成，教師及時給予指導(dǎo)。在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否進

8、一 步理解勾股定理的逆定理的用處，以及能否用幾何語言規(guī)范地書寫過程。在此再次鞏固勾股數(shù)設(shè)計意圖：這是利用勾股定理的逆定理進行判斷的練習(xí)，把陳述性的定理轉(zhuǎn)化為認知操作，學(xué)會 用勾股定理及逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形。4、鞏固練習(xí)(1)如圖，在？ABC中，已知AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12求AC的長。(2)如圖：在四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm,CD=、2 cm ,AD=1cm,昇1(!)求四邊形ABCD勺面積求四邊形ABCD勺面積5、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑? 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：變式一：如2 72cm ,AD=1cm,ADCD6

9、(1)、勾股定理的逆定理。(2)、如何證明勾股定理的逆定理。(3)、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧和理解勾股定理的逆定理，明確定理的基本應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生回顧和體會同 一法證明命題的基本思路。6作業(yè)布置必做題：1、課本第33頁練習(xí)第1題.2、課本第34頁習(xí)題17.2第1,5題DE = -CD選做題：如圖，在正方形ABDC中,F為AD的中點，E為CD上一點，且4, 求證:/D丄CD拓展延伸變式二：如圖：在四邊形ABCD中,AB=BC=2cm,CD=7cm ,AD=1cm,ZB=600,求四邊形ABCD的面積。七、教學(xué)預(yù)想(反思)通過本節(jié)課的教學(xué)，我采用了情景教學(xué)法，啟發(fā)教學(xué)法，分層導(dǎo)學(xué)法等教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中, 首先由教師創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；再讓學(xué)生通過畫圖、測量、猜想，找規(guī)律，猜想出一般性的結(jié)論; 通過從特殊到一般的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用知識的遷移，應(yīng)用類比的思想，然后由師生共同合作探究, 驗證結(jié)論，使學(xué)生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嘗著成功后帶來的樂趣。這 不僅使學(xué)生學(xué)到獲取知識的思想和方法，同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的必要性， 而且為學(xué)生今后獲取知識以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強了學(xué)生敢于實踐、勇于 探