必修二立體幾何證明題

1、1、垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能2、a, b,。表示直線(xiàn)，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若a/, b/M, 則a b:若buMa/b,則 a亂 若 a_Lc, Z?_Lc,則 b、若 a_LM, bLM,則 a b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有A、0個(gè)B、1個(gè)C 2個(gè)D、3個(gè)3 .對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a與4必存在平面。，使得（）A. a? a ,墳 aB. a?。，b aC. a_L。，b_L aD. a? a ,虹。4 .下面四個(gè)命題：若直線(xiàn)a, b異面，b, c異面，則a, c異面；若直線(xiàn)a, b相交，b,。相交，則搐c相交；若ab,則a, b與c所成的

2、角相等；若 a_L8, b.Lcf 則其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 15 .在正方體46一46K2中，E,尸分別是線(xiàn)段48，上的不與端點(diǎn) 重合的動(dòng)點(diǎn)，如果4=尸，有下面四個(gè)結(jié)論：MLJA；EFAC,哥與NC異面；廳平面 3az其中一定正確的有（）A. B. C. D.6 .設(shè)a, b為兩條不重合的直線(xiàn)，a , 為兩個(gè)不重合的平面，下列命題 中為真命題的是（）A.若a, b與。所成的角相等，則B.若 aa , bB,則C.若 a?。，b?, ab,則 a BD.若 a_L , Z?_L , a_L,則7.己知平面a_L平面, on = 1,點(diǎn)力W。，A?f直線(xiàn)相 1,

3、直 線(xiàn)Ad,直線(xiàn)/?，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是B. ACLmD. ACL 8A. ABmC- ABB1 .如圖，三棱柱ABCAIC中，側(cè)棱垂直底面，NACB=90 , AOBcJAAX, D是棱AA：的中點(diǎn)(I)證明：平面BDC：_L平面BDC(II)平面BDQ分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.圖5.2 .如圖5所示，在四棱錐P-ABC。中，A3,平面外。，AB/CD ,PD = AD,七是03的中點(diǎn)，尸是CO上的點(diǎn)且。尸= 148,。為24。中 2A。邊上的高.(1)證明：尸”_L平面A8CO；(2)若PH = 1, AD =叵,FC = 1,求三棱錐E3Cr的體積；(3)證

4、明：石月，平面PA3.3 .如圖，在直三棱柱ABC-A4G中，ab=ag，。，石分別是棱bc, cq上的 點(diǎn)(點(diǎn)。不同于點(diǎn)C),且A_LE,尸為4G的中點(diǎn).求證：(1)平面4犯，平面4CGA；(2)直線(xiàn)AF平面4犯.4.在如圖所示的幾何體中，四邊形A3CQ是正方形,平面ABC。，PDMA,石、G /分別為M3、PB、PC的中點(diǎn),(I)求證：平面EFGJL平面0DC；(II)求三棱錐0-仞山與四棱錐P-A3C。的體積之比.5.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形AB=2EF=2EF幽 EFFB, ZBFC=90 , BF=FC, H 為 BC的中點(diǎn),(I )求證：FH平面EDB;

5、(II )求證：AC_L平面 EDB;(III)求四面體BDEF的體積;6.如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形A8C中，DE分別是A8,AC邊上的點(diǎn)，AD = AE9/是3c的中點(diǎn)，AE與。石交于點(diǎn)G,將243歹沿A尸折起，得到如圖5所示的三棱錐A -其中BC =弓證圖527.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,明：DE BCF CF 1 ABF AD = - F-DEG 匕“卬ABYAD, CQ = 2A8,平面 PAD_L 底面 ABC。，PAAD, E 和尸分別是CO和PC的中點(diǎn)，求證：PA_L底面A8CQ ; （2） 8后平面21。；平面8七尸_L平面PC。1.【解析】（I ）由題設(shè)

6、知改_1。.1（：_1八（：，。64。=。，3。_1面/1。64,又 ,/ DC u 面 ACC】A, , DC _L BC,由 題設(shè)知 乙410G =NAOC = 45，ZCDC,= 90, B|J DC, DC,又 DCcBC = C ,：. DC, _L 而 BDC ,QG u 面 BDC1,面 BDC _L 而 BDC.；（II）設(shè)棱錐8-DACG的體積為匕，用5“AC=1,由題意得，匕4x112x1x1， 322由三棱柱ABC - 4qG的體積V=1,（V -匕）:匕=1 ： 1,平面8QG分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2.【解析】（1）證明：因?yàn)锳8_L平面尸40,所以尸”_L

7、A3。因?yàn)??！睘槭珹。中4。邊上的高，所以尸H_LA。因?yàn)锳8n4O = A,所以尸 J_平面A8C。（2）連結(jié)班7,取出7中點(diǎn)G,連結(jié)EG。因?yàn)槠呤切牡闹悬c(diǎn)，所以EG PH。因?yàn)槭?_L平面A8C。，所以EG_L平面A8CQ。則EGPH=L 22ve-hcf =-sabcf EG = - FC AD EG =。（3）證明：取中點(diǎn)M,連結(jié)M。，ME。因?yàn)镋是P8的中點(diǎn)，所以=2因?yàn)?。尸Lab,所以ME DF ,所以四邊形MEDF是平行四邊形, =2=所以EFMD。因?yàn)槌蟆?W，所以因?yàn)锳3 _L平面PAO,所以A/DLA3。因?yàn)?1口48 =兒 所以平面/所以F_L平面以8。3 .【答案】證明

8、：（1） /18。-436是直三棱柱，。1平面人3（7。又 */ AOu平面 ABC , 二 CC, AD 0又；AO1.OE, CG，Qu 平面 8CG% CClQDE = E, ：. AD 1平面BCCE o又 AOu平面4）石，平面平面8cq4（2）.A4=AG，尸為4G的中點(diǎn),工？尸又 CG 平面48c ,且 A?u平面 A5G，/. cc） a/ o又 cc, 4G u 平面 bcce , cc,n B = Cj, a平面 A4G。由（1）知，AD_L平面 BCC他，/. AXF / AD。又丁 ADu平面AOE, A/任平面的石，直線(xiàn)平面4）石4 .【解析】（I）.證明：由己知MA

9、平面ABCD, PD?MA ,所以PD 平面 ABCD,又BC 平面 ABCD ,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以 PD BC又 PDPIDC二D,因此 BC_L平面 PDC在APBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以GFBC,因此GF_L平面PDC又GF 平面EFG,所以平面EFGJ_平面PDC.（II ）解：因?yàn)镻D_L平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1,則PD二AD二2, ABCD,所以 匕.皿二1/35正方形的，PD=8/3由于DA上而MAB的距離，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐 VP-MAB=l/3X 1/2X 1X2X2=2/3,所以 Vp-MAB： V

10、p-ABCD=1:4。5.證：設(shè)AC與8。交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn)，連EG,GH,由于H為甲，岑 G嗚 AB,乂麻&； A8,.四邊形由G”為平行四邊形EGUFH,而石Gu平面石。8,/”平面石。產(chǎn)二留8(n)證：由四邊形ABCD為正方形,有AB_LBC。乂EF/AB,EF1 BCo 而EF FB, EF1 平面BfG,，EF FHAB FH.乂BF = FG, 為8al勺中點(diǎn)，/. FH 1 BC。:.FH LABCD.:.FH _L AC.乂FH /EG, /MC1 EG, XAC _L BD, EGcBD = GAC_L 平面EO8(III)解：EF_L FB/BFC = 90,/.

11、BF 1 平面CO石廠(chǎng)./. BF為四面體B - OEF的高，又BC = AB = 2.:. BF = FC = 41匕.四=:*J*i*應(yīng)*點(diǎn)=： J 乙J/. BF6 .【答案】(1)在等邊三角形48c中，A = AE.AD _AE.麗=詬，在折疊后的三棱錐中也成立，-DE/BC , ;DE(z 平面 BCE,8Cu平面8C77, .)石平面8CF ；(2)在等邊三角形A8C中，/是BC的中點(diǎn)，所以BF = CF = -Ab_L8C ，2.Bc = 也 / 在三棱錐 A-5C6中，2 , /. BC2 = BF2+CF2 CF 8EcCb = F.CE_L平面A3/. f(3)由可知GE/CF ,結(jié)合可得GE 1平面。產(chǎn)G.3 324 -DG = VE-DFG =DG FG GF =7 .【答案】(I)因?yàn)槠矫鍼AD_L平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線(xiàn)AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因?yàn)?AB/7CD, CD=2AB, E 為 CD 的中點(diǎn)，所以 ABDE,且 AB=DE，所以ABED為平行四邊形,所