立體幾何存在性問題

1、立體幾何中的存在性問題1、如圖，已知直三棱柱 ABC - A.BG , . ACB =90, 中點，AC =BC =2，AA =4.(I)求證：CF _平面ABB1 ；(H)當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF /平面AEB1 ；(川)在棱CC1上是否存在點 E，使得二面角 A - EB1 - B 的大小是45，若存在，求CE的長，若不存在，請 說明理由2、如圖，在底面是正方形的四棱錐 P-ABCD中, PA丄面ABCD BD交AC于點E, F是 PC中點，G為AC上一點。(I)求證：BD_FG(H)確定點G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD并說明理由；(川)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為時，求

2、PC與底面ABCD所成角的正切值。33、在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD _底面ABCD ,PD_CD , E為PC中點，底面 ABCD是直角梯形， AB/CD , . ADC = 90 ,AB = AD =PD =1, CD =2.(I)求證：BE/平面PAD ;()求證：BC _平面PBD ；(川)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，PQPC，試確定的值，使得二面角Q -BD -P 為 45°4、如圖，三棱柱 ABC - ABQ 中，側(cè)面 AAGC _底面ABC ,AA 二AC 二 AC =2, AB 二 BC ,且AB _BC , 0為AC中點.(I)證明：A0 _平面ABC ;(H)求直

3、線AC與平面AAB所成角的正弦值；(川)在BC! 上是否存在一點E，使得0E/平面AAB，若不存在，說明理由；若 存在，確定點E的位置5、如圖，棱錐 P-ABCD勺底面 ABCD是矩形，PA±平面 ABCD PA=AD=2, BD=2j2.(I)求證：BD _平面PAC ;()求二面角 B - PD - C的余弦值；(III )在線段PD上是否存在一點Q,使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為蘭，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由96、如圖，四棱錐 P - ABCD 中，AB _ AD,CD _ AD,PA_ 底面 ABCD，PA = AD 二 CD 二 2AB = 2， m

4、為 pc 的中點.(1)求證:BM 二平面 PAD(2)在側(cè)面PAD 內(nèi)找一點N，使MN _平面 PBD7、如圖，三棱柱ABC- A1B1C 中，AA 丄面 ABC BC丄 AC,BC=AC=2 AA=3, D為 AC的中點.(I)求證： AB/ 面 BDG;(H)在側(cè)棱AA上是否存在點P,使得CP丄面BDG?并證明你的結(jié)論.8、 如圖，四棱錐 P-ABC中，AEAD GDLAD PA!底面 ABGD PA= AD= GD= 2 AB= 2 , M為PG勺中點.(1) 求證：BM/平面PAD(2) 平面PA吶是否存在一點N,使MNL平面PBD若存在，確定N的位置，若不存在，說明理由；9、直三棱

5、柱 ABG ABC的三視圖如圖所示， D E分別為棱CG和BiG的中點。(1)求點B到平面AiCiCA的距離;(2 )在AC上是否存在一點F,使EF丄平面AiBD若存在確定其位置，若不存在，說明理由.10、如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且 AD/BC ,1 ABC - PAD =90，側(cè)面 PAD _ 底面 ABCD.若 PA 二 AB 二 BC AD .2I)求證：CD _ 平面 PAC ；()側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE/平面PCD ?若存在，指出點E 的位置并證明，若不存在，請說明理由;PA11、如圖，在直三棱柱 ABC AG 中,AC =3,BC =4,A

6、B = 5,AA =4.(I )求證：AC _ BG ;( n )在AB上是否存在點D ,使得ACi /平面CDBi,若存在,試 給出證明；若不存在，請說明理由BBi12、如圖，三棱柱 ABC -ABG中，側(cè)面AACC _底面ABC，AA =AC =AC =2, AB =BC ,且 AB _ BC , O為 AC 中點 證明：AO _平面ABC ；(2)在BC上是否存在一點E，使得OE/平面AAB，若不存在，說明理由；若存在, 確定點E的位置13、已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形(I) 證明：BNL平面CBN;(II) M 為AB

7、中點，在線段CB上是否存在一點P,使得MP/平面CNB,若存在，求出 BP的長；若不存在，請說明理由CiBi14、如圖：在四棱錐 P - ABCD中，底面ABCD是菱形,NABC =60；PA丄平面ABCD點M ,N分別為BC,PA的中點，且PA = AB = 2 .(1)證明：BC丄平面AMN ; ( 2)求三棱錐 N -AMC的體積;(3)在線段PD上是否存在一點E,使得NM /平面ACE ;若存在，求出 PE的長;若不存在，說明理由PDD15、已知菱形 ABCDh, AB=4,BAD =60：(如圖1所示)，將菱形 ABC沿對角線BD翻折，使點C翻折到點G的位置(如圖2所示)，點E, F

8、, M分別是AB DC, BC的中點.(I)證明：BD/平面EMF ;圖1(H)證明：AG _ BD ;(川)當(dāng)EF _ AB時，求線段AC的長.16、在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD為平行四邊形，.ABD = 90 , EB _平面ABCD，EF/AB，AB= 2， EF =1，BC = 13，且 M 是 BD 的中點(I)求證：EM/平面ADF ;()在 EB上是否存在一點 P，使得/ CPD最大？若存在，請求出 CPD的正切值；若不存在，請說明理由17、如圖，四棱錐 P-ABCD，底面ABCD!菱形，PA=PD Z BAB6O0 , E是AD的中點, 點Q在側(cè)棱PC上.(I)求證：

9、ADL平面PBEPA / 平面 BDQQCB()若Q是PC的中點，求證:CP（川）若 VP-BCDE=2Vq - ABCD,試求的值.CQ18、如圖所示，在正方體ABCD - A| Bi Ci Di 中，E是棱DDi的中點.(I)證明：平面 ADCiB 平面ABE ；(D)在棱CQi上是否存在一點F ,使B1 F /平面A1BE ?證明你的結(jié)論.DiE d19、在直三棱柱 ABC ABiCi 中，BC =CG ,AB BC 點 M , N 分別是 CCi,BiC的中點，G是棱AB上的動點(I)求證：BQ 平面bng ；()若CG/平面AB1M，試確定G點的位置，并給出證明h N縱/ 卜 # h/i/Xf /V* «k *:;1 1 #1 * *J<Lr %韋 X1以20、如圖，四棱錐P-ABCD中，PD _平面ABCD，底面ABCD為矩形,PD=DC=4，AD =2，E 為 PC 的中點.(I)求證：AD _ PC ;(n)求三棱錐 A - PDE的體積;(川)AC邊上是否存在一點 M，使得PA/平面EDM ,若存在，求出 AM的長；若不存在，請說明理由.C21、如圖，在直四棱柱ABCDAEGU中，已知DC = DDj =2AD =2AB ,AD 丄 DC, AB / DC。(1)求證：D1C 丄 AC1 ；(2)設(shè)E是