2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章數(shù)列、推理與證明第37課合情推理與演繹推理課時分層訓(xùn)練

1、(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章數(shù)列、推理與證明第37課合情推理與演繹推理課時分層訓(xùn)練一、填空題1 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=sin(x2+l)是正弦函數(shù)，因此f(x)=sin(x2+l)是奇函數(shù)，以上推理.(填序號)結(jié)論正確；大前提不正確；小前提不正確；全不正確.因為f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確.2 .如圖37-3,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是.12 23 434 121245 44S5圖37-3144由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a=12X12=144.3.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖37-4所示，第

2、1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為.【導(dǎo)學(xué)號：62172202】一工*義第1年第2年第3年第4年第5年圖37-455因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.4 .給出下面幾個推理：由“6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,”得到結(jié)論：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和；由“三角形內(nèi)角和為180?！钡玫浇Y(jié)論：等腰三角形內(nèi)角和為180。；由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為邊長的立方；由“a2+b22ab(a,bCR)“推得：sin2x|,所以錯

3、誤.6 .把一個直角三角形以兩直角邊為鄰邊補成一個矩形，則矩形的對角線長即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r=板；b（其中a,b為直角三角形兩直角邊,a2+ b2+ c2a2 b2 c2.長）.類比此方法可得三條側(cè)棱長分別為a,b,c且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R=7 .（2017徐州模擬）觀察下列不等式:1151+陵+323,1+H231 7照此規(guī)律，第五個不等式為.1+*!W左邊的式子的通項是1+!+*-+1j2,右邊式子23456623n的分母依次增加1,分子依次增加2,還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母的關(guān)系，所以第五個不等式為1+*+（+*+0, nr N+),若bm

4、= c,bn=d(nmo2,mnCN+),則可以得到bmn=n-m d1nb maCm設(shè)數(shù)歹Uan的公差為d,數(shù)歹Ubn的公比為q.因為an=ai+(n-1)d,bn=biqnm所以類比得bm+n=2. (2016全國卷n)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.1和3法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字

5、是1和3,滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和2,不滿足甲的說法.故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3,所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.3. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213+cos217sin13cos17;sin215+cos215sin15cos15;sin218+cos212sin18cos12;s

6、in2(18)+cos248sin(18)cos48;sin2(25)+cos255-sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.解(1)選擇式，計算如下：sin215+cos215sin15cos15=1sin3013=1一一=一1 44.(2)法一：三角恒等式為sin2a+cos2(30-a)-sinacos(30-a)=4.證明如下:sin 2 a +cos2(30a ) sin a cos(30 =sin十 (cos 30 cos a + sin 30 sin)2sin a (co

7、s 30 cos a +sin 30sin=sin32cos a41 cos a + -sin42(X率sin21 a cos a -sin234.sin 2 a +cos2(30)sina cos(30 3=-sin4法二：三角恒等式為證明如下:sin 2 a + cos 2(30 )sina cos(30 1 cos 2 a一 2 a-sina (cos 30cos a +sin 30sin1-1cos2 21 12 a +2 + 2(cos60 cos 2 a +sin60 sin 2 a3)sin a cos1 .a sin1 12-2cos 21 1a + 5+ 4cos 23+ sin 2 a3七sin 2 a41一 4(1 一 cos 2a)=1 - ycos 24a 7 7cos 24 434.4.已知橢圓具有性質(zhì)：若 MN是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PMPN的斜率都存在，并記為kPM,kPN時，那么kPMWkPNl積是與點P的位置2 2無關(guān)的定值.試對雙曲線；24=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.解類似的性質(zhì)為：若MN是雙曲線A，=1上關(guān)于原點對稱白兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PMPN的斜率都存在，并記為kPM,kPN時，那么kP內(nèi)kPN之積是與點P的位置無關(guān)的定值.證明如下：設(shè)點 M P的坐