高三圓錐曲線專題測(cè)試題

1、圓錐曲線與方程測(cè)試題一、選擇題1橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（ ）2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則=（ ）43雙曲線的焦距是（）84與有關(guān)4焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（） 5拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）6焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）或 或 或 或7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則等于（）1或18若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）9以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（） 10經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是（）11一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線

2、上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（）12已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（）1296三、填空題13已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則14已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為15圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是16當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為三、解答題17若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，求橢圓的方程18橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程19如圖1，橢圓的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為為右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)作平行于的直線交橢圓于兩

3、點(diǎn)，作平行四邊形，求證：在此橢圓上 20已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程21拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程22某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過(guò)此隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由高三第一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題測(cè)試題一、填空題（共14小題，每題5分，計(jì)70分）1稱焦距與短軸長(zhǎng)相等的橢圓為“黃金橢圓”，則黃金橢圓的離心率為 2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的雙曲線的一條漸近線方程為，其離心率是 3已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在

4、雙曲線上且軸，則到直線的距離為 _ 4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 5. 已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是 _ 6. 橢圓的焦點(diǎn)、，為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為 _ 7已知拋物線，一定點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，|AP|+|PF|的最小值_。8正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱和底面所成的角為_(kāi)。9以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心

5、率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 _。（寫出所有真命題的序號(hào)）10方程表示橢圓的充要條件是 11在區(qū)間1,5和2,4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是 12.嫦娥一號(hào)奔月前第一次變軌后運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法：焦距長(zhǎng)為；短半軸長(zhǎng)為；離心率；其中正確的序號(hào)為_(kāi) _13以橢圓內(nèi)的點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為 14設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 二、解答題（6大題共90分，要求有必要的文字說(shuō)明和步驟）15點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦

6、點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.求點(diǎn)P的坐標(biāo)； . 16. (1) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(2) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.17已知拋物線C: y=-x2+6, 點(diǎn)P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ).()證明:直線AB的斜率為定值;()當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí), 求PAB面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程.     18雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線

7、l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和sc.求雙曲線的離心率e的取值范圍19已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.20.橢圓C: 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若直線過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程.&#

8、160; 高三數(shù)學(xué)圓錐曲線測(cè)試答案1. 2. 或 3. 4. 5. 4 6. 9 7. 4 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.  15. 解:由已知可得點(diǎn)A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于16解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段中點(diǎn)為M()那么: ,所以也就是說(shuō)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: . (

9、17) ()證: 易知點(diǎn)P在拋物線C上, 設(shè)PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時(shí)方程應(yīng)有根xA及2, 由韋達(dá)定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ), 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=·2. 此時(shí)方程為y=2x+.(18) 解:直線l

10、的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式,且a>1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1 =.同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e>1>0,所以e的取值范圍是(19) 解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK

11、與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切； 當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交.20解法一：()因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）.從而可設(shè)直線l的方程為:y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱. 所以 解得， 所以直線l的方程為即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)解法二：