江蘇省南通等五市2013屆高三5月第三次調(diào)研-數(shù)學

1、江蘇省南通等五市2013屆高三5月第三次調(diào)研測試數(shù) 學 試 題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開始1 已知集合，則 2 設復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為 3 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）5 根據(jù)某固定測速點測得的某時段內(nèi)過往的100輛 機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布 直方圖如右圖所示該路段限速標志牌提示機動(第5題)0.01000.00250.0050 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h車輛正常行駛速度為60 km

2、/h120 km/h，則該時段內(nèi)非正常行駛的機動車輛數(shù)為 6 在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為 7 從集合中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰是另一個數(shù)的3倍的概率為 O1151x(第9題)y8 在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，) ()，則線段長度的最小值為 9 函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 10各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，當取最小值時，數(shù)列的通項公式an= 11已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點，若，則實數(shù)的值為 12過點作曲線：的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為

3、，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點則點的坐標為 13在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB，CD若，則的值為 14已知實數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等（第15題） （1）求證：平面； （2）求證：平面平面 16在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大小；（2）設，求T的取值范圍17某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱

4、傳導知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數(shù)假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為）（1）設室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大?。繄D1圖2墻墻8T1T2室內(nèi)室外墻墻x4T1T2室內(nèi)室外4（第17題） 18如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為分別過，的兩

5、條弦，相交于點（異于，兩點），且（第18題）（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 19已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列 （1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若存在正整數(shù)，使得試比較與的大小，并說明理由20設是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由 數(shù)學附加題21【選做題】A選

6、修41：幾何證明選講（第21A題） 如圖，的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ， 求證： B選修42：矩陣與變換 已知矩陣不存在逆矩陣，求實數(shù)的值及矩陣的特征值 C選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，已知，其中設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程 D選修45：不等式選講 已知，求證： 22【必做題】 設且，證明： 23【必做題】下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中，部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的，游戲規(guī)則如下： 當指針指到， ，部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分，則按獲得相應的積分，游戲結束

7、； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲正面向上時，游戲結束；反面向上時，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結束設某人參加該游戲一次所獲積分為（第23題）（1）求的概率； （2）求的概率分布及數(shù)學期望 參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開始開始 1 已知集合，則 【答案】2 設復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的 模為 【答案】3 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇

8、一個正確的填寫）(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5 根據(jù)某固定測速點測得的某時段內(nèi)過往的100輛 機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布 直方圖如右圖所示該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時段內(nèi)非正常行駛的機動車輛數(shù)為 【答案】6 在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦 點到準線的距離為 【答案】47 從集合中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰是另一個數(shù)的3倍的概率為 【答案】O11515x(第9題)

9、y8 在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，) ()，則線段長度的最小值為 【答案】9 函數(shù)，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 【答案】10各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，當取最小值時，數(shù)列的通項公式an= 【答案】11已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點，若，則實數(shù)的值為 【答案】12過點作曲線：的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點則點的坐標為 【答案】13在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB，CD若，則的值為 【答案】14已知實數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1a

10、2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 【答案】二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等 （1）求證：平面； （2）求證：平面平面（第15題） 證明：（1）在矩形中， 又平面， 平面， 所以平面 6分 （2）如圖，連結，交于點，連結， 在矩形中，點為的中點， 又， 故， 9分 又， 平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以平面平面 14分16在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大??；（2）設，求T的取值范圍解：（1）在ABC中， ， 3分 因為，所以， 所以， 5分 因為，所以， 因為，所以 7分 （2） 11分 因為，所以，

11、故，因此， 所以 14分17某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數(shù)假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為）（1）設室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為， 且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過 的熱量（結果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單

12、層玻璃的4%，應如何設計 的大?。繄D1圖2墻墻8T1T2室內(nèi)室外墻墻x4T1T2室內(nèi)室外4（第17題） 解：（1）設單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量分別為， 則， 2分 6分 9分 （2）由（1）知， 當4%時，解得（mm） 答：當mm時，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4% 14分 18如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為（第18題）分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 （1）解：由題意，得，故， 從而， 所以橢圓的方程為 5分 （2）證明：設直線的方程為， 直線的方程為， 7分 由得，點

13、，的橫坐標為， 由得，點，的橫坐標為， 9分 記， 則直線，的斜率之和為 13分 16分19已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列 （1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若存在正整數(shù)，使得試比較與的大小，并說明理由解：（1）依題意， 故， 所以， 3分 令， 則， 得， ， 所以 7分 （2）因為， 所以，即， 故， 又， 9分 所以 11分（）當時，由知 ， 13分 （）當時，由知 ， 綜上所述，當時，；當時，；當時， 16分（注：僅給出“時，；時，”得2分）20設是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個

14、，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是 否為“2階負函數(shù)”？并說明理由 解：（1）依題意，在上單調(diào)遞增， 故 恒成立，得， 2分 因為，所以 4分 而當時，顯然在恒成立， 所以 6分 （2）先證： 若不存在正實數(shù)，使得，則恒成立 8分 假設存在正實數(shù)，使得，則有， 由題意，當時，可得在上單調(diào)遞增， 當時，恒成立，即恒成立， 故必存在，使得（其中為任意常數(shù)）， 這與恒成立（即有上界）矛盾，故假設不成立， 所以當時，即； 13分 再證無解： 假設存在正實數(shù)，

15、使得， 則對于任意，有，即有， 這與矛盾，故假設不成立， 所以無解， 綜上得，即， 故所有滿足題設的都是“2階負函數(shù)” 16分附加題參考答案21【選做題】A選修41：幾何證明選講（第21A題） 如圖，的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ， 求證： 證明：延長交與點， 2分 由相交弦定理得 ， 6分 又， 故， 8分 所以， 而， 所以 10分 B選修42：矩陣與變換 已知矩陣不存在逆矩陣，求實數(shù)的值及矩陣的特征值 解：由題意，矩陣的行列式，解得， 4分 矩陣的特征多項式 ， 8分 令并化簡得， 解得或， 所以矩陣的特征值為0和11 10分C選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，已知，其

16、中設直線與 的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程 解：直線的方程為， 直線的方程為， 2分 由解得，動點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）， 6分 將平方得， 將平方得， 8分 由得， 10分 （注：普通方程由直接消參可得漏寫“”扣1分）D選修45：不等式選講 已知，求證： 證明：先證， 只要證， 即要證， 即要證， 5分 若，則，所以， 若，則，所以， 綜上，得 從而， 8分 因為， 所以 10分 22【必做題】 設且，證明：證明：（1）當時，有，命題成立 2分 （2）假設當時，命題成立， 即 成立， 4分 那么，當時，有 + 所以當時，命題也成立 8分 根據(jù)（1）和（2），可知結論對任意的且都成立 10 23【必做題】下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中，部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的，游戲規(guī)則如下： 當指針指到， ，部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分，則按獲得相應的積分，游戲結束； （）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋