132(2)函數(shù)的奇偶性性質(zhì)

1、1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性經(jīng)常結(jié)合在一起，注意掌握下列結(jié)論：奇函數(shù)在a，b和b，a上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在a，b和b，a上有相反的單調(diào)性知識(shí)梳理知識(shí)梳理（2）兩偶兩偶函數(shù)之函數(shù)之積積(商商)也也為偶為偶函函數(shù)；數(shù)；一奇一偶一奇一偶函函數(shù)之積數(shù)之積(商商)為奇為奇函數(shù)函數(shù)(注意：取注意：取商時(shí)分母不為零商時(shí)分母不為零)2.2.在定義域的公共部分內(nèi)在定義域的公共部分內(nèi)（1）若）若f(x)和和g(x)都是奇函數(shù)，都是奇函數(shù)，則則f(x) + g(x)f(x) - g(x) f(x)g(x) f(x)g (x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考2:2:二次函數(shù)二次函數(shù) 是偶函是偶函數(shù)的條件是什么？數(shù)的

2、條件是什么？ 一次函數(shù)一次函數(shù) 是奇函數(shù)的條是奇函數(shù)的條件是什么？件是什么？2( )f xaxbxc( )f xkxbb=0b=0思考思考1:1:常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù) 具有奇偶性具有奇偶性嗎？嗎？( )(0)f xa a有沒有又奇又偶函數(shù)有沒有又奇又偶函數(shù)推廣？推廣？已知函數(shù)在某區(qū)間上的函數(shù)解析式，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式求解方法是求解方法是：首先設(shè)出所求區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可要點(diǎn)一要點(diǎn)一 利用奇偶性求函數(shù)解析式例例1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義在是定義在R上的上的奇函數(shù)，奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x0

3、時(shí)，時(shí)，f(x)2x23x1，求：，求：(1)f(0)；(2)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)的解析式是已知的，利用奇時(shí)的解析式是已知的，利用奇函數(shù)的定義，即可求出函數(shù)的定義，即可求出x0時(shí)的解析式時(shí)的解析式“求誰設(shè)誰求誰設(shè)誰”【反思與悟【反思與悟】若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0處有定義，即處有定義，即f(0)有意義，有意義，則必有則必有f(0)0 , f(x)在定義域內(nèi)的解析式分區(qū)間給出時(shí)，在定義域內(nèi)的解析式分區(qū)間給出時(shí)，f(x)的解析的解析式要用分段函數(shù)表示式要用分段函數(shù)表示變變(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)(x)1(x)x(1x)；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(0)f(0)，即，

4、即f(0)0.當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)x(1x)例例1 1 已知已知f(xf(x) )是奇函數(shù)，且當(dāng)是奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，時(shí)， , ,求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)時(shí)f(xf(x) )的解析的解析式式. .0 x 2( )3f xxx0 x 例例2 2 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，已知，已知 是是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m m的值的值. .2( )23f xxmx(1)f x作業(yè)作業(yè)例例3 3 已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，且對任上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)意實(shí)數(shù)x x都有都有 ，若當(dāng)，若當(dāng) 時(shí)，時(shí)， , ,求求 的值的值. .(3)( )0f xf x 3, 2x ( )2f xx1( )2f

5、4.探要點(diǎn)、究所然奇函數(shù)奇函數(shù)在關(guān)于在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同偶函數(shù)偶函數(shù)在關(guān)于在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反要點(diǎn)二要點(diǎn)二 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題變變2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在是偶函數(shù)，在x0時(shí)單調(diào)遞增，設(shè)時(shí)單調(diào)遞增，設(shè)x10，且，且|x1|f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x2)f(|x2|)，f(x1)f(x2)選選A.答案：答案：A自變量的正負(fù)不統(tǒng)一，自變量的正負(fù)不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對稱性應(yīng)利用圖象的對稱性將自變量化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間將自變量化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后再根，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷據(jù)單調(diào)性判斷【分析【分析】f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)列關(guān)于列關(guān)于x的恒等式的恒等式列關(guān)于列關(guān)于a，b的方的方程程定義法證明單調(diào)性定義法證明單調(diào)性當(dāng)1x1x20時(shí)，x1x20,0 x1x21，x1x210，即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在(1,0)上是減函數(shù)例例4.例例5.2.已知奇函數(shù)yf(x)，x(1,1)在(1,0上是減函數(shù)，解不等式f(1x)f(13x)0時(shí)，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式作業(yè)作業(yè)5. 已知定義在R上偶函數(shù)yf(x)，在(0，)上是增函數(shù)，解不等式f(x)f(1),求x取值范圍取值范圍3.3. 已知已知f(xf