13正方形的性質(zhì)與判定

1、1.3正方形的性質(zhì)與判定（1） -正方形的定義與性質(zhì) 晉公廟中學數(shù)學組 備課時間： 授課時間： 學習目標：1、掌握正方形的定義、性質(zhì)。 2、運用正方形的性質(zhì)進行有關的論證和計算。學習重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系。學習難點：正方形與矩形、菱形等特殊平行四邊形的關系及正方形性質(zhì)的靈活運用。學習過程：一、導入新課：1、平行四邊形有哪些性質(zhì)？菱形有哪些性質(zhì)？矩形有哪些性質(zhì)？2、在特殊的平行四邊形中，有一類既是菱形，又是矩形的四邊形-正方形。今天我們在學習了菱形、矩形的基礎上一起來探索：正方形的性質(zhì)與判定。二、自學指導：1、自主學習：（1）正方形的定義：_的平行四邊形，叫做正

2、方形。也可理解為：有一個角是_的菱形叫做正方形；一組_相等的矩形叫做正方形。（2）正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此它具有矩形與菱形的所有性質(zhì)。因此：（3）正方形的四條邊_相等_，四個角都是_直角_. 正方形的對角線 _，每條對角線_ _.正方形是_圖形，_的交點是它的對稱中心；正方形也是軸對稱圖形，它有_條對稱軸。2、合作交流：完成P21“議一議”：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？ 三、例題解析CBDAE例1. 如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關系？請說明理由。F

3、四、當堂訓練1.正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是（ ）A.對邊相等 B.對角線相等C.對角線垂直 D.對角線互相平分2. 正方形具有而菱形沒有的性質(zhì)是（ ）A. 對角線互相垂直 B.對角線相等C.鄰邊相等 D. 一條對角線平分一組對角3. 已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為_.4. 若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為_面積為_，對角線的交點到邊的距離為_.5. 正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則圖中有_個等腰三角形.6. .如圖，在正方形ABCD中，點F位對角線AC上一點，連接BF,DF.你能找出圖中的全等三角形嗎？請選擇其中一對進行證明.CBADFF五、課堂小

4、結： 1.定義 正方形 2.性質(zhì)六、作業(yè)： 1. 習題1.7 第1.2.3題. 2. 習題1.7 第4題. 板書設計：1.3正方形的性質(zhì)與判定（1）-正方形的定義與性質(zhì) 一、定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。二、性質(zhì)定理： 1. 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 2. 正方形的對角線相等且互相垂直平分。教學反思：1.3正方形的性質(zhì)與判定（2） -正方形的判定 晉公廟中學數(shù)學組 備課時間： 授課時間： 學習目標：1、經(jīng)歷正方形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程。2、掌握正方形的判定定理“對角線相等的菱形是正方形”；“對角線垂直的矩形是正方形”；“有一個角是直角的菱形是正方形

5、”；“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”。3、掌握特殊平行四邊形的中點四邊形的特征。學習重點：探索正方形的判定定理的過程及應用；正方形與其它特殊平行四邊形的聯(lián)系。學習難點：理解正方形與其它特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。學習過程：一、復習導課：1、正方形有哪些性質(zhì)？2、菱形有哪些判定方法？3、舉行有哪些判定方法？二、自學指導：1、自主學習：(嘗試完成正方形判定定理（2）、（3）的證明.)（1）對角線相等的菱形是正方形。（2）對角線垂直的矩形是正方形。（3）有一個角是直角的菱形是正方形（4）有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、合作交流：（1）任意畫一個正方形，以四邊的中點為頂點可以組成一個怎樣的圖形呢？（2

6、）以菱形或矩形各邊的中點為頂點可以組成一個什么圖形？先猜一猜，再證明。如果以平行四邊形各邊的中點為頂點呢？（3）以四邊形各邊中點為頂點所組成的新四邊形的形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？三、例題解析DA例. 已知如圖，在矩形 ABCD中，BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求證:四邊形BECF是正方形.ECBF四、當堂訓練1.下列命題中，是真命題的是（ ）A. 對角線相等的四邊形是矩形 B. 對角線互相平分的四邊形是菱形對角線互相垂直 C. 對角相相等且互相平的四邊形是正方形 D對角線互相垂直的矩形是正方形2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,若AO=CO

7、=BO=DO,ACBD,則四邊形ABCD的形狀是（ ）A. 平行四邊形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的有（ ） 當AB=BC時，它是菱形 當ACBD時，它是菱形 當ABC=90°時，它是矩形 當AC=BD時，它是正方形4.四邊形 ABCD中，A=B=C=90°，請你再添加一個條件，使該四邊形是正方形，你所添加的條件是_（答案不唯一）.5.已知正方形ABCD的周長是16cm，順次連接它各邊的中點，得到四邊形EFGH,則四邊形EFGH的周長等于_cm,面積等于_cm2.DAFCEB6.如圖，在RtABC中，CF為ACB的平分線,FDCA于D,FEBC于E,則四邊形CDFE是怎樣的圖形？為什么？五、課堂小結：正方形有哪些判定方法？ 六、作業(yè)： 1. 習題1.8第2. 3題. 2.習