2019年成人高考高等數(shù)學模擬考試題及答案及解析

1、WORD格式成人高考?高等數(shù)學( 二) ?模擬試題和答案解析一一、選擇題： 1 10 小題，每題 4 分，共 40 分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1當 x0時， x2是 x-1n(1+x)的A較高階的無窮小量B等價無窮小量C同階但不等價的無窮小量D較低階的無窮小量2設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin2 x，那么?(x)等于A 2cos xB -2sin xcosxCD 2x3以下結(jié)論正確的選項是A函數(shù)?(x) 的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是? (x) 的極值點B假設(shè) x0為函數(shù)?(x) 的駐點，那么 x0必為?(x) 的極值點C假設(shè)函數(shù)?(x)

2、 在點 x0處有極值，且 ? (x 0) 存在，那么必有 ? (x 0)=0 D假設(shè)函數(shù)?(x) 在點 x0處連續(xù)，那么 ? (x 0) 一定存在4ABC exdxD exIn xdx5函數(shù) y=ex-x 在區(qū)間 (-1 ，1) 內(nèi)A單調(diào)減少B單調(diào)增加C不增不減D有增有減6A F(x)B -F(x)C 0D 2F(x)7設(shè) y=?(x) 二階可導(dǎo)，且 ? (1)=0, ? (1)>0 ，那么必有A?(1)=0B?(1) 是極小值專業(yè)資料整理WORD格式C?(1) 是極大值D點 (1, ?(1) 是拐點8A?(3)-?(1)B?(9)- ?(3)C 1f(3)-f(1)D 1/3?(9)-

3、 ?(3)9A 2x+1B 2xy+1C x2+1D x210設(shè)事件 A， B 的 P(B)=0 5，P(AB)=0 4，那么在事件 B 發(fā)生的條件下，事件A 發(fā)生的條件概率 P(A | B)=AO1B02C08D09二、填空題：11 20 小題，每題4 分，共 40 分把答案填在題中橫線上1112當 x0時， 1-cos 戈與 xk是同階無窮小量，那么k= _ 13設(shè) y=in(x+cosx)，那么y _141516設(shè)?(x) 的導(dǎo)函數(shù)是sin 2x ，那么?(x) 的全體原函數(shù)是_ 1718曲線 y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_ 1920三、解答題：21 28 小題，共70 分解容

4、許寫出推理、演算步驟專業(yè)資料整理WORD格式21專業(yè)資料整理WORD格式22232425 ( 此題總分值8 分 ) 一枚 5 分硬幣，連續(xù)拋擲3 次，求“至少有 1 次國徽向上的概率26( 此題總分值10 分) 在拋物線 y2=4x 與 x=2 所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在 x=2 上，另外兩個頂點在拋物線上，求此矩形面積最大時的長和寬，最大面積是多少?27 ( 此題總分值2210 分) 設(shè) z=z(x ， y) 由方程 ez-x+y +x+z=0 確定，求出28 ( 此題總分值10 分) 求由曲線 y=x ， y=lnx 及 y=0， y=1 圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞

5、y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V y參考答案及解析一、選擇題1【答案】應(yīng)選C【解析】此題考察兩個無窮小量階的比擬比擬兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項此題即為計算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C 正確請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以此題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否那么將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論與此題類似的另一類考題( 可以為選擇題也可為填空題) 為：確定一個無窮小量的“階例如：當 x0時， x-In(1+x)是x的A 1/2 階的無窮小量B等價無窮小量C 2 階的無窮小量D 3 階的無窮小量專業(yè)資料整理WORD格式要使上式的極限存在，那么必須有所以

6、，當x0時， x-in(1壩)為k-2=0 ，即 k=2x 的 2 階無窮小量，選C專業(yè)資料整理WORD格式2【答案】應(yīng)選D專業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題主要考察函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算此題的解法有兩種：解法 1 先用換元法求出? (x) 的表達式，再求導(dǎo)設(shè) sinx=u ，那么?(x)=u 2，所以 ? (u)=2u ，即 ? (x)=2x ，選 D專業(yè)資料整理WORD格式解法 2 將?(sinx)作為?(x)，u=sinx等式兩邊對x 求導(dǎo)得?(sinx) ·COSx=2sin xCOSx，?的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成(sin x)=2sinx?(x) 的形式專

7、業(yè)資料整理WORD格式用 x 換 sin x ，得 ? (x)=2x ，所以選 D專業(yè)資料整理WORD格式請考生注意：這類題是基此題型之一，也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的熟練地掌握根本概念及解題的根本方法，必能較大幅度地提高考生的成績?yōu)楸阌诳忌鷮τ嘘P(guān)的題型有一個較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的局部試題中的相關(guān)局部摘錄如下：專業(yè)資料整理WORD格式(2004年 ) 設(shè)函數(shù)? (cosx)=1+cos3x，求?(x)( 答案為3x2)專業(yè)資料整理WORD格式3【答案】應(yīng)選C【解析】此題考察的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的要否認一個

8、命題的最正確方法是舉一個反例，例如：y=|x| 在 x=0 處有極小值且連續(xù)，但在x=0 處不可導(dǎo)，排除A 和 D34【答案】應(yīng)選A專業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題可用dy=y dx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy專業(yè)資料整理WORD格式5【答案】應(yīng)選D【解析】此題需先求出函數(shù)的駐點，再用y來判定是極大值點還是極小值點，那么在極值點兩側(cè)的y必異號，從而進一步確定選項因為 y =ex-1 ，令 y=0，得 x=0x函數(shù)必為由減到增，那么當x(-1 ， 1) 時，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D6【答案】應(yīng)選B【解析】用換元法將F(-x) 與 F(x) 聯(lián)系起來，再確定選項假設(shè)是極值點，的左、右

9、兩側(cè)的專業(yè)資料整理WORD格式7【答案】應(yīng)選B【提示】根據(jù)極值的第二充分條件確定選項8【答案】應(yīng)選D【解析】此題考察的知識點是定積分的換元法此題可以直接換元或用湊微分法專業(yè)資料整理WORD格式9【答案】應(yīng)選B【解析】用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可10【答案】應(yīng)選C【解析】利用條件概率公式計算即可二、填空題11【答案】應(yīng)填e-2 .【解析】利用重要極限和極限存在的充要條件，可知k=e-212【答案】應(yīng)填2【解析】根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法那么確定k 值13【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算14【答案】應(yīng)填615【解析】利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x 求導(dǎo)將等式兩邊對x 求導(dǎo) ( 此時 y=y

10、(x)，得專業(yè)資料整理WORD格式16專業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題主要考察的知識點是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念1718【答案】應(yīng)填x+y-e=0 【解析】先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程19【答案】應(yīng)填 2 【提示】利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)20【提示】x2y將函數(shù) z 寫成 z=e·e，那么很容易求得結(jié)果三、解答題21此題考察的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)【解析】含變上限的型不定式極限直接用洛必達法那么求解22此題考察的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算【解析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計算23此題考察的知識點是不定積分的公式法和湊微分積分法【解

11、析】此題被積函數(shù)的分子為二項之差，一般情況下要考慮將它分成二項之差的積分另外由于被積函數(shù)中含有根式，所以也應(yīng)考慮用三角代換去根式的方法進展積分解法 1專業(yè)資料整理WORD格式解法 2 三角代換去根號24此題考察的知識點是反常積分的計算【解析】配方后用積分公式計算25此題考察的知識點是古典概型的概率計算26此題考察的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法【解析】此題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其最大值解如圖 2-7-1 所示，設(shè)A 點坐標為 (x 0， y0) ，那么 AD=2-x0，矩形面積專業(yè)資料整理WORD格式27此題考察的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函

12、數(shù)F(x ， y， z)=e z-x 2+y2+x+z，然后將等式兩邊分別對x， y， z 求導(dǎo)考生一定要注意：對x 求導(dǎo)時， y，z 均視為常數(shù)，而對 y 或 z 求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x ，y，z) 中的三個變量均視為自變量解法 1 直接求導(dǎo)法等式兩邊對 x 求導(dǎo)得解法 2 公式法專業(yè)資料整理WORD格式解法 3 微分法對等式兩邊求微分得專業(yè)資料整理WORD格式三種解法各有優(yōu)劣，但公式法更容易理解和掌握建議考生根據(jù)自己的熟悉程度，牢記一種方法28此題考察的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法【解析】首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對 x 積分還是對 ) ，積分選擇的原那么是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出此題如果選擇對 x 積分，那么有這顯然要比對y 積分麻煩在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x 軸還是繞y 軸旋轉(zhuǎn)歷年的試題均是繞x 軸旋轉(zhuǎn)，而此題是求繞y 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤( 在歷年的試卷均是如此) 是：解畫