浙江省杭州市翠苑中學(xué)2011-2012學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期3月月考試題卷 浙教版

1、杭州市翠苑中學(xué)11-12學(xué)年第二學(xué)期3月月考初三數(shù)學(xué)試題卷（滿分100 分，時(shí)間 120 分鐘）一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分) 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的. 注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.、下列運(yùn)算正確的是( )A2x3y5xy Ba3a2a Ca(ab)b D(a1)(a2)a2a22、下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、圖2是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ）圖2ABCD4、下列說(shuō)法中一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾

2、數(shù)是2若點(diǎn)A在y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，則點(diǎn)A在第一象限；半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)。 正確命題有（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)5、 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30° B、45° C、60° D、67.5°第5題6、在y=8的“”中，任意填上“+”或“-”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（）A、 B、 C、 D、17、如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段A

3、B的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC6則k的值為( )A.1 B.2 C.4 D.無(wú)法確定8、如圖，ABC是直角邊長(zhǎng)為2a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過(guò)C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是( )第8題A B C D9、函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖，如果時(shí)， ；那么時(shí)，函數(shù)值( )A B第9題C D第9題10、如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點(diǎn)P,Q,K,M,N，設(shè)BPQ, DKM, CNH 的面積依次為S1，S2，S3. 若S1+ S3=20，則S2的值為 ( ) (第10題)A. 8 B.12 C.10 D 二.

4、 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分) 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容, 盡量完整地填寫(xiě)答案.11、要使式子有意義，則a的取值范圍為 12、數(shù)字0.00006199用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三位有效數(shù)字） 13、用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是 14、如圖，則cosABC= 第14題15、如圖，在RtABC中，ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P已知tanBPD=，

5、CE=2，第15題則ABC的周長(zhǎng)是 16、在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動(dòng)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示小組成員經(jīng)觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有許多有趣的結(jié)論下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時(shí)他們得到的一些猜想：ME=MA兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；MON保持45°不變EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度AOE的變化而變化當(dāng)旋轉(zhuǎn)角AOE為45°時(shí)ENN的面積S取得最大值 請(qǐng)你對(duì)這四個(gè)猜想作出判斷,把正確的猜想序號(hào)寫(xiě)在橫線上 三. 解答題（本大題有7小題，共66分）第16題17、

6、(本小題8分)計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)：（2）(a21)÷(1)(3) 解關(guān)于x的方程：21世紀(jì)教育（4）解不等式組：18、（本小題7分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此太陽(yáng)光線與地面成30°夾角（1）求出樹(shù)高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）求樹(shù)與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)；求樹(shù)的最大影長(zhǎng)19、（本小題8分） 據(jù)報(bào)載，在“百萬(wàn)家庭低碳行，垃圾分類(lèi)要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類(lèi)

7、所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖、扇形圖（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是_；（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是_（填寫(xiě)年齡段）；（3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是_；（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱(chēng)為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_圖1圖220、（本小題10分）如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱(chēng)點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)

8、的勾股點(diǎn)（第20題圖1）BACD（1）如圖1，矩形ABCD中，AB2，BC1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2 矩形ABCD中，AB3，BC1，直接寫(xiě)出邊CD上A， B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3 如圖2，矩形ABCD中，AB12，BC4，DP=4，DM8，AN5過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于BC，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上求PH的長(zhǎng)（第26題圖2）BACD第20題圖221、（本小題9分）如圖所示P是O外一點(diǎn)PA是O的切線A是切點(diǎn)B是O上一點(diǎn)且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q_Q_P_O_B

9、_A第21題圖（1）求證：PB是O的切線；（2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設(shè)AOQ=若cos=OQ= 15求AB的長(zhǎng) 22、（本小題12分）知識(shí)背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)出售時(shí),基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)（第22題圖）紙箱示意圖H紙箱展開(kāi)圖（方案1）A1ABCDB1C1D1EFGMNPQM紙箱展開(kāi)圖（方案2）ABCDD2B2C2A2EFGHNPQ（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.按

10、方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？0.10.30.50.70.91.1x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.10y（第22題備用圖）小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購(gòu)進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺(jué)（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.23、 （本小題12分） 如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上

11、，點(diǎn)B在第一象限一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過(guò)點(diǎn)P作PDOB于點(diǎn)D（1）填空：PD的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 初三數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）15DCDBD 6-10 CCDCA 二填空題（本

12、大題有6小題，每小題4分，共24分）11.;12. ; 13.240; 14. 15.12; 16. 三. 解答題（本大題有7小題，共66分）17. （本題8分）（1） （2） （3）， （4）18（本小題7分）解：（1）1分（米）（結(jié)果也可以保留一位小數(shù)，下同）答：樹(shù)高約7米2分（2）如圖（2），（米）3分（米）4分（米）答：樹(shù)與地面成角時(shí)影長(zhǎng)約13米5分如圖（2）當(dāng)樹(shù)與地面成角時(shí)影長(zhǎng)最大（或樹(shù)與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為的相切時(shí)影長(zhǎng)最大）6分（米）答：樹(shù)的最大影長(zhǎng)約14米7分19. (本題滿分8分 解 (1) 12%， (2) 3645， (3) 5%， (4) 700人。20（本題

13、10分）解：（1）尺規(guī)作圖正確（以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)，或線段CD的中點(diǎn)）（2）4個(gè)（3）如圖，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5過(guò)點(diǎn)P作直線l平行于BC，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上，ME=4，NE=3，MN=5，PM=4，PH=2時(shí)，HM=構(gòu)成勾股數(shù)，同理可得：PH=或PH=2或PH=321. （本題9分） 解：（1）證明：連接OP，與AB交與點(diǎn)CPA=PB，OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，OAP=90°，OBP=90°，即PB是O的切線；（2）Q=Q，

14、OAQ=QBP=90°，QAOQBP， ，即AQPQ=OQBQ；（3）在RtOAQ中，OQ=15，cos=，OA=12，AQ=9，QB=27； = ，PQ=45，即PA=36，OP=；PA、PB是O的切線，OPAB，AC=BC，PAOA=OPAC，即36×12=AC，AC=，故AB=22. （本題12分） 解:（1）設(shè)紙箱底面的長(zhǎng)為x,則寬為0.6x,根據(jù)題意得,0.6x2×0.50.3,即x1.紙箱展開(kāi)圖（方案2）MABCDD2B2C2A2EFGHNPQO2(10.5×4)×(0.6×20.5×2)6.6(平方米).如圖,

15、連接A2C2,B2D2相交于O2,設(shè)D2EH中EH邊上的高為h1,A2NM中NM邊上的高為h2,由D2EHD2MQ得,h10.4,同理得,h2,A2C2,B2D23,又四邊形A2B2C2D2是菱形.故5.625(平方米)0.10.30.50.70.91.1x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.10y（第22題備用圖）,所以方案2更優(yōu).（2）水果商的要求不能辦到.設(shè)底面的長(zhǎng)與寬分別為x、y,則xy0.8,xy0.3,即y0.8和y,其圖象如圖所示.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn),故水果商的要求無(wú)法辦到.(說(shuō)明:不畫(huà)圖象,由方程的判別式判斷,不給滿分)23.（本題12分）（1）AOB是等邊三角形，OB=OA=AB=4，BOA=OAB=ABO=60°PDOB，PDO=90°，OPD=30°，OD=OPOP=t，OD=t，在RtOPD中，由勾股定理，得PD=故答案為：（2）如圖（1）過(guò)C作CEOA于E，PEC=90°，OD=t，BD=4-t線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，BPC=60°OPD=30°，BPD+CPE=90°DB