離散時間隨機過程建模實驗報告

1、.實驗報告：實驗名稱：離散時間隨機過程建模學(xué)號：課程名稱：統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)班級：實驗室名稱：組號：實驗日期：2012.10.10一、實驗?zāi)康?、要求本實驗的目的是在了解了Matlab編程語言的編程和調(diào)試的基礎(chǔ)上，利用Matlab本身自帶的函數(shù)來驗證隨機信號建模，并掌握子函數(shù)的編寫方法。計算機根據(jù)理論模型生成隨機數(shù)，學(xué)生需要根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)編程來計算隨機過程的參數(shù)。本實驗主要是為了讓學(xué)生在充分理解不同的隨機過程建模的理論方法的基礎(chǔ)上，用計算機來認(rèn)識理論和仿真模型之間的差異。要求包括以下幾個部分：1要求獨立完成實驗的內(nèi)容所要求的各項功能，編制完整的Matlab程序，并在程序中注釋說明各段程序的功能。2

2、要填寫完整的實驗報告，報告應(yīng)包含程序、圖形和結(jié)論。要求記錄在實驗過程中碰到的問題，以及解決的方法和途徑。3實驗報告是現(xiàn)場用Word填寫并打印完成。個人或組必須在報告上署名。二、實驗環(huán)境驗所要求的設(shè)備： 每組包含完整的計算機 1 臺；可共用的打印機1臺，A4紙張若干； 計算機上安裝的軟件包括： Matlab 6.5以上（應(yīng)包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）； Word 2000以上；三、實驗原理實驗內(nèi)容包括2個，實驗1本實驗主要是采用FIR最小二乘逆濾波器來實現(xiàn)反卷積。假定觀測的數(shù)據(jù)是由信號通過脈沖響應(yīng)為的濾波器而生成的。如果從

3、中恢復(fù)的信號是一組脈沖序列，其中的取值為25405565859511013014015510.80.70.50.70.20.90.50.60.3a. 根據(jù)上面的關(guān)系，畫出觀測數(shù)據(jù)，并看看是否能通過的峰值來確定的幅度和位置。（需要調(diào)用conv函數(shù)）程序n=0:50;g=cos(n-25)/5).*exp(-(n-25).*(n-25)/100);g(51:200)=0;x=zeros(200,1);x(25)= 1; x(40)=0.8 ; x(55)=0.7 ; x(65)=0.5 ; x(85)= 0.7; x(95)=0.2; x(110)=0.9; x(130)=0.5; x(140)=

4、0.6; x(155)=0.2; y=conv(x,g);figure(1)subplot(3,1,1),plot(g);title(濾波器沖擊響應(yīng));xlabel(n);ylabel(響應(yīng)幅值);subplot(3,1,2),plot(x);title(輸入序列x);xlabel(n);ylabel(幅值);subplot(3,1,3),plot(y);title(濾波器輸出);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形b. 用教材中給出的spike.m函數(shù)來設(shè)計長度的最小二乘逆濾波器，并確定最佳的延遲。程序err1=10;N=50;n1=0;for n0=0:200; h,err=sp

5、ike(g,n0,N); if errerr1 err1=err;H=h;n1=n0;endendfigure(2)plot(H);title(逆濾波器沖擊響應(yīng));xlabel(n);ylabel(幅值);圖形最佳延遲為37c. 用估計的來濾波，并畫出濾波器的輸出，圖中的峰值的位置和幅度是否與中的結(jié)果一致。程序x1=conv(y,H);n2=-37:length(x1)-38;figure(3)subplot(2,1,1),plot(x);title(輸入序列x(n);xlabel(n);ylabel(幅值);subplot(2,1,2),plot(n2,x1);axis(0,200,0,1)

6、;title(逆濾波器輸出y);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形d. 如果觀測數(shù)據(jù)中還包含噪聲，即觀測數(shù)據(jù)為，其中是方差為的高斯白噪聲，分別取，重復(fù)b和c中的計算分析。評論這時獲得的結(jié)果。0.0001時程序v=0.0001;y1=y(1:205)+v.*randn(1,205);x2=conv(y1,H);n3=-n1:length(x2)-n1-1;figure(4)subplot(2,1,1),plot(x);title(輸入序列x(n);xlabel(n);ylabel(幅值);subplot(2,1,2),plot(n3,x2);axis(0,200,0,5);title

7、(逆濾波器輸出y1);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形0.001時程序v=0.001; y1=y(1:205)+v.*randn(1,205);x2=conv(y1,H);n3=-n1:length(x2)-n1-1;figure(4)subplot(2,1,1),plot(x);title(輸入序列x(n);xlabel(n);ylabel(幅值);subplot(2,1,2),plot(n3,x2);axis(0,200,0,5);title(逆濾波器輸出y1);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形e. 如果的測量也包含噪聲，即，而是在間均勻分布的白噪聲，重復(fù)b和c

8、中的計算分析。評論這時獲得的結(jié)果。程序r=0.001/12.*rand(1,length(g);g1=g+r;y2=conv(x,g1);H1=;err0=1;for n0=0:200; h,err=spike(g1,n0,N); if errerr0 err0=err;H1=h;N0=n0;endendfigure(5)plot(H1);title(逆濾波器沖擊響應(yīng));xlabel(n);ylabel(幅值);x3=conv(y2,H1);n2=-37:length(x3)-n1-1;figure(6)subplot(2,1,1),plot(x);title(輸入序列x(n);xlabel(

9、n);ylabel(幅值);subplot(2,1,2),plot(n2,x3);axis(0,200,0,1);title(逆濾波器輸出y2);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形實驗2. 本實驗是用計算機編程來求解ARMA過程的模型參數(shù)。a. 根據(jù)教材上給出的方法，編寫一個給定自相關(guān)序列，采用修改的Yule-Walker方程方法來求解模型參數(shù)的程序程序function be,ae=arma1(r,p,q)r1 = r(1,p+2*q+1:end-1);r2 = r(1,p+2*q+1:-1:2*q+2);R1 = toeplitz(r1, r2); r3 = r(1,p+2*q+

10、2:end);ae = 1;-inv(R1)*r3; R2 = toeplitz(r(1,p+q+1:2*q+p+1),r(1,p+q+1:-1:q+1);c = R2*ae; d = conv(c,flipud(ae); dc = d(p+2:end,1); pd = flipud(dc); d(p+1,1);dc; if q = 0 rt = ;be = zp2tf(rt,1); else rt = roots(pd); be = zp2tf(rt(q+1:end,1),1); end圖形b. 讓單位方差的高斯白噪聲通過下列濾波器得到觀測數(shù)據(jù)的100個樣本，畫出的理論功率譜。程序A=1,-

11、1.978,2.853,-1.877,0.904;B=1,-0.9,0.18;v=randn(1,100);x=filter(B,A,v);p=length(A)-1;q=length(B)-1;rx=xcorr(x,p+q,biased);pw=abs(fft(rx)/100;figure(1)plot(pw);title(理論功率譜);xlabel(n);ylabel(幅值);圖形c. 用a中編制的程序根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來求解模型的參數(shù)，把計算結(jié)果與理論模型的系數(shù)相比，有什么結(jié)論。重復(fù)10次不同的樣本實現(xiàn)，并計算10次的模型參數(shù)再取平均，與理想的系數(shù)相比，平均是否有效果。程序sa=zeros(5,1);sb=zeros(1,3);for i=1:10v=randn(1,100);x=filter(B,A,v);rx=xcorr(x,length(A)+length(B)-2,biased);b ,a=arma1(rx,p,q);sa=sa+a;sb=sb+b;endb1=sb./10a1=sa./10err1=sum(b-B).*(b-B)+sum(a-A).*(a-A)err10=sum(b1-B).*(b1-B)+sum(a1-A).*(a1-A)圖形A= 1 -1.978 2.853 -1.8