蘇北四市2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷答案.

1、蘇北四市2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4 頁，均為非選擇題（第1 題第 20 題，共 20 題）。本卷滿分為160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。參考公式： 1.

2、 柱體的體積公式：VSh ，其中 S 是柱體的底面面積，h 是高2. 圓錐的側(cè)面積公式：S1l 是母線長cl ，其中 c 是圓錐底面的周長，2一、填空題： 本大題共14 小題， 每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1已知集合 A x x2x 0 ， B 1,0 ，則 AB = 22i （i為虛數(shù)單位） ，則z的模為z已知復(fù)數(shù)2i3函數(shù) ylog 1x 的定義域?yàn)?4如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出a0ab10.005I2WhileI ,60.004aab0.003babII20.001EndWhilePrintbb 的值為頻率組距成績 /分150200250300350

3、400450（第 4題）（第 5題）（第 17題）150 分到 4505某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了分之間的 1 000 名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1 000 名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖 (如圖 )，則成績?cè)?250 ， 400) 內(nèi)的學(xué)生共有 人6在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線x2y21(a0, b 0)的一條漸近線方程為a2b2x 2 y 0 ，則該雙曲線的離心率為7連續(xù) 2 次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1， 2， 3， 4， 5， 6 的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3 的倍數(shù)”的概率為 8已知正四棱柱的底

4、面邊長為3cm ，側(cè)面的對(duì)角線長是3 5cm ，則這個(gè)正四棱柱的體積是cm3 )( A0,0) 的圖象與直線ym的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若函數(shù) f ( x)Asin( x9分別是， 2，則實(shí)數(shù)的值為63310在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C : xy3 上任意一點(diǎn) P 到直線 l : x3y0 的距離的最小值為11已知等差數(shù)列 an滿足 a1 +a3a5a7a910 ， a82a2236 ，則 a11 的值為12在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若圓 C1：x2( y1)2r 2 ( r0)上存在點(diǎn) P ，且點(diǎn) P 關(guān)于直線 xy0的對(duì)稱點(diǎn) Q 在圓 C2：( x2)2( y 1)21 上，則 r

5、 的取值范圍是13已知函數(shù) f ( x)2x， ，f ( x)f ( x) ，則不等式 g ( x) 2 的解集1 x1函數(shù) g (x)( x 1)2 ， x1，為14如圖，在 ABC 中，已知 AB3，AC 2， BAC120 ， D 為邊 BC 的中點(diǎn)若CEAD ，垂足為 E ，則 EB·EC 的值為 AEBDC（第 14 題）二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟15 ( 本小題滿分14 分)在 ABC 中，角 A， B ， C 所對(duì)的邊分別為3, tan(BA)1a ，b ，c ，且 cos A.求 tan

6、 B 的值；53若 c13 ，求 ABC 的面積 .16（本小題滿分14 分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ABC 90， AB=AA1， M ， N 分別是 AC ，B1C1 的中點(diǎn) .求證： MN / 平面 ABB1 A1 ；B1NC1 ANA1B .A1BCMA（第 16 題）17 ( 本小題滿分14 分 )某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O 及其內(nèi)接等腰三角形 ABC 繞底邊 BC 上的高所在直線 AO 旋轉(zhuǎn) 180°而成，如圖 2已知圓 O 的半徑為 10

7、 cm，設(shè) BAO= ， 0，圓錐的側(cè)面積為 S cm2求 S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；2為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S 最大求 S 取得最大值時(shí)腰AB 的長度AAOOBCBC圖1圖2（第 17 題）18（本小題滿分16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓x2y 21(ab 0) 的離心率為1 ，且a2b232A, B 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接AF ,BF 分過點(diǎn) ( 1， ) . F 為橢圓的右焦點(diǎn)，2別交橢圓于 C, D 兩點(diǎn) .求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若 AF FC ，求 BF 的值；FD設(shè)直線 AB， CD 的斜率分別為 k1 ， k2 ，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得 k2

8、mk1 ，若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 .yAODxFBC（第 18 題）19 ( 本小題滿分16 分 )已知函數(shù)f ( x)x2ax1 g ( x)ln xa(aR) 當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù)h( x)f (x)g( x) 的極值；若存在與函數(shù)f (x) ， g( x) 的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍20（本小題滿分16 分）已知數(shù)列 an ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 a12 ，Snnanan 1 ，其中 n 2 ，nN ，R .若0 ，4 ， ban +12an（ nN ），求證：數(shù)列 b 是等比數(shù)列；nn若數(shù)列 an 是等比數(shù)列，求，的值；若 a23，且3 ，

9、求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列 .2數(shù)學(xué) (附加題)21【選做題】本題包括A 、B、C、 D 四小題 ，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 ，若多做 ，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A 選修 4 如圖，點(diǎn) F 求證：1：幾何證明選講 （本小題滿分10 分）AB 是圓 O 的直徑，弦 BD ,CA 的延長線相交于點(diǎn)AB2BE BD AE ACEFE ， EF 垂直 BA 的延長線于DA.BOC(第 21 A 題)B 選修 42：矩陣與變換 （本小題滿分10 分）已知矩陣 A10， B41，若矩陣 MBA ，求矩陣 M 的逆矩陣 M 1 0123C 選修 44

10、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建x12t22cos2sin0 的立極坐標(biāo)系， 判斷直線 l :1（ t 為參數(shù)） 與圓 C :y2t位置關(guān)系D 選修 45：不等式選講 （本小題滿分10 分）a2b2c2d 2已知 a , b, c,d 都是正實(shí)數(shù)，且ab c d1，求證 :111a1b 1 cd5【必做題】第 22題、第 23題，每題 10分，共計(jì) 20 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10 分）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB 1， AA1 2，

11、 E ， F ，G 分別是AA1 ，AC 和AC FA, FB, FG為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz 1 1 的中點(diǎn)以求異面直線AC 與 BE 所成角的余弦值；z求二面角 FBC1 C 的余弦值C1GAB11ECFBAyx（第 22 題）23（本小題滿分10 分）2在平面直角坐標(biāo)系4 x 于點(diǎn) P ，點(diǎn)xOy 中，已知平行于 x 軸的動(dòng)直線 l 交拋物線 C : yF 為 C 的焦點(diǎn)圓心不在 y 軸上的圓 M 與直線 l ， PF ， x 軸都相切，設(shè) M 的軌跡為曲線 E求曲線 E 的方程；若直線 l1 與曲線 E 相切于點(diǎn) Q(s, t) ，過 Q 且垂直于 l1 的直線

12、為 l2 ，直線 l1 ， l2 分別與 y 軸相交于點(diǎn) A ， B 當(dāng)線段 AB 的長度最小時(shí)，求s的值數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題： 本大題共14 小題， 每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1 1,0,12 13 (0,14 135 7506558 547299 410 311 1112 21,2113 2,214277二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟312415（ 1）在 ABC 中，由 cos A，得 A為銳角，所以 sin Acos A，55所以 tan Asin A4 ， ,2 分

13、cos A3tan(BA)tan A所以 tan Btan( BA)A. ,4 分1tan(B A) tan A14333,6 分11433（ 2）在三角形 ABC 中, 由 tan B3 ，所以 sin B310 ,cos B10 ，,8 分1010由 sin Csin( AB)sin Acos Bcos Asin B131010 分， ,50bcc sin B13310由正弦定理, 得 b10=15 ， ,12 分sin Bsin CsinC131050所以 ABC的面積 S1 bcsin A11513478 . ,14 分161AB2P25的中點(diǎn)，連結(jié) PM , PB1 .（ ）證明：取

14、因?yàn)?M , P 分別是 AB, AC 的中點(diǎn)，所以 PM / BC, 且 PM1BC.2在直三棱柱 ABCA1 BC11 中， BC / B1C1 ， BCB1C1 ，又因?yàn)?N 是 B1C1的中點(diǎn)，所以 PM / B1N,且 PMB1N .,2 分所以四邊形 PMNB1 是平行四邊形，所以 MN / /PB1，,4 分而 MN平面 ABB1 A1 ， PB1平面 ABB1 A1 ，所以 MN/ 平面 ABB1 A1 .,6 分（ 2）證明：因?yàn)槿庵?ABCA1 B1C1 為直三棱柱，所以 BB1面 A1 B1C1 ，又因?yàn)?BB1 面 ABB1 A1 ，所以面 ABB1 A1面 A1B1

15、C1 ，,8 分又因?yàn)?ABC90 ，所以 B1C1B1A1 ，面 ABB1 A1面 A1B1C1 =B1A1 ， B1C1平面 A1 B1C1 ，A1所以 B1C1面 ABB1 A1 ， ,10 分又因?yàn)?A1 B面 ABB1 A1 ，所以 B1C1A1B ，即 NB1A1B ，連結(jié) AB1 ，因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BB1 A1 中， AB =AA1 ，所以 AB1A1B ，A又因?yàn)?NB1AB1 =B1 ，且 AB1 ， NB1面 AB1N ，所以 A1B面 AB1 N ， ,而 AN 面 AB1N，所以 A1 BAN . ,17（1）設(shè) AO 交 BC 于點(diǎn) D，過 O 作OEAB ，垂足為

16、 E ，在 AOE 中， AE10cos， AB2 AE20cos，,2 分在 ABD 中， BDAB sin20cossin ，,4 分所以 S1220sin cos20cos2400 sincos2， (0),6 分2（ 2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：S 400sincos2400(sinsin3) ,8 分設(shè) f ( x)xx3 ,(0x 1)B1NBPM（第 16 題）AEOBDC1C12 分14 分C則 f ( x)1 3x2 ，由 f(x)1 3x20 得： x33當(dāng) x (0,3 ) 時(shí)， f( x)0，當(dāng) x( 3 ,1) 時(shí)， f ( x)033所以 f ( x) 在區(qū)間

17、(0,3 ) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間( 3 ,1)上單調(diào)遞減，33所以 f ( x) 在 x3 時(shí)取得極大值，也是最大值；3所以當(dāng) sin3,時(shí)，側(cè)面積 S 取得最大值，3此時(shí)等腰三角形的腰長AB20cos20 1sin2201(3) 220 633答：側(cè)面積 S 取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰AB 的長度為 206 cm ,311 分14 分x2y 2c11(ab0) ，由題意知：a2,2 分18（ 1）設(shè)橢圓方程為b219a21a24b2a2，所以橢圓方程為：x2y2,4 分解之得：41b33（ 2）若 AFFC ，由橢圓對(duì)稱性，知A(1, 3) ，所以 B( 1,3 ) ，此時(shí)直線 BF 方程

18、為 3x4 y30 ，22,6 分3x4y30,13 （ x由 x2y 21,，得 7 x26x130 ，解得 x1 舍去）， ,8 分437故 BF1 (1)7 ,10 分FD13137（ 3）設(shè) （Ax0 , y0 ) ，則 B( x0 , y0 ) ，直線 AF 的方程為 yy0( x1) ，代入橢圓方程x2y 21，得x0143(156x0) x28 y215x224 x00，00因?yàn)?x x0是該方程的一個(gè)解，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo) xC85x0 ，,12 分52x0又 C( xc , yC ) 在直線 yy01( x1) 上，所以 yCy0( xc1)3y0，x0x0152x0同理， D

19、 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 85x0，3 y0) ， ,14 分52x052x03y03 y0所以 k25 2x05 2x05y05 k1 ，85x085x03x0352x052x0即存在 m5 ，使得k25k1 ,16 分3319（ 1）函數(shù) h( x) 的定義域?yàn)?(0,)當(dāng) a 1 時(shí)， h( x)f ( x)g (x)x2xln x2，所以 h ( x)2x11(2 x1)(x1),2 分xx所以當(dāng) 0x1 時(shí)， h (x)0，當(dāng) x1時(shí)， h ( x)0 ，221所以函數(shù) h( x) 在區(qū)間 (0, 1 ) 單調(diào)遞減，在區(qū)間) 單調(diào)遞增，(,22所以當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) h(x) 取得極小值為2（

20、 2）設(shè)函數(shù) f ( x) 上點(diǎn) ( x1 , f ( x1 ) 與函數(shù)f ( x1 )g( x2 )則 f ( x1 ) g ( x2 )x2x111，無極大值； ,4 分+ln24g( x) 上點(diǎn) ( x2 ,g (x2 ) 處切線相同，所以 2x1a1x12ax11(ln x2a),6 分x2x1x2所以 x11a ，代入 x1x2x12ax11(ln x2a) 得：2x22x21aa2a20(*),8 分4x222x2ln x24設(shè) F ( x)1aa2a2 ，則 F ( x)1a1 2x2ax 14x22xln x42x32x2x2 x3不妨設(shè) 2x02ax010( x00)則當(dāng) 0

21、xx0 時(shí)， F ( x)0 ，當(dāng) xx0 時(shí)， F ( x) 0所以 F ( x) 在區(qū)間 (0, x0 ) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間( x0 ,) 上單調(diào)遞增，,10 分代入 a=12x0212x0 可得： F( x)minF ( x0 )x022x01ln x02x0x0x0設(shè) G( x)x22 x1ln x2 ，則 G ( x)2 x2110對(duì) x0 恒成立，xx2x所以 G( x) 在區(qū)間 (0,) 上單調(diào)遞增，又 G(1)=0所以當(dāng)0x 1 時(shí) G( x) 0 ，即當(dāng)0x0 1時(shí) F (x0 ) 0 ,12 分又當(dāng) xea 2 時(shí) F ( x)1aln ea 2a2a 24e2 a42e

22、a24112,14 分4( ea2a) 0因此當(dāng)0x0 1時(shí)，函數(shù) F ( x) 必有零點(diǎn)； 即當(dāng) 0x0 1時(shí)，必存在 x2 使得 (*) 成立；即存在 x1 , x2 使得函數(shù) f ( x) 上點(diǎn) (x1 , f ( x1 ) 與函數(shù) g( x) 上點(diǎn) ( x2 ,g ( x2 ) 處切線相同又由 y12 x 得：y120xx21 2 x021所以 y12x在 (0,1)2x01，+)x單調(diào)遞減，因此 a=x0x0所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1,) ,16 分20（ 1）證明：若= 0,4 ，則當(dāng) Sn4an1 ( n 2 ),所以 an1Sn1Sn4(anan 1 ) ，即 an 12a

23、n2( an2an 1 ) ，所以 bn2bn1 ，,2 分又由 a12 ， a1a24a1 ，得 a23a16， a22a12 0 ，即 bn 0 ，所以bn2 ，bn1故數(shù)列 bn是等比數(shù)列,4 分（ 2）若 an 是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q（ q0），當(dāng) n2時(shí)， S22 a2a1 ，即 a1a22 a2a1 ，得1q2q，當(dāng) n3時(shí)， S33 a3a2 ，即 a1a2a33 a3a2 ，得1qq23q2q ，當(dāng) n4時(shí)， S44 a4a3 ，即 a1a2a3a44 a4a3 ，得1 q q2 +q34 q3q2 ，q ，得1q2，q ，得1q3，解得 q1,1代入式，得0 ,8 分此時(shí)

24、Snnan ( n 2 )，所以 ana12 ， an 是公比為的等比數(shù)列，故1，0 ,10 分（ 3）證明：若 a23 ，由 a1a22a2a1 ，得 562 ，又3 ，解得1 ，1 ,12 分22由 a12， a23 ，1 ，1，代入 Snnanan 1 得 a34 ，2所以 a1 ， a2 ， a3 成等差數(shù)列，由 Snn anan 1 ，得 Sn 1n 1 an 1an ，22兩式相減得： an 1n1an 1n ananan122即 ( n 1)an 1( n 2)an2an 10所以 nan 2(n1)an 12an0相減得： nan22(n1)an1(n2)an2an2an10所以 n( an 22an1an )2(an12anan 1 )0所以 ( an 22an 1an )22anan 1 )22( an2an 1an -2 )(an 1nn( n1)(2)n1( a32a2a1 ) ，,14 分n( n1)2因?yàn)?a12a2a30 ，所以 an 22an 1an0 ，即數(shù)列 an 是等差數(shù)列 . ,16 分?jǐn)?shù)學(xué) (附加題)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21A 證明：連接AD ，因?yàn)?AB 為圓的直徑，所以ADBD ，又 EFAB，則 A, D,E,F 四點(diǎn)共圓，所以 BD BEBABF,5 分又 ABC