高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理

1、2011-2018新課標(biāo)(理科)圓錐曲線分類匯編一、選擇填空【2011新課標(biāo)】7. 設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ B ）（A） （B） （C）2 （D）3【2011新課標(biāo)】14. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 ?！?012新課標(biāo)】4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ C ） 【解析】 是底角為的等腰三角形【2012新課標(biāo)】8. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點

2、，；則的實軸長為（ C ） 【解析】設(shè)交的準(zhǔn)線于得：【2013新課標(biāo)1】4. 已知雙曲線C:1(a0，b0)的離心率為52，則C的漸近線方程為( C)A、y=±14x （B）y=±13x（C）y=±12x （D）y=±x【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，故選.【2013新課標(biāo)1】10、已知橢圓1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為 ( D )A、1 B、112 C、1 D、1【解析】設(shè)，則=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為

3、，故選D.【2013新課標(biāo)2】11. 設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(C)Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，由拋物線的定義，得|MF|x05，則x05.又點F的坐標(biāo)為，所以以MF為直徑的圓的方程為(xx0)(yy0)y0.將x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程為y24x或y216x.故選C.【2013新課標(biāo)2】12. 已知點A(1,0)，B(1,0)，

4、C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(B)A(0,1) B C D【2014新課標(biāo)1】4. 已知F為雙曲線C：x2my2=3m（m0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（A）A. 3 B. 3 C. 3m D. 3m 【解析】雙曲線C：x2my2=3m（m0）可化為， 一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0， 點F到C的一條漸近線的距離為=故選：A【2014新課標(biāo)1】10. 已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（B ）A. 72 B. 3 C. 52 D. 2 【解析

5、】設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d， =4， |PQ|=3d， 直線PF的斜率為2， F（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故選：B【2014新課標(biāo)2】10. 設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為（ D ）A. B. C. D. 【2014新課標(biāo)2】16. 設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得OMN=45°，則的取值范圍是_-1,1_.【2015新課標(biāo)1】5. 已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的

6、取值范圍是（ A ）（A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，）【解析】【2015新課標(biāo)1】14. 一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為?！?015新課標(biāo)2】7. 過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（ C ）（A）2 （B）8 （C）4 （D）10【2015新課標(biāo)2】11. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）（A）5 （B）2 （C）3 （D）2【2016新課標(biāo)1】5. 已

7、知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ A ）（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【解析】由題意知：，解得，解得，故A選項正確.【2016新課標(biāo)1】10. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（ B ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】令拋物線方程為，D點坐標(biāo)為（，），則圓的半徑為，即A點坐標(biāo)為（，），所以，解得，故B選項正確.【2016新課標(biāo)2】4. 圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（ A ）（A） （B） （C） （D）2【解析】圓

8、化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選A【2016新課標(biāo)2】11. 已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為（ A ）（A） （B） （C） （D）2【解析】離心率，由正弦定理得故選A【2016新課標(biāo)3】11. 已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)左焦點，A、B分別為C的左、右頂點，P為C上一點，且PFx軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于E，若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ A ）(A)(B)(C)(D)【2016新課標(biāo)3】16. 已知直線l:mxy3m0與圓x2y212交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與x軸并于C、D兩

9、點，若|AB|2，則|CD|_4_【2017新課標(biāo)1】10. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（ A ）A16B14C12D10【2017新課標(biāo)1】15. 已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°，則C的離心率為_?！?017新課標(biāo)2】9. 若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ A ）A2 B C D【解析】雙曲線C：=1（a0，b

10、0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【2017新課標(biāo)2】16. 已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則 6 【解析】拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6【2017新課標(biāo)3】5. 已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（

11、B ）ABCD【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，則又橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則由解得，則雙曲線的方程為，故選B.【2017新課標(biāo)3】10已知橢圓（）的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（ A ）ABCD【解析】以為直徑為圓與直線相切，圓心到直線距離等于半徑， , 又，則上式可化簡為，可得，即 ，故選A【2018新課標(biāo)1】8設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則（ ）A5B6C7D8【答案】D【2018新課標(biāo)1】11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，若為直角三角形，則（ ）AB3CD4【答案】B【2018新課標(biāo)2

12、】5雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）ABC D【答案】A【2018新課標(biāo)2】12已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為（ ）A. BC D【答案】D【2018新課標(biāo)3】6直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【2018新課標(biāo)3】11設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標(biāo)原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）AB2CD 【答案】C【2018新課標(biāo)3】16已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_【答案】2二、解答題【2011新課標(biāo)】20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已

13、知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點的軌跡為曲線C。（1）求C的方程；（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值?！窘馕觥?1)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).由題意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0. 所以曲線C的方程式為y=x-2.(2)設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以，當(dāng)=0時取等號，所以O(shè)點到距離的最小值為2.【

14、2012新課標(biāo)】20. 設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對稱性知：是等腰直角，斜邊點到準(zhǔn)線的距離， 圓的方程為（2）由對稱性設(shè)，則點關(guān)于點對稱得：得：，直線切點直線坐標(biāo)原點到距離的比值為?！?013新課標(biāo)1】20. 已知圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C。（1）求C的方程；（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|A

15、B|. 【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動圓的圓心為（，），半徑為R.（1）圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為 的橢圓(左頂點除外)，其方程為.（2）對于曲線C上任意一點（，），由于|PM|-|PN|=2，R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時，R=2.當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時，由R知不平行軸，設(shè)與軸的交點為Q，則=，可求得Q（-4，0），設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時，將代入并整理得，解得=

16、，|AB|=.當(dāng)=時，由圖形的對稱性可知|AB|=。 綜上，|AB|=或|AB|=.【2013新課標(biāo)2】20. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值【解析】(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則，由此可得. 因為x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2. 又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2b23.因此a26，b23. 所以M的方程為.(2)由 解得或 因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的

17、方程為 y，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因為直線CD的斜率為1， 所以|CD|.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時，S取得最大值，最大值為. 所以四邊形ACBD面積的最大值為.【2014新課標(biāo)1】20. 已知點A（0，2），橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點（1）求E的方程；（2）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程【解析】（1）設(shè)F（c，0），直線AF的斜率為， ，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1橢圓E的方程為；（2）設(shè)P（x1，y1）

18、，Q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2聯(lián)立，化為（1+4k2）x216kx+12=0， 當(dāng)=16（4k23）0時，即時，|PQ|=， 點O到直線l的距離d=SOPQ=，設(shè)0，則4k2=t2+3，=1，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即，解得時取等號滿足0，OPQ的面積最大時直線l的方程為：【2014新課標(biāo)2】20. 設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.【解析】（1）根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M（c，b2a），2b2=3ac，將b2=a2-c2代入2b2=3

19、ac，解得ca=12，ca=-2（舍去），故C的離心率為12（2）由題意，原點O的F1F2的中點，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點D是線段MF1的中點，故b2a=4，即 b2=4a 由MN=5F1N得DF1=F1N設(shè)N（x，y），由題意可知y<0,則2-c-x=c-2y=2 即x=-3c2y=-1 代入方程C，得9c24a2+1b2=1 將以及c=a2-b2代入得到9a2-4a4a2+14a=1，解得a=7， b2=4a=28，故a=7，b2=27【2015新課標(biāo)1】20. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點，（1）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方

20、程；（2）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPM=OPN？說明理由?！窘馕觥浚?）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或. （2）存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故OPM=OPN，所以符合題意. 【2015新課標(biāo)2】20. 已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值

21、；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由?！窘馕觥浚?）設(shè)直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（2）四邊形能為平行四邊形因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由(1)得的方程為設(shè)點的橫坐標(biāo)為由得，即將點的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是解得，因為，所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形【2016新課標(biāo)1】20. 設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（1）

22、證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（2）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】（1）圓心為，圓的半徑為，又，.所以點E的軌跡是以點和點為焦點，以4為長軸長的橢圓，即，所以點E的軌跡方程為：.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時四邊形MPNQ面積為；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，與橢圓聯(lián)立得：，設(shè)，則，直線方程為，即所以圓心到直線的距離為，綜上可知四邊形MPNQ面積的取值范圍為【2016新課標(biāo)2】20. 已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N

23、在E上，MANA.（1）當(dāng)，時，求AMN的面積；（2）當(dāng)時，求k的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時，橢圓E的方程為，A點坐標(biāo)為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為（2）直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或， 所以 ，所以 因為 所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得，解得【2016新課標(biāo)3】20. 已知拋物線C:y22x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于P、Q兩點，(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明：ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡

24、方程?！窘馕觥坑深}設(shè)F (，0)，設(shè)l1:ya，l2:yb，則ab0，且A(，a)，B(，b)，P(，a)，Q(，b)，R(，)記過A、B兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0 (1)由于F在線段AB上，故1ab0，記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2 ARFQ (1)設(shè)l與x軸的交點為D(x1，0)，則SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF，x0(舍去)，x11設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得(x1)而y，y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合，所求軌跡方程為y2x1【2017新課標(biāo)1】20. 已知橢圓C：（a

25、>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上。（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點。【解析】（1）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上，因此，解得，故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.，則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得，由題設(shè)可知.，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y

26、2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即，解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使l：，即，所以l過定點（2，）【2017新課標(biāo)2】20. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=-3上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F?！窘馕觥浚?）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2。（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）