高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理_第1頁
高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理_第2頁
高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理_第3頁
高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理_第4頁
高考數(shù)學(xué)圓錐曲線分類匯編理_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、2011-2018新課標(biāo)(理科)圓錐曲線分類匯編一、選擇填空【2011新課標(biāo)】7. 設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于 A,B兩點,為C的實軸長的2倍,則C的離心率為( B )(A) (B) (C)2 (D)3【2011新課標(biāo)】14. 在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心為原點,焦點在 軸上,離心率為。過的直線 交于兩點,且的周長為16,那么的方程為 ?!?012新課標(biāo)】4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點, 是底角為的等腰三角形,則的離心率為( C ) 【解析】 是底角為的等腰三角形【2012新課標(biāo)】8. 等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點

2、,;則的實軸長為( C ) 【解析】設(shè)交的準(zhǔn)線于得:【2013新課標(biāo)1】4. 已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為52,則C的漸近線方程為( C)A、y=±14x (B)y=±13x(C)y=±12x (D)y=±x【解析】由題知,即=,=,=,的漸近線方程為,故選.【2013新課標(biāo)1】10、已知橢圓1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為 ( D )A、1 B、112 C、1 D、1【解析】設(shè),則=2,=2, 得,=,又=,=,又9=,解得=9,=18,橢圓方程為

3、,故選D.【2013新課標(biāo)2】11. 設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為(C)Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0),由拋物線的定義,得|MF|x05,則x05.又點F的坐標(biāo)為,所以以MF為直徑的圓的方程為(xx0)(yy0)y0.將x0,y2代入得px084y00,即4y080,所以y04.由2px0,得,解之得p2,或p8.所以C的方程為y24x或y216x.故選C.【2013新課標(biāo)2】12. 已知點A(1,0),B(1,0),

4、C(0,1),直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是(B)A(0,1) B C D【2014新課標(biāo)1】4. 已知F為雙曲線C:x2my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為(A)A. 3 B. 3 C. 3m D. 3m 【解析】雙曲線C:x2my2=3m(m0)可化為, 一個焦點為(,0),一條漸近線方程為=0, 點F到C的一條漸近線的距離為=故選:A【2014新課標(biāo)1】10. 已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=4,則|QF|=(B )A. 72 B. 3 C. 52 D. 2 【解析

5、】設(shè)Q到l的距離為d,則|QF|=d, =4, |PQ|=3d, 直線PF的斜率為2, F(2,0),直線PF的方程為y=2(x2),與y2=8x聯(lián)立可得x=1,|QF|=d=1+2=3,故選:B【2014新課標(biāo)2】10. 設(shè)F為拋物線C:的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,則OAB的面積為( D )A. B. C. D. 【2014新課標(biāo)2】16. 設(shè)點M(,1),若在圓O:上存在點N,使得OMN=45°,則的取值范圍是_-1,1_.【2015新課標(biāo)1】5. 已知M(x0,y0)是雙曲線C:上的一點,F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點,若0,則y0的

6、取值范圍是( A )(A)(-,) (B)(-,) (C)(,) (D)(,)【解析】【2015新課標(biāo)1】14. 一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點,且圓心在x軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。【解析】設(shè)圓心為(,0),則半徑為,則,解得,故圓的方程為?!?015新課標(biāo)2】7. 過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交于y軸于M、N兩點,則=( C )(A)2 (B)8 (C)4 (D)10【2015新課標(biāo)2】11. 已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為( )(A)5 (B)2 (C)3 (D)2【2016新課標(biāo)1】5. 已

7、知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是( A )(A)(1,3) (B)(1,) (C)(0,3) (D)(0,)【解析】由題意知:,解得,解得,故A選項正確.【2016新課標(biāo)1】10. 以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為( B ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析】令拋物線方程為,D點坐標(biāo)為(,),則圓的半徑為,即A點坐標(biāo)為(,),所以,解得,故B選項正確.【2016新課標(biāo)2】4. 圓的圓心到直線 的距離為1,則a=( A )(A) (B) (C) (D)2【解析】圓

8、化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故圓心為,解得,故選A【2016新課標(biāo)2】11. 已知,是雙曲線E:的左,右焦點,點M在E上,與軸垂直,sin ,則E的離心率為( A )(A) (B) (C) (D)2【解析】離心率,由正弦定理得故選A【2016新課標(biāo)3】11. 已知O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)左焦點,A、B分別為C的左、右頂點,P為C上一點,且PFx軸,過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于E,若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為( A )(A)(B)(C)(D)【2016新課標(biāo)3】16. 已知直線l:mxy3m0與圓x2y212交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與x軸并于C、D兩

9、點,若|AB|2,則|CD|_4_【2017新課標(biāo)1】10. 已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( A )A16B14C12D10【2017新課標(biāo)1】15. 已知雙曲線C:(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°,則C的離心率為_?!?017新課標(biāo)2】9. 若雙曲線(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為( A )A2 B C D【解析】雙曲線C:=1(a0,b

10、0)的一條漸近線不妨為:bx+ay=0,圓(x2)2+y2=4的圓心(2,0),半徑為:2,雙曲線C:=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長為2,可得圓心到直線的距離為:=,解得:,可得e2=4,即e=2故選:A【2017新課標(biāo)2】16. 已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點若為的中點,則 6 【解析】拋物線C:y2=8x的焦點F(2,0),M是C上一點,F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點,可知M的橫坐標(biāo)為:1,則M的縱坐標(biāo)為:,|FN|=2|FM|=2=6【2017新課標(biāo)3】5. 已知雙曲線(,)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點則的方程為(

11、B )ABCD【解析】雙曲線的一條漸近線方程為,則又橢圓與雙曲線有公共焦點,易知,則由解得,則雙曲線的方程為,故選B.【2017新課標(biāo)3】10已知橢圓()的左、右頂點分別為,且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為( A )ABCD【解析】以為直徑為圓與直線相切,圓心到直線距離等于半徑, , 又,則上式可化簡為,可得,即 ,故選A【2018新課標(biāo)1】8設(shè)拋物線的焦點為,過點且斜率為的直線與交于,兩點,則( )A5B6C7D8【答案】D【2018新課標(biāo)1】11已知雙曲線,為坐標(biāo)原點,為的右焦點,過的直線與的兩條漸近線的交點分別為,若為直角三角形,則( )AB3CD4【答案】B【2018新課標(biāo)2

12、】5雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( )ABC D【答案】A【2018新課標(biāo)2】12已知,是橢圓的左,右焦點,是的左頂點,點在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,則的離心率為( )A. BC D【答案】D【2018新課標(biāo)3】6直線分別與軸,軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是( )ABCD【答案】A【2018新課標(biāo)3】11設(shè)是雙曲線()的左,右焦點,是坐標(biāo)原點過作的一條漸近線的垂線,垂足為若,則的離心率為( )AB2CD 【答案】C【2018新課標(biāo)3】16已知點和拋物線,過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點若,則_【答案】2二、解答題【2011新課標(biāo)】20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已

13、知點A(0,-1),B點在直線y = -3上,M點滿足MB/OA, MAAB = MBBA,M點的軌跡為曲線C。(1)求C的方程;(2)P為C上的動點,l為C在P點處得切線,求O點到l距離的最小值?!窘馕觥?1)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).由題意得知(+)=0,即(-x,-4-2y)(x,-2)=0. 所以曲線C的方程式為y=x-2.(2)設(shè)P(x,y)為曲線C:y=x-2上一點,因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為,即。則O點到的距離.又,所以,當(dāng)=0時取等號,所以O(shè)點到距離的最小值為2.【

14、2012新課標(biāo)】20. 設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點;(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;(2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到距離的比值?!窘馕觥浚?)由對稱性知:是等腰直角,斜邊點到準(zhǔn)線的距離, 圓的方程為(2)由對稱性設(shè),則點關(guān)于點對稱得:得:,直線切點直線坐標(biāo)原點到距離的比值為?!?013新課標(biāo)1】20. 已知圓M:(x1)2y2=1,圓N:(x1)2y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C。(1)求C的方程;(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,求|A

15、B|. 【解析】由已知得圓的圓心為(-1,0),半徑=1,圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動圓的圓心為(,),半徑為R.(1)圓與圓外切且與圓內(nèi)切,|PM|+|PN|=4,由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點,場半軸長為2,短半軸長為 的橢圓(左頂點除外),其方程為.(2)對于曲線C上任意一點(,),由于|PM|-|PN|=2,R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時,R=2.當(dāng)圓P的半徑最長時,其方程為,當(dāng)?shù)膬A斜角為時,則與軸重合,可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時,由R知不平行軸,設(shè)與軸的交點為Q,則=,可求得Q(-4,0),設(shè):,由于圓M相切得,解得.當(dāng)=時,將代入并整理得,解得=

16、,|AB|=.當(dāng)=時,由圖形的對稱性可知|AB|=。 綜上,|AB|=或|AB|=.【2013新課標(biāo)2】20. 平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:(ab0)右焦點的直線交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為.(1)求M的方程;(2)C,D為M上兩點,若四邊形ACBD的對角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值【解析】(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則,由此可得. 因為x1x22x0,y1y22y0,所以a22b2. 又由題意知,M的右焦點為(,0),故a2b23.因此a26,b23. 所以M的方程為.(2)由 解得或 因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的

17、方程為 y,設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4)由得3x24nx2n260. 于是x3,4.因為直線CD的斜率為1, 所以|CD|.由已知,四邊形ACBD的面積.當(dāng)n0時,S取得最大值,最大值為. 所以四邊形ACBD面積的最大值為.【2014新課標(biāo)1】20. 已知點A(0,2),橢圓E:+=1(ab0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(1)求E的方程;(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點,當(dāng)OPQ的面積最大時,求l的方程【解析】(1)設(shè)F(c,0),直線AF的斜率為, ,解得c=又,b2=a2c2,解得a=2,b=1橢圓E的方程為;(2)設(shè)P(x1,y1)

18、,Q(x2,y2)由題意可設(shè)直線l的方程為:y=kx2聯(lián)立,化為(1+4k2)x216kx+12=0, 當(dāng)=16(4k23)0時,即時,|PQ|=, 點O到直線l的距離d=SOPQ=,設(shè)0,則4k2=t2+3,=1,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即,解得時取等號滿足0,OPQ的面積最大時直線l的方程為:【2014新課標(biāo)2】20. 設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點,M是C上一點且與x軸垂直,直線與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.【解析】(1)根據(jù)c=a2-b2以及題設(shè)知M(c,b2a),2b2=3ac,將b2=a2-c2代入2b2=3

19、ac,解得ca=12,ca=-2(舍去),故C的離心率為12(2)由題意,原點O的F1F2的中點,MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點D是線段MF1的中點,故b2a=4,即 b2=4a 由MN=5F1N得DF1=F1N設(shè)N(x,y),由題意可知y<0,則2-c-x=c-2y=2 即x=-3c2y=-1 代入方程C,得9c24a2+1b2=1 將以及c=a2-b2代入得到9a2-4a4a2+14a=1,解得a=7, b2=4a=28,故a=7,b2=27【2015新課標(biāo)1】20. 在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C:y=與直線(0)交與M,N兩點,(1)當(dāng)k=0時,分別求C在點M和N處的切線方

20、程;(2)y軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有OPM=OPN?說明理由?!窘馕觥浚?)由題設(shè)可得,或,.,故在=處的到數(shù)值為,C在處的切線方程為,即.故在=-處的到數(shù)值為-,C在處的切線方程為,即.故所求切線方程為或. (2)存在符合題意的點,證明如下:設(shè)P(0,b)為復(fù)合題意得點,直線PM,PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當(dāng)時,有=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),故OPM=OPN,所以符合題意. 【2015新課標(biāo)2】20. 已知橢圓C:,直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M。(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值

21、;(2)若l過點,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率;若不能,說明理由?!窘馕觥浚?)設(shè)直線,將代入得,故,于是直線的斜率,即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值(2)四邊形能為平行四邊形因為直線過點,所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是,由(1)得的方程為設(shè)點的橫坐標(biāo)為由得,即將點的坐標(biāo)代入直線的方程得,因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即于是解得,因為,所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r,四邊形為平行四邊形【2016新課標(biāo)1】20. 設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.(1)

22、證明為定值,并寫出點E的軌跡方程;(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】(1)圓心為,圓的半徑為,又,.所以點E的軌跡是以點和點為焦點,以4為長軸長的橢圓,即,所以點E的軌跡方程為:.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為,此時四邊形MPNQ面積為;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為,與橢圓聯(lián)立得:,設(shè),則,直線方程為,即所以圓心到直線的距離為,綜上可知四邊形MPNQ面積的取值范圍為【2016新課標(biāo)2】20. 已知橢圓E:的焦點在軸上,A是E的左頂點,斜率為的直線交E于A,M兩點,點N

23、在E上,MANA.(1)當(dāng),時,求AMN的面積;(2)當(dāng)時,求k的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時,橢圓E的方程為,A點坐標(biāo)為,則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得,解得或,則因為,所以因為,所以,整理得,無實根,所以所以的面積為(2)直線AM的方程為,聯(lián)立并整理得,解得或, 所以 ,所以 因為 所以,整理得,因為橢圓E的焦點在x軸,所以,即,整理得,解得【2016新課標(biāo)3】20. 已知拋物線C:y22x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于P、Q兩點,(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明:ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡

24、方程?!窘馕觥坑深}設(shè)F (,0),設(shè)l1:ya,l2:yb,則ab0,且A(,a),B(,b),P(,a),Q(,b),R(,)記過A、B兩點的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab0 (1)由于F在線段AB上,故1ab0,記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則k1bk2 ARFQ (1)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF|ba|FD|ba|x1|,SPQF,x0(舍去),x11設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時,由kABkDE可得(x1)而y,y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合,所求軌跡方程為y2x1【2017新課標(biāo)1】20. 已知橢圓C:(a

25、>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上。(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明:l過定點。【解析】(1)由于,兩點關(guān)于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過,兩點.又由知,C不經(jīng)過點P1,所以點P2在C上,因此,解得,故C的方程為.(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,如果l與x軸垂直,設(shè)l:x=t,由題設(shè)知,且,可得A,B的坐標(biāo)分別為(t,),(t,).,則,得,不符合題設(shè).從而可設(shè)l:().將代入得,由題設(shè)可知.,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y

26、2),則x1+x2=,x1x2=.而.由題設(shè),故.即,解得.當(dāng)且僅當(dāng)時,欲使l:,即,所以l過定點(2,)【2017新課標(biāo)2】20. 設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C:上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足。(1)求點P的軌跡方程;(2)設(shè)點Q在直線x=-3上,且。證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F?!窘馕觥浚?)設(shè)M(x0,y0),由題意可得N(x0,0),設(shè)P(x,y),由點P滿足=可得(xx0,y)=(0,y0),可得xx0=0,y=y0,即有x0=x,y0=,代入橢圓方程+y2=1,可得+=1,即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2。(2)證明:設(shè)Q(3,m),P(cos,sin),(02),=1,可得(cos,sin)(3cos,msin)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論