矩形、菱形、正方形復習課

1、矩矩 形、菱形、正方形形、菱形、正方形復復 習習淥江中學：淥江中學： 陽世方陽世方復習平行四邊形：復習平行四邊形：1、平行四邊形有哪些性質(zhì)？、平行四邊形有哪些性質(zhì)？2、平行四邊形的判定方法有哪幾種？、平行四邊形的判定方法有哪幾種？（1）邊：）邊：（2）角：）角：（3）對角線：）對角線：（4）對稱性：）對稱性：（1） 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（3） 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（4） 兩組對角分別相等兩組對角分別相等

2、的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（5） 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形形的四邊形是平行四邊形形. 矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1：性質(zhì)性質(zhì)2 2：性質(zhì)性質(zhì)3 3：性質(zhì)性質(zhì)4 4 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸的直線都是矩形的對稱軸.矩形是中心對稱圖形，對角線的矩形是中心對稱圖形，對角線的 交點是它的對稱中心交點是它的對稱中心.矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且平分平分；有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平

3、行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 .（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：矩形的判定：矩形的判定：角角邊邊線線對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形, ,軸對稱圖形軸對稱圖形性質(zhì)性質(zhì): :菱形菱形菱形的對邊平行菱形的對邊平行,四條邊相等四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相垂直垂直平分，平分，每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角。菱形的性質(zhì)歸納菱形的性質(zhì)歸納判

4、定判定: :菱形菱形面積面積兩對角線的積的一半兩對角線的積的一半 正方形的四條邊都相等 正方形的四個角都是直角 正方形的對角線相等，且互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角 正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心 正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線，以及過每一組對邊中點的直線是它的對稱軸正方形的性質(zhì)1=2cm.2OA OBAC從而從而 AOB是等邊三角形是等邊三角形. AB=OA=2cm.又又 AOB = 60， ABC = 90， 在在RtABC中，中，BCACAB.2222422 3(cm)解解 ABCD是矩形，是矩形，例例1 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對角線的兩條

5、對角線AC ，BD相交于相交于點點O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求求BC的長的長.例例2（學法學法P33例例1）如圖，將矩形）如圖，將矩形ABCD沿沿BD對折，點對折，點A落在落在E處，處，BE與與CD相交于相交于F，若，若AD=3，BD=6。（1）求證：）求證：EDF CBF；（2）求）求EBC。例例3（學法學法P34第第5題題）已知：在矩形）已知：在矩形ABCD中，點中，點E，F(xiàn)分分別在別在AB，CD邊上，邊上，BE=DF，連接，連接CE，AF。求證：求證：AF=CE。例例4（學法學法P35第第9題題）在矩形）在矩形ABCD中，點中，點E是是BC上的一上的一點，點，AE=A

6、D，DFAE，垂足為，垂足為F。求證：求證：DF=DC。例例5（學法學法P34第第6題題）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD是矩形，對是矩形，對角線角線AC，BD相交于點相交于點O，BEAC交交DC的延長線于的延長線于點點E。（1）求證：）求證：BD=BE（2）若）若DBC=300，OB=4，求，求AB的長。的長。例例6 填空選擇題填空選擇題（1）如圖，在矩形）如圖，在矩形ABCD中，中，BOC=1200，AB=5，則，則BD的長為的長為 。（2）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，ACB=900，AC=12，BC=5，D為為AB的的中點，則中點，則CD為（為（ ） A，5 B，6 C，6.5

7、 D，7（3）如圖，在矩形）如圖，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=10，點，點E是是AB上一點，將矩上一點，將矩形形ABCD沿沿CE折疊后，點折疊后，點B落在落在AD邊邊的的F點上，則點上，則DF= 。 例例7：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于點相交于點O，E、F、G、H分別是分別是AB、OB、CD、OD的的中點。求中點。求 證：證：HEF FGH。例8：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O,DEAC,CEBD.求證：四邊形OCED是菱形。 O D A B C E2. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 為矩形，試利用矩形的性質(zhì)說明：為矩形，試利用矩形的性質(zhì)說明：直角直角三角形三角形ABC斜邊斜邊AC上的中線上的中線BO等于斜邊的一半等于斜邊的一半.證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， 從而從而OA=OC ， OB=OD .( (矩形的對角線相等矩形的對角線相等.).)（矩形的對角線互相平分（矩形的對角線互相平分. .）又又 AC=BD， OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=21，已知矩形的一條對角線的長度為，已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角，兩條對角線的一個夾角為線的一個夾角為60，求矩形的各邊長，求矩形的各邊長.練練習習答答：矩形的各邊長分別為矩形的各邊長分別為1cm和和 .3cm 3， 如圖，在矩形如圖，在矩