羅田一中期中考試數學試題

1、羅田一中2012-2013學年度上學期期中考試高二數學試題（理）一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（ ）A一個算法只能含有一種邏輯結構 B 一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C一個算法必須含有上述三種邏輯結構D一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合2用秦九韶算法計算多項式 當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（ ）A6，6B 5, 6C 5, 5D 6, 53直線xsin+ycos+1=0與xcos-ysin+2=0直線的位置關系是 ( ）A 平

2、行B 相交但不垂直C 相交垂直D 視的取值而定4把十進制數15化為二進制數為（ ）A 1011(2）B1001 (2）C 1111（2）D11115在空間，下列命題正確的是（ ）A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一直線的兩個平面平行6在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為()A92,2B92,2.8C93,2D93,2.87 問題：有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取一個容量為100的

3、樣本；從20名學生中選出3名參加座談會.方法：.隨機抽樣法 .系統抽樣法 .分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是（ ）A，B，C，D，8點為圓內弦的中點，則直線的方程為（ ）AB C D 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650B1250C1352D500010已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側棱長均為2，則側棱與底面所成角的余弦值為()AB C D二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上) 11不論m為何值，直線(m-1)x-y+(2m-1)=0恒過定點為 .12圓與圓的公共弦所在直線的方程為 13在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條

4、棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是 .14已知則關于的方程有實根的概率是 15已知函數f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調，則t的取值范圍是 三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率17（本小題滿分12分）已知函數(1）當a=

5、1時，求函數f(x)的極值；(2）若函數f(x)在區(qū)間（0，1）上是單調增函數，求實數a的取值范圍.18（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖如圖所示（其中分別為的中點）(1）求證：平面(2）求多面體的體積19（本小題滿分12分）小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數記為y.(1)在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點共有幾個？試求點(x，y)落在直線xy7上的概率；(2)規(guī)定：若xy10，則小王贏，若xy4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由 20.(本小題滿分13分）已知函數其中實數

6、。(1)若a=2，求曲線在點處的切線方程；(2)若在x=1處取得極值，試討論的單調性。21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，為坐標原點，動點與兩個定點，的距離之比為（）求動點的軌跡的方程；（）若直線：與曲線交于，兩點，在曲線上是否存在一點，使得，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D二、填空題11.（-2，1） 12.y-1=0 13. 14. 15.0<t<1或2<t<3三、解答題16.(1)27×3，大于40歲的觀眾應抽取3名4分 (2)由

7、題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十個，設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，P(A) 12分17.（1）因為，所以當a=1時， 令則x=0，所以的變化情況如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)極小值所以x=0

8、時，f(x)取得極小值f(0)=-1，無極大值. 6分 (2）因為函數f(x)在區(qū)間（0，1）上是單調增函數，所以對 恒成立. 又，所以只要對恒成立，解法一：設，則要使對恒成立，只要成立， 即解得.12分解法二：要使對恒成立，因為，所以對恒成立，因為函數在（0，1）上單調遞減，所以只要12分18由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且，   取的中點，連，由分別為中點可得，平面平面，平面。5分   取中點，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐，在中，棱錐的體積。12分19.解：(1)因為x、y可取1、2、3、

9、4、5、6，故以(x，y)為坐標的點共有36個記“點(x，y)落在直線xy7上”為事件A，則事件A包含的點有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6個，所以事件A的概率P(A). 6分 (2)記“xy10”為事件A1，“xy4”為事件A2.用數對(x，y)表示x、y的取值，則事件A1包含(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共6個數對；事件A2包含(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)，共6個數對由(1)知基本事件總數為36，所以事件A1的概率P(A1)，事件A2的概率P(A2).即小王和小李兩位同學贏的可能性是均等的所以這個規(guī)定是公平的12分20.6分13分21.解:（）設點的