梁式橋上部結(jié)構(gòu)的測(cè)試模態(tài)分析與應(yīng)用

1、梁式橋上部結(jié)構(gòu)的測(cè)試模態(tài)分析與應(yīng)用范良崔玉萍胨德成(北京市市政工程研究院)(北京大學(xué))【提要】 本文通過(guò)對(duì)某座立交工程兩座結(jié)構(gòu)相同的預(yù)應(yīng)力砼3跨單葙3室連續(xù)粱 橋的動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行模態(tài)分析，并同有限元通用程序計(jì)算的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較，說(shuō) 明用有限元的板、梁?jiǎn)卧治鱿湫土航Y(jié)構(gòu)的可行性。同時(shí)對(duì)用模態(tài)分析來(lái)評(píng)估橋粱進(jìn)行初 步探討?！娟P(guān)鍵詞)橋粱檢測(cè)評(píng)估模態(tài)分析一前言不論是新橋的竣工和舊橋的養(yǎng)護(hù)管理，都希望搞清楚橋梁結(jié)構(gòu)的工作狀況與安全性。 因此。往往需要對(duì)所關(guān)心的橋梁做一些試驗(yàn)。在以往主要是做靜態(tài)試驗(yàn)，測(cè)量其在荷載作 用下的變形(撓度、轉(zhuǎn)角)，應(yīng)力(應(yīng)變)等，然后按照有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)同計(jì)算值進(jìn)行比較，從

2、而判別橋梁的工作狀況。這種靜態(tài)試驗(yàn)往往需要花費(fèi)大量的人力，物力，財(cái)力。近些年 來(lái)，隨著科技的進(jìn)步計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，興起對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試分析。其原因有兩點(diǎn)：一是試驗(yàn)較節(jié)??；二是橋梁荷載也是動(dòng)態(tài)的，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)參量能更加 細(xì)致，深刻的反映橋粱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試分析是動(dòng)態(tài)測(cè)試分析的一項(xiàng)重要內(nèi) 容。只有在獲得準(zhǔn)確的模態(tài)測(cè)試分析結(jié)果后，才能進(jìn)一步用來(lái)分析以評(píng)定橋梁。本文介紹 了筆者在橋粱模態(tài)測(cè)試分析中的體會(huì)，示出北京某座橋梁測(cè)試模態(tài)與計(jì)算模態(tài)的結(jié)果，并 探討如何應(yīng)用模態(tài)測(cè)試結(jié)果來(lái)評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)。二橋梁測(cè)試模態(tài)參數(shù)識(shí)別的過(guò)程橋粱測(cè)試模態(tài)參數(shù)的識(shí)別是振動(dòng)的反問(wèn)題，即是通過(guò)已知的激勵(lì)(輸入)與響應(yīng)

3、(輸出)，來(lái)求出橋梁結(jié)構(gòu)固有的特性參數(shù)。 這個(gè)測(cè)試分析過(guò)程可用圖1來(lái)表示，可分為三個(gè)主要部分：圈I測(cè)試分析過(guò)程框圍第一為輸激勵(lì)部分378若要求出模態(tài)參數(shù)，輸人信必須是力信號(hào)。激勵(lì)從形式上主要可分為隨機(jī)。穩(wěn)態(tài)與沖 擊三種形式。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試模態(tài)分析而言，這-t+激勵(lì)形式各有千秋。對(duì)橋梁的隨 機(jī)激勵(lì)形式主要是大地脈動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是不需要什么設(shè)備；缺點(diǎn)是頻率范圍低窄，響應(yīng)幅度 小激勵(lì)輸入不明確分析過(guò)程較復(fù)雜，而且不容易求出模態(tài)質(zhì)量與模態(tài)剛度，分析出的 頻率也略高t穩(wěn)態(tài)激勵(lì)一般采用起震器。其優(yōu)點(diǎn)是測(cè)試分析結(jié)果穩(wěn)定，精度高；缺點(diǎn)是設(shè) 備復(fù)雜，使用搬運(yùn)不便，同時(shí)不易固定在橋上，低頻段能量較小，如設(shè)備大的話

4、，附加質(zhì) 量也將對(duì)橋梁模態(tài)參數(shù)產(chǎn)生影響。沖擊激勵(lì)一般采用錘擊形式。其優(yōu)點(diǎn)是使用方便；缺點(diǎn) 足不穩(wěn)定，能量較小，而且可能對(duì)橋梁產(chǎn)生破損。近年來(lái)，我們嘗試了限位火箭作為激 勵(lì)，它能量較大，激勵(lì)信號(hào)可控效果良好。若橋梁較小時(shí)?？删撞捎盟娦?yīng)法作沖擊 振源，效果也不錯(cuò)。第二為信號(hào)測(cè)量部分：橋梁振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量分輸入激勵(lì)的測(cè)量和其輸出響應(yīng)的測(cè)量。激勵(lì)信號(hào)一般為力信 號(hào)采用力傳感器量測(cè)。響應(yīng)信號(hào)可以是位移，速度，加速度，應(yīng)變等。測(cè)量過(guò)程中要注 意測(cè)試傳感器，放大器記錄設(shè)備，采集存儲(chǔ)設(shè)備，傳輸導(dǎo)線等組成的測(cè)試系統(tǒng)的系統(tǒng)整 體標(biāo)定，不光需標(biāo)定其幅頻特性，同時(shí)要注意相頻特性的標(biāo)定。只有這樣，測(cè)量才能保證 精度。

5、信號(hào)采集記錄時(shí)，要根據(jù)所要分析的頻率范圍確定適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率，對(duì)沖擊激勵(lì) 振動(dòng)可選擇較新的變時(shí)基的方法，以提高測(cè)試分析精度。在采樣時(shí)要注意信號(hào)幅度不要溢 出，以免造成信號(hào)失真。第三為測(cè)試模態(tài)參數(shù)的識(shí)別部分：模態(tài)參數(shù)識(shí)別目前有兩類方法：一是頻域法；二是時(shí)域法。頻域法目前較成熟，被廣 泛的應(yīng)用著。時(shí)域法仍屬探索階段，國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者正在研究，并已取得了許多成果。 橋梁結(jié)構(gòu)可以看作是一個(gè)常線性系統(tǒng)。采用頻域法識(shí)別模態(tài)的過(guò)程即是將輸人X(t)+通 過(guò)橋梁這個(gè)常線性系統(tǒng)，得輸出Y(t)，求其傳遞函數(shù)艤Y(f)：X(t)一mH(f)一Y(t)在頻域內(nèi)作傅里葉變換有：qvrnltXY(f)=蘭OA、1，即傳遞

6、函數(shù)HXY(f)是橋梁系統(tǒng)的輸入與輸出額率函數(shù)的復(fù)合比。根據(jù)傳遞函數(shù) (頻響函數(shù))采用最tl、_-乘法、圖解法等估計(jì)準(zhǔn)則，識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。三測(cè)試分析實(shí)例筆者近幾年內(nèi)結(jié)合科研課題和工程檢測(cè)任務(wù)做了大量的橋梁靜、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。結(jié)構(gòu)類型 有單根粱、簡(jiǎn)支粱橋，連續(xù)粱橋、剛架橋、拱橋等，試驗(yàn)內(nèi)容有靜載變形撓度、應(yīng)變，動(dòng) 載引起的動(dòng)撓度，沖擊系數(shù)，自振頻率，模態(tài)分析等。北京某立交工程l#，2#橋是2座結(jié)構(gòu)相同的預(yù)應(yīng)力砼3跨單箱三室連續(xù)梁橋，3跨 計(jì)算跨徑為266+350+266m，橋?qū)?5m，粱高14m，箱寬955m，箱室各腹板厚 055m上翼板平均厚約23m，下翼板厚018m，設(shè)計(jì)混凝土標(biāo)號(hào)為40

7、#(見圖2)。379+圈2箱粱橫截面田尺寸：cM該橋在施工時(shí)懷疑1#橋澆筑混凝土?xí)r跑漿，恐影響其結(jié)構(gòu)，因而進(jìn)行了動(dòng)、靜態(tài)試 驗(yàn)。根據(jù)該橋的特點(diǎn)，利用對(duì)稱性，在每座橋的橋面腹板肋處布置拾振測(cè)點(diǎn)12個(gè)。采用 限位火箭激振，激振原點(diǎn)布置盡量避開所要分析的各階振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)上。兩座橋測(cè)點(diǎn)布置見 圖3。固3抬攝器布置圈火箭沖擊波形調(diào)整為矩形，作用幅值約為10kN，持續(xù)時(shí)間為5070ms。測(cè)試分析系 統(tǒng)采用北大MASP310系統(tǒng)采用實(shí)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的bll30F方法分析。對(duì)應(yīng)計(jì)算分析采用 SUPERSAP有限元系統(tǒng)，用板、塊元計(jì)算。計(jì)算分析僅列出前八階的結(jié)果；實(shí)測(cè)分析出前 4階。其計(jì)算分析結(jié)果與測(cè)試分析結(jié)果見表

8、1圖4一圖15。計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果表1計(jì)算模態(tài)l#橋?qū)崪y(cè)模態(tài)2#橋?qū)崪y(cè)模態(tài)階數(shù)頻率(1-lz)頻率(Hz)阻尼比()頻率(m)阻尼比()133863200888326O84825158，3559654711535571213470777”1034749O87358888，68899，79343lO502333lO702938811853，圍4一階計(jì)算模態(tài)圍5二階計(jì)算橫態(tài)圍6三階計(jì)算摸態(tài)38l圈7四階計(jì)算模態(tài)圖8五階計(jì)算橫態(tài)圈9六階計(jì)算橫態(tài)382圈10七階計(jì)算橫態(tài)圈11八階計(jì)算橫杰圖12一階測(cè)試模態(tài)383圍13二階測(cè)試橫態(tài) rk”j-一舯2tzIf，。一上、 hl_1、：rhlH圈14三階測(cè)試模態(tài)圖

9、15四階測(cè)試模態(tài)384比較上述結(jié)果，可以看出：1兩座橋的平行試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合說(shuō)明測(cè)試模態(tài)真實(shí)、可信，唯一。2根據(jù)計(jì)算模態(tài)與測(cè)試模態(tài)的自振頻率與振型圖樣對(duì)比，測(cè)試的第l、2、3、4階模 態(tài)分別對(duì)應(yīng)于計(jì)算的第l、3、4、7階的模態(tài)。計(jì)算的第2、5、6、8階的模態(tài)，在實(shí)測(cè)中 未體現(xiàn)，原因是實(shí)測(cè)點(diǎn)少，同時(shí)位置較接近這幾階振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)3用有限元法的板、塊單元計(jì)算是正確可行的。4證明l#橋的結(jié)構(gòu)沒有重大缺陷，不影響正常使用。四橋梁實(shí)測(cè)模態(tài)應(yīng)用的探討由于目前對(duì)橋梁評(píng)定的各種標(biāo)準(zhǔn)和方法還是基于對(duì)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)參量的分析上的，然而 橋梁的靜載試驗(yàn)每做一次都要花費(fèi)大量人力、物力、財(cái)力而且有時(shí)受條件、環(huán)境制約 但卻有條件

10、做動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。在得到橋梁動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果后如何說(shuō)明其工作狀況、承載的能 力，變成為科技工作者的任務(wù)。對(duì)一座橋梁通過(guò)模型簡(jiǎn)化，經(jīng)測(cè)試得到反映其實(shí)際狀況的動(dòng)態(tài)參量，對(duì)計(jì)算分析的過(guò) 程、結(jié)果進(jìn)行修正。根據(jù)伯曼(ABermn)提出的方法，用動(dòng)態(tài)試驗(yàn)得出的模態(tài)參量，建立適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化模型，有：甲T“M甲=I(1)甲TK甲=砬(2)】為測(cè)試獲得的振型矩陣 M】為實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣 K為實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度矩陣 cc為實(shí)際結(jié)構(gòu)的自振頻率，是通過(guò)試驗(yàn)獲得 I為單位矩陣定義一個(gè)拉格朗日函數(shù)為：皿=E+置(甲】 TM乎一I+mA) ij式中n為測(cè)試模態(tài)，為拉氏乘子，而E=llN1MN_1ll(4)N=M0”n1A=司M0甲這是一

11、個(gè)有約束的極值問(wèn)題，將AM中的每個(gè)元素求導(dǎo)并令其為零，就得到既滿足約束方程(1)，又能使E最小的解：AM=一05M0甲【T乎TM0(5)式中：=2mA“(I一mA)mA?；?qū)墒胶喜憺椋篗=【M0fIIlAr-(I一mA)mA_】M7啪類似的方法可以得到：AK=Y+YT式中：385Y=o5心。甲(甲TK甲+0)f。Mo一Ko卅M坩(6)其中、K分別為簡(jiǎn)化分析模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；M、K分別為分析模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度的偏差矩陣。因此：【M J=【坻j+,aM(7)【K J=【I(0 J+lXK J(8)伯曼(ABerman)的分析方法的意義即是首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的模型簡(jiǎn)化，用有限元

12、或其他方法計(jì)算來(lái)假定質(zhì)量M0與剛度K矩陣，通過(guò)橋梁實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)摸態(tài)的 測(cè)試分析，得到反映結(jié)構(gòu)實(shí)際狀況的各階模態(tài)參數(shù)，根據(jù)上述導(dǎo)出的公式求出簡(jiǎn)化模型和 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度的偏差矩陣M、AK，從而獲得實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度矩陣 jM、K!。這樣可以通過(guò)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)布載情況計(jì)算出實(shí)際結(jié)構(gòu)在載荷作用下的變形撓度 從而根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)定橋梁，代替橋梁靜載檢測(cè)試驗(yàn)。這是一種以動(dòng)代靜檢測(cè)橋梁的遷 徊手段。這種方法可咀是不完備的即假定模型為12個(gè)自由度，而試驗(yàn)只獲得m階(mn) 模態(tài)參量，仍可以進(jìn)行分析。而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)往往僅能分析出低幾階的模態(tài)，但 它們代表能量的太部，仍可用上述分析方法，解決整個(gè)橋梁實(shí)際狀況評(píng)估問(wèn)題。這一方法 需進(jìn)一步深入研究。五結(jié)語(yǔ)1梁式橋的上部結(jié)構(gòu)的模態(tài)在采用適當(dāng)?shù)募ふ瘛⒘繙y(cè)分析方法時(shí)完全可以測(cè)得并且結(jié)果穩(wěn)定。2對(duì)箱形梁式橋的計(jì)算模態(tài)與測(cè)試模態(tài)的比較，說(shuō)明用有限元的板、粱單元分析箱 形粱結(jié)構(gòu)是可行的。3本文提出了橋梁結(jié)構(gòu)阱動(dòng)代靜檢測(cè)方法的設(shè)想并找到了理論上的支持，但需進(jìn)一步的試驗(yàn)研究使之達(dá)到實(shí)用階