長方體和正方體的體積教學(xué)設(shè)計

1、長方體和正方體的體積（1）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書第1617頁例9、例10、“練一練”和“試一試”，練習(xí)四第13題。教學(xué)目標：1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。2、使學(xué)生在活動中進一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)重點：正方體和長方體體積的計算方法。教學(xué)難點：理解長方體的體積計算公式。教具：長、正方體模型、課件、長、正方體形狀的紙盒等教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示長方體模型，您能告訴大家這個長方體體積是多少？并說一說是怎樣想的

2、嗎？教師演示，學(xué)生感知這個長方體模型的體積（每層有4個，共3層，一共是12個），這個長方體的體積就是12立方厘米。揭示課題：對一些不可以分割的長方體，我們有沒有辦法計算的他體積呢？（板書：長方體和正方體的體積）操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生按照要求用正方體搭出四個不同的長方體并編號。讓學(xué)生觀察，并作小組交流。這些長方體的長寬高各是多少？用了幾個小正方體？不數(shù)，你怎樣計算小正方體的個數(shù)？長方體的體積是多少？和計算小正方體的個數(shù)的方法比一比。根據(jù)所搭的長方體填表：（表格略）根據(jù)表格，引導(dǎo)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。比較每一個長方體的體積，和計算小正方體個數(shù)的方法，你能得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生猜想：長方體的體積和他的長寬

3、高有什么關(guān)系？再次探索，驗證猜想出示例題10，讓學(xué)生擺一擺，再數(shù)一數(shù)，看看一共用多少個小正方體。課件演示，組織交流，擺出的長方體長寬高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結(jié)果與你剛才的猜想是否一致？如果讓你擺一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，你能說出要用幾個1立方厘米的小正方體嗎？學(xué)生思考后回答。引導(dǎo)概括，得出公式提問：通過剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與它的長寬高有什么關(guān)系嗎？如何求長方體的體積？交流的出結(jié)論：長方體的體積=長×寬×高如果用V表示長方體的體積，用abh分別表示長寬高，你能用字母表示長方體的體積公式嗎？V=abh啟發(fā)引導(dǎo)。正方體是特殊的長方體，你能

4、根據(jù)長方體的體積公式寫出正方體的體積公式嗎？讓學(xué)生嘗試，再交流得出結(jié)論：正方體的體積=棱長×棱長×棱長學(xué)生閱讀教材第26頁，說說正方體體積的字母公式。應(yīng)用拓展，鞏固練習(xí)做“試一試”先指名說出長方體的長寬高分別是多少？正方體的棱長是多少，再獨立計算。交流時先說說公式，再說說怎樣列式。做“練一練”第1題。觀察題中的圖形，說出每個圖形的長寬高或棱長，在獨立完成。做“練一練”第2題。先讓學(xué)生選擇幾個式子說說其表示的意思，再口算。課堂作業(yè)：做練習(xí)四第2題。課后作業(yè)：完成練習(xí)四第1、3題。長方體和正方體的體積（2）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書第18頁例11、“練一練”、練習(xí)四第58題

5、。教學(xué)目標：1讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。2使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。3讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。教學(xué)重點與難點：會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。教具：課件教學(xué)過程：一、以史料引入新課1古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著九章算術(shù)這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題書中是這樣敘述有兩個面是正

6、方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積2提出探究性問題（1）看完這段敘述，你想到什么？（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式1長方體體積的另一種計算方法讓每個學(xué)生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。（1）第（1）個問題是開放的，學(xué)生的回答會是多角度的

7、如，有的會從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學(xué)是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義當學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色并標上底面積的計算方法：底面積長×寬邊長×邊長告訴學(xué)生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面（3）推出長方體體積的另一種計算

8、方法提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積長×寬×高再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積底面積×高引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系讓學(xué)生認識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：長方體體積長×寬×高 底面積×高2推出正方體體積的另一種計算方法（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體（2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課

9、件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：正方體體積棱長×棱長×棱長 底面積 ×高3歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來長方體（或正方體）的體積底面積×高VSh三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題1做書上“練一練”第1、2題。學(xué)生獨立作業(yè)，對正時用課件顯示答案提醒學(xué)生正確書寫體積單位“立方厘米”。2、做“練一練”第3題哪個面試橫截面？應(yīng)先求什么？再求什么？3、練習(xí)四第5題課件展示：什么叫“橫截面”？用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立