題組層級快練10

1、題組層級快練(十)1(2015·四川瀘州一診)2lg2lg的值為()A1B2C3 D4答案B解析2lg2lglg(22÷)lg1002，故選B.2(log29)·(log34)()A. B.C2 D4答案D解析原式(log232)·(log322)4(log23)·(log32)4··4.3(2015·石家莊一模)已知a3，blog，clog2，則()Aa>b>c Bb>c>aCc>b>a Db>a>c答案A解析因為3>1,0<log<1，clog2

2、<0，所以a>b>c，故選A.4已知函數(shù)f(x)2log2x，x1,2，則函數(shù)yf(x)f(x2)的值域為()A4,5 B4，C4， D4,7答案B解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x，注意到為使得yf(x)f(x2)有意義，必有1x22，得1x，從而4y.5(2014·四川文)已知b>0，log5ba，lgbc,5d10，則下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac答案B解析由已知得5ab,10cb，5a10c,5d10，5dc10c，則5dc5a，dca，故選B.6若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln

3、3x，則()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析由x(e1,1)，得1<lnx<0，ablnx>0，a>b，aclnx(1ln2x)<0，a<c，因此有b<a<c，選C.7若點(a，b)在ylgx圖像上，a1，則下列點也在此圖像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)答案D解析當xa2時，ylga22lga2b，所以點(a2,2b)在函數(shù)ylgx圖像上8設(shè)logbNlogaN0，N1，且ab1，則必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案

4、B解析0logaNlogbNlogNblogNa，ab1.9若0<a<1，則在區(qū)間(0,1)上函數(shù)f(x)loga(x1)是()A增函數(shù)且f(x)>0 B增函數(shù)且f(x)<0C減函數(shù)且f(x)>0 D減函數(shù)且f(x)<0答案D解析0<a<1時，ylogau為減函數(shù)，又ux1增函數(shù)，f(x)為減函數(shù)；又0<x<1時，x1>1，又0<a<1，f(x)<0.選D.10函數(shù)f(x)2|log2x|的圖像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|選C.11設(shè)alog3，blog2，clog3，則()Aabc BacbC

5、bac Dbca答案A解析alog3log331，blog2log221，ab.又(log23)21，bc.故abc.選A.12若0a1，則不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1，ax1.13若loga(x1)>loga(x1)，則x_，a_.答案(1，)(1，)14若loga(a21)loga2a0，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)解析a211，loga(a21)0，0a1.又loga2a0，2a1，a.實數(shù)a的取值范圍是(，1)15若函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0，且a1)的定義域和值域都是0,1，則a_.答案2解析f(x)log

6、a(x1)的定義域是0,1，0x1，則1x12.當a>1時，0loga1loga(x1)loga21，a2；當0<a<1時，loga2loga(x1)loga10，與值域是0,1矛盾綜上，a2.16(2015·廣東韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a>1解析如圖，在同一坐標系中分別作出yf(x)與yxa的圖像，其中a表示直線在y軸上的截距，由圖可知，當a>1時，直線yxa與ylog2x只有一個交點17設(shè)函數(shù)f(x)|lgx|，(1)若0<a<b且f(a)f(b)證明：a·

7、;b1；(2)若0ab且f(a)f(b)證明：ab1.答案略解析(1)由|lga|lgb|，得lgalgb.ab1.(2)由題設(shè)f(a)f(b)，即|lga|lgb|.上式等價于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0，lg(ab)lg0，由已知ba0，得01.lg0，故lg(ab)0.ab1.18已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a>0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍答案(1)x|1<x<1(2)奇函數(shù)(3)x|0<x<1解析(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，則解得1<x<1.故所求定義域為x|1<x<1(2)f(x)為奇函數(shù)證明如下：由(1)知f(x)的定義域為x|1<x<1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)>0，得loga(x1)loga(1x)>0.loga(x1)>loga(1x)又a>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0