高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)（九）直線、平面、簡(jiǎn)單多面體

1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體1、三個(gè)公理和三條推論：（1）公理1：一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。（2）公理2、如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，而且這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)都在同一條直線上。這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。（3）公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論1：經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有

2、且只有一個(gè)平面。公理3和三個(gè)推論是確定平面的依據(jù)。如（1）在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：若Al，A，Bl ，B，則 l ；若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共線，則與重合。上述命題中，真命題是_（答：）；（3）長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P、Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_（答：24）2、直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：在畫直觀圖時(shí)，要注意：（1）使，所確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于軸和軸的線段，

3、在直觀圖中保持長(zhǎng)度和平行性不變，平行于軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。如（1）用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（）（答：A）（2）已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_（答：）3、空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。（3）異面直線不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點(diǎn)。如（1）空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系_（答：相交）；（2）給出下列四個(gè)命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；

4、兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_（答：）4、異面直線的判定：反證法。 如（1）“、為異面直線”是指：，但不平行于；面，面且ab；面，面且；面，b面；不存在平面，能使面且面成立。上述結(jié)論中，正確的是_（答：）；（2）在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)BC+AD=2a，則MN與a的大小關(guān)系是_（答：MN<a）；（3）若E、F、G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2= _（答：50）；（4）如果、是異面直線，P是不在、上的任意一點(diǎn)

5、，下列四個(gè)結(jié)論：過點(diǎn)P一定可以作直線與、都相交；過點(diǎn)P一定可以作直線與、都垂直；過點(diǎn)P一定可以作平面與、都平行；過點(diǎn)P一定可以作直線與、都平行。其中正確的結(jié)論是_（答：）；（5）如果兩條異面直線稱作一對(duì)，那么正方體的十二條棱中異面直線的對(duì)數(shù)為_（答：24）；（6）已知平面求證：b、c是異面直線5、異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點(diǎn)平移，頂點(diǎn)平移以及補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。如（1）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的

6、余弦值等于_（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為_（答：90°）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有_條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是_（答：）；6、異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。而和兩條異面直線都垂直的直線有無(wú)數(shù)條，因?yàn)榭臻g中，垂直不一定相交。如（1）ABCD是矩形，沿對(duì)角線AC把A

7、DC折起，使ADBC，求證：BD是異面直線AD與BC的公垂線；（2）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)所連接的直線中，與EF平行的直線有_條（答：1）；7、兩直線平行的判定：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。8、兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三

8、垂線定理及逆定理。9、直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。如（1）下列命題中，正確的是 、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 / 、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則b、若直線垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：D）；（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)

9、P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_（答：線段B1C）。10、直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。如（1）、表示平面，a、b表示直線，則a的一個(gè)充分不必要條件是A、，aB、b，且abC、ab且bD、且a（答：D）；（2

10、）正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=DN，求證：MN面AA1B1B。11、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。如（1）如果命題“若z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_（答：x、y是直線，z是平面）；（2）已知a，b，c是直線，、是平面，下列條件中能得出直線a平

11、面的是 A、ab，其中，B、ab ，C、， D、，（答：D）；（3）AB為O的直徑，C為O上的一點(diǎn)，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求證：BD平面AEF。12、三垂線定理及逆定理：（1）定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（2）逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。13、直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。（2）范圍：；（3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線

12、與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為_（答：arcsin）；（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是_（答：）；（3）是從點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為_（答：）；（4）若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角，則sin的值為_（答：）。14、平面與平面的位置關(guān)系：（1）平行沒有公共點(diǎn)；（2）相交有一條公共直線。15、兩個(gè)平面平行的

13、判定和性質(zhì)：（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。如（1）是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且B、內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等C、都垂直于同一條直線D、是兩條異面直線，且（答：B）；（2）給出以下六個(gè)命題：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條

14、交線平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是_（答：）；（3）正方體ABCD-ABCD中AB=。求證：平面AD1B1平面C1DB；求證：A1C平面AD1B1 ；求平面AD1B1與平面C1DB間的距離（答：）；16、二面角：（1）平面角的三要素：頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊與棱都垂直。（2）作平面角的主要方法：定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；三垂線法：過其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；垂面法：過一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平

15、面角；（3）二面角的范圍：；（4）二面角的求法：轉(zhuǎn)化為求平面角；面積射影法：利用面積射影公式，其中為平面角的大小。對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其可考慮面積射影法）。如（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小為_（答：）；（2）將A為60°的棱形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使A、C的距離等于BD，則二面角A-BD-C的余弦值是_（答：）；（3）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對(duì)角線BD18，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°，則二面角C1BD1B1的大小為_（答：）；（4）從點(diǎn)P出發(fā)引三

16、條射線PA、PB、PC，每?jī)蓷l的夾角都是60°，則二面角B-PA-C的余弦值是_（答：）；（5）二面角-的平面角為120°，A、B，AC，BD，AC，BD，若AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)_（答：2）；（6）ABCD為菱形，DAB60°，PD面ABCD，且PDAD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為_（答：）。17、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

17、如（1）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_（答：5）；（2）在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD（答：）；（3）過S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60°，BSC90°，求證：平面ABC平面BSC。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個(gè)命題：；。其中正確的命題是_（答：）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

18、若則；若，則；若，則或；若則。其中正確的命題是_（答：）18、空間距離的求法：（特別強(qiáng)調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計(jì)算，要遵循“一作，二證，三計(jì)算”的原則）（1）異面直線的距離：直接找公垂線段而求之；轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過其中一條直線作平面和另一條直線平行。轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面。如已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，則異面直線BD與B1C的距離為_（答：）。（2）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。如（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，將沿折起，使之與所在平面成的二面角，這時(shí)點(diǎn)到的距離是_（答：）；（2）點(diǎn)P是120&#

19、176;的二面角-內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到、的距離分別是3、4，則P到的距離為_（答：）；（3）在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為_（答：拋物線?。?。（3）點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來(lái)作垂線，其中過已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵；體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；等價(jià)轉(zhuǎn)移法。如（1）長(zhǎng)方體的棱，則點(diǎn)到平面的距離等于_（答：）；（2）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則A1到平面MBD的距離為_（答：a）。（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相

20、等，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。（5）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。（6）球面距離（球面上經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度）：求球面上兩點(diǎn)A、B間的距離的步驟：計(jì)算線段AB的長(zhǎng)；計(jì)算球心角AOB的弧度數(shù)；用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)。如（1）設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，求兩地間的球面距離（答：）；（2）球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為_（答：）；（3）三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則此球面上兩點(diǎn)A、B之間的球面距離是_（答：）。19、多面體有關(guān)概念：（1）多面體

21、：由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。多面體的相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱。（2）多面體的對(duì)角線：多面體中連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線。（3）凸多面體：把一個(gè)多面體的任一個(gè)面伸展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。20、棱柱：（1）棱柱的分類：按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）和直棱柱（側(cè)棱垂直于底面），其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形，分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，；（2）棱柱的性質(zhì)：棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行

22、四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。如（1）斜三棱柱A1B1C1ABC，各棱長(zhǎng)為，A1B=A1C=，則側(cè)面BCC1B1是_形，棱柱的高為_（答：正方；）；（2）下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。其中真命題的為_（答：）。21、平行六面體：（1）定義：底面是平行四邊形的四棱柱

23、叫做平行六面體；（2）幾類特殊的平行六面體：平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體；（3）性質(zhì)：平行六面體的任何一個(gè)面都可以作為底面；平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；平行六面體的四條對(duì)角線的平方和等于各棱的平方和；長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和。如長(zhǎng)方體三度之和為a+b+c6，全面積為11，則其對(duì)角線為_（答：5）22、棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來(lái)棱錐的體積比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的立方比。如若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截

24、，若截面面積是底面積的，則錐體被截面截得的一個(gè)小棱錐與原棱錐體積之比為_（答：18）23、正棱錐：（1）定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐叫做正四面體。如四面體中，有如下命題：若，則；若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大小；若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影是外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體。其中正確的是_（答：）（2）性質(zhì)：正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等。正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內(nèi)切圓的半徑）、側(cè)棱、側(cè)

25、棱在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。如圖，正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：，其中分別表示底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)、側(cè)面與底面所成的角和側(cè)棱與底面所成的角。如（1）在三棱錐的四個(gè)面中，最多有_個(gè)面為直角三角形（答：4）；（2）把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_（答：）。24、側(cè)面積（各個(gè)側(cè)面面積之和）：（1）棱柱：側(cè)面積直截面（與各側(cè)棱都垂直相交的截面）周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)，特別地，直棱柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)。如（1）長(zhǎng)方體的高為h，底面積為Q，垂直于底的對(duì)角面的面積為M，則此長(zhǎng)方體的側(cè)

26、面積為_（答：）；（2）斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120°，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為_（答：）；（3）若斜三棱柱的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60°，相鄰兩側(cè)棱之間的距離都為5，則該三棱柱的側(cè)面積為_（答：120）。（2）正棱錐：正棱錐的側(cè)面積×底面周長(zhǎng)×斜高。如（1）已知正四棱錐PABCD的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積是_（答：）；（2）已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH

27、的表面積為T，則等于_（答：）。提醒：全面積（也稱表面積）是各個(gè)表面面積之和，故棱柱的全面積側(cè)面積2×底面積；棱錐的全面積側(cè)面積底面積。25、體積：（1）棱柱：體積底面積×高，或體積直截面面積×側(cè)棱長(zhǎng)，特別地，直棱柱的體積底面積×側(cè)棱長(zhǎng)；三棱柱的體積（其中為三棱柱一個(gè)側(cè)面的面積，為與此側(cè)面平行的側(cè)棱到此側(cè)面的距離）。如（1）設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c，若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5，體積為2，則等于_（答：）；（2）斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為_，

28、體積為_（答：；）。（2）棱錐：體積×底面積×高。如（1）已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCDA1B1C1D1中，在A1B、A1B1、B1C1的中點(diǎn)E、F、G處各開有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì)）是_（答：）；（2）在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，若BC=，則正三棱錐A-BCD的體積為_（答：）；（3）已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，體積為，則底面三角形的中心到側(cè)面的距離為_（答：）；（4）在平面幾何中有：RtABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則。類比這一結(jié)論，在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩

29、點(diǎn)互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐PABC的高為h，則結(jié)論為_（答：）特別提醒：求多面體體積的常用技巧是割補(bǔ)法（割補(bǔ)成易求體積的多面體。補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體；分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 （答：1：2：3）和等積變換法(平行換點(diǎn)、換面)和比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.如（1）用平面去截三棱錐，與三條側(cè)棱交于三點(diǎn)，若，則多面體的體積為_（答：7）；（2）直三棱柱ABCA1B1C1的體積為，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為 （答：）；（3）如圖的多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABCDEF

30、G，平面BEFADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為_（答：4）。26、正多面體：（1）定義：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體。（2）正多面體的種類：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個(gè)面都是正三角形，正六面體的每個(gè)面都是正方形，正十二面體的每個(gè)面都是正五形邊，如下圖： 正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體27、球的截面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r之間的關(guān)系是r。提醒：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內(nèi)部）。如（1）在半徑為10的球面上有三點(diǎn)，如果，則球心到平面的距離為_（答：）；（2）已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為_（答：12）28、球的體積和表面積公式：V。如（1）在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，面積分別為49cm2、400cm2，則球的表面積為_（答：）；（2）三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1的三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。（答：表面積，體積）；（3）已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的