八年級上數(shù)學完全平方公式

1、 完全平方公式一、新課導入1.導入課題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.（如圖） 用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？2.學習目標：（1）能用符號和文字表述完全平方公式.（2）能運用完全平方公式解題.（3）體驗歸納添、去括號法則.3.學習重、難點：重點：完全平方公式及應用及添、去括號法則.難點：完全平方公式的幾何意義的理解.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內(nèi)容：探究完全平方公式.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：計算、比較分析、猜想結(jié)論.（4）探究提綱：計算下列多項式的積，觀察它們的算式形式與運算結(jié)

2、果有什么規(guī)律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.猜想：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能直接寫出（a+b）2 的計算的結(jié)果是a2+2ab+b2，（ab）2的結(jié)果是a2-2ab+b2.下列等式正確嗎？若不對，對比中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出錯在什么地方？(x3)2=x29(2m+1)2=4m2+1都不對，都漏掉完全平方公式的“中間項”.試用下圖1，2驗證(ab)2的結(jié)果的正確性.請你根據(jù)圖1，圖2說出（a+b）2和（a-b）2的計算結(jié)果的幾何意義.試用文字表述中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.兩個數(shù)的和（或

3、差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.2.自學：學生結(jié)合探究提綱進行自學. 3.助學：（1）師助生：明了學情：了解學生的探究過程及歸納總結(jié)的規(guī)律是否正確，收集學習中存在的問題.差異指導：教師詢問個別學生從探究中如何總結(jié)規(guī)律并表述規(guī)律及如何借助圖1、2驗證猜想.（2）生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：（1）總結(jié)交流：公式的特點.等號左邊等號右邊符號特征 （2）先用公式計算下列各題，再用多項式乘法法則驗證.（2x3）2；（x+y）2；（m+2n）2；（2x4）2解：4x2-12x+9 x2+2xy+y2m2+4mn+4n2 4x2-16x+161.自學指導：（1）自學內(nèi)

4、容：教材第110頁例3、例4.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：認真觀察例題中如何運用公式，分清題目中相當于公式中a、b的數(shù)或式是什么.（4）自學參考提綱：式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.（y）2=y22y()+=y2-y+.因為102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+21002+(2)2=10404.怎樣計算9982？說說你的想法.用完全平方公式，將998寫成1000-2，則9982=(1000-2）2=10002-210002+22=996004.2.自學：學生

5、可結(jié)合自學指導進行自學. 3.助學：（1）師助生：明了學情：了解學生是否從例題中學會正確運用公式的思考過程.差異指導：幫助學困生對照公式怎樣確定“a”、“ b”.（2）生助生：完成自學提綱，同組內(nèi)互相檢查、交流幫助糾錯.4.強化：（1）應用公式時，先確定公式中的“a”、“b”是什么？（2）運用完全平方公式計算：（xy）2；（2y）2解:x2+2xy+y2;4y2-y+.（3）思考：（a+b）2與（-ab）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為什么？相等.相等.因為互為相反數(shù)的數(shù)或式子平方相等.1.自學指導：（1）自學內(nèi)容；教材第111頁例5上面的內(nèi)容.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學

6、方法：認真看課本，并結(jié)合自學參考提綱進行學習，注意添加括號時，括號前面是正號和負號時，括號內(nèi)各項符號的變化.（4）自學參考提綱：整式中添加括號的依據(jù)是什么？添括號法則是怎樣的？如何驗證你添括號的正確性？在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自學：學生可結(jié)合自學提綱進行自學.3.助學：（1）師助生：明了學情：了解學生對添括號法則是否學會，會不會檢驗添括號的正確性.差異指導：對學生進行個別指導：括號前為負號時，添括號后注意什么

7、.（2）生助生：學生之間相互指導.4.強化：(1)添括號法則.（2）括到括號內(nèi)的各項符號的變與不變與什么有關.(3)注意各項都變或都不變的意思.(4)判斷下列運算是否正確，若不正確，請改正過來.2a-b-=2a-（b-）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）2x-3y+2=-（2x+3y-2）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：不正確，應等于2a-b+不正確，應等于m-(3n-2a+b)不正確，應等于-（-2x+3y-2）不正確，應等于（a-2b）-（4c-5）1.自學指導：（1）自學內(nèi)容；教材第111頁例5的內(nèi)容.（2）自學方法：認真看教材，注意觀察多項式相乘的特點，以便合

8、理地添括號選用相應的公式.（3）自學參考提綱：計算（x+2y-3）（x-2y+3）時，第一步將整式變形為x+(2y-3)x-(2y-3)，目的是什么？本題計算過程中，先后運用了幾個公式？本題對應用公式計算有何啟示？計算(a+b+c)2時，例題是寫成(a+b)+ c2，把a+b當作完全平方式中的a，把c當作完全平方式中的b，還有沒有其它的添括號的方法計算本題，試試吧！運用乘法公式計算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=2x+（y+z）2x-（y+z）=4x2-(y

9、+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自學：學生結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：明了學情：了解學生是否靈活運用添括號的法則添加括號，并運用完全平方公式計算.差異指導：對學生學習過程中存在的問題予以分類指導.（2）生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：（1）總結(jié)交流：在乘法運算時，一定要觀察多項式的特點，選用對應的公式進行運算.（2）添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號是否正確.（3）練習：計算(a+b+1)(a+b-1); (2x-y-3)2.解：原式=a2+2ab+b2-1;原式=

10、（2x）2-2x（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生代表交流自己的學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、收效及不足進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）：本課時教學重點是引導學生觀察分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師可組織學生獨立觀察，再在小組內(nèi)交流，最后由教師歸納評點，以便學生認識與完全平方公式相關的所有變式.一、基礎鞏固（第1、2、3、4、5題每題8分，第6題20分，共60分）1.（-3x-1）2=9x2+6x+1; （-2x+5）2=4x2

11、-20x+25;2.（x-y-1）2=x2+y2-x-xy+2y+1; (x-y)2=x2-xy+y2.3.（x+y）2-4xy=（x-y）2 99.82=(100-0.2)2=9960.044.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,則k=-10;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，則m=12.5.下列各式中，與（x-1）2相等的是（B）A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x26.利用乘法公式計算：（1）(ab+2c)2; （2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2(abc)2.解：（1）原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac

12、-4bc;（2）原式=4x2+4xy+y2;（3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2;（4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a（2b+2c）=4ab+4ac二、綜合應用（每題10分，共20分）7.化簡求值：2x2-（x+y）（x-y）（-x-y）（y-x）+2y2,其中x=1，y=2.解：原式=（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4當x=1,y=2時，原式=1+8+16=25.8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和 (ab)2的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-312=13.（a-b）2=