2020屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁共 19 頁2020 屆黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1.已知集合A亠1,2,4,8?，集合B=z|z=xyx A, y A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A A. 7 7B B. 8 8C C. 9 9D D. 1010【答案】A【解析】 直接帶值求出 z 可能的取值，即得 B 集合元素的個(gè)數(shù).【詳解】集合 A= 1 , 2, 4, 8，集合 B = z|z= xy, x A, y A= 1 , 2, 4, 8, 16, 32, 64,集合 B 中元素的個(gè)數(shù)為 7.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本概念，考查集合的互異性，是基礎(chǔ)題51 _ i2.已知復(fù)

2、數(shù)z，則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）2+i 1+iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z 的坐標(biāo)得答案.【詳解】.一51 -i _52-i（1 i）22i 1 i 2 i 2 -i 1 i 1 -i=2- i - i = 2 - 2i,復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,- 2）,在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.rr r r3.設(shè)a,b滿足 a = 1,2 ,b= x, T，且a，b _a，則實(shí)數(shù)x的值為（）11第2頁

3、共 19 頁A A . 3 3B B.-3 3C C.D D .-22【答案】B4444444【解析】求出a - b h x 1,根據(jù)a b_ a即可得出ab a = 0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 x 的值.【詳解】a b hx 1, a b - a,a b a = x 1 2 = 0,x= 3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，是基礎(chǔ)題.x y-4 _0I4 4若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2x - 3y 2豈0，則2x y的最大值為()y 4x - 4空0A A . -2-2B B. 4 4C C. 6 6D D . 8 8【答案】C【解析】由約束條

4、件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】x y-4汕由實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組2x-3y，2乞0作出可行域如圖，y-4x-4玄0 x y = 4聯(lián)立 ，解得 A (2, 2),I2x_3y+2=0化目標(biāo)函數(shù) z= 2x+y 為 y=- 2x+z,由圖可知，當(dāng)直線 y=- 2x+z 過 A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，z 有最大值為 2X2+2=6.故選：C.第3頁共 19 頁本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，確定最優(yōu)解是關(guān)鍵，是中 檔題.A A .-1 1B B.-2 2C C. 1 1

5、D D . 2 2【答案】D【解析】 直接利用二倍角的公式化簡求值.【詳解】2COS25 -1cos102COS10sin40COS40sin40COS40 2sin40COS402COS10 2COS102.sin 80COS10故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，熟記公式與誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題.6 6.設(shè)m,n是兩條不同的直線，1 1 ,是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m :- ,n n/八，貝U m,n為異面直線；若m _m _，則:_ ；若m /：,_：,則 m m _ _； 若 m m _ _ ： ,n, m m n n ,則：則上述命題中真命題

6、的序號為（）2COS25 -1sin 40的值為（【點(diǎn)第4頁共 19 頁A A .B B.C C .D D .【答案】C【解析】 對于，若 m?an /a,則 m, n 可能平行；對于，利用面面垂直的判定判定；對于，若 m/3, a丄則 m 與a位置關(guān)系不定；對于，若 m 丄a,n 丄3m/ n,貝Uall3，【詳解】設(shè) m, n 是兩條不同的直線，a, 3,丫是三個(gè)不同的平面，對于，若 m?a,n/a,則 m , n 可能平行，故錯(cuò)；對于,若 m 丄3, a丄3則在平面a內(nèi)一定可以找到一條直線與 m 平行且垂直3,又 m 丄丫, 則a丄Y故正確.對于，若 m/3, a丄3則 m 與a位置關(guān)系

7、不定，故錯(cuò)；對于，若 m 丄 a, n 丄 3, m/ n ,貝 U all 3,故錯(cuò).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系的判定，熟記定理是關(guān)鍵，屬于中檔題.7 7 .設(shè)Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列Gn的前n項(xiàng)和，a5,3a3, 成等差數(shù)列，則魯 的值為（）S411A A.B B.C C. 1616D D. 17171617【答案】D【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q, q0,運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公 式，解方程可得公比 q，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比設(shè)為 q, q 0, a5, 3a3, 成等差數(shù)列，_243可得6a3=a5+a

8、4,即6a1q =a1q +aq ,化為 q +q-6 = 0，解得 q= 2 （- 3 舍去）,S宀17 ） 8則一q- 二=1 + q4= 1+16= 17 .S4a1打4、1 q4_ 1 -q1 -q故選：D.第5頁共 19 頁【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)， 考查方程思想和化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.第6頁共 19 頁A A. 1 1B B.C C. 2 2D D . 4 4【答案】A【解析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在在x= 1 處的切線方程，進(jìn)而可知點(diǎn) A, B25的坐標(biāo)，因此由 OAB 的面積為，列出方程，即可解出 a.6【詳解】a 2因?yàn)閒

9、X2，所以 k=f 1= a+2，而 f (1)= 2,x xa +4故切線方程為：y+2=( a+2) (x- 1),由此可得點(diǎn) A (-, 0), B (0,- 4 - a).由a+2于 a 0,1a +4252c cs 口“SAOAB| - 4- a| 扌 |，化簡得，3a -a-2=0,解得a=1.2a +26故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求出切線方程即可表示出 OAB 的面積.9 9.已知f x是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f x 2 f x，當(dāng)10,1時(shí),3I4 !f x i = x x，若a = f i log2,b = f log24.1,c = f 2019

10、，則a,b,cV5J的大小關(guān)系為()A A.a b cB B.b a cC C.c a bD D.c a b【答案】B【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù) f( x)是周期為 2 的周期函數(shù)，據(jù)此可得 c= f (2019)4 1=f (1+2X1007) = f (1) , b= f (log24.1)= f (log24.1 - 2) = f (log2-),結(jié)合函數(shù)4445的奇偶性可得 a=f(log2- )= f(-log2 ) = f (log 2),結(jié)合函數(shù)解析式可得 f (x)554在0, 1上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案.【詳解】8 8 .已知曲線f x = alnx -在x=1處的切

11、線與x,xy軸分別交于A,B兩點(diǎn)，若OAB的面積為25，則正數(shù)a的值為（第7頁共 19 頁根據(jù)題意，f ( x)滿足 f (x+2)= f (x),即函數(shù) f (x)是周期為 2 的周期函數(shù)，小4 1則 c= f (2019) = f (1+2X1009) = f (1) ,b= f (log24.1) =f (log24.12) = f (log2), 4445又由 f (x)為偶函數(shù)，則 a=f (log2)= f (- log2) = f (log554第8頁共 19 頁34 15當(dāng) x 0,1時(shí)，f(x) = x +x,易得 f(x)在0,1上為增函數(shù)，又由 0vIog2 也一1,44

12、則有 b a c;故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.【答案】ioio.已知數(shù)列 a?a?滿足 a a1-a2al23a 119nn，貝U in中的最小項(xiàng)的值4A A . -20-2081D D .竺16【解由n_2,a1I2I3an+12(n+1)2n+1$ -號n+1,兩式作差得a構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得數(shù)列最小項(xiàng)的值【詳92a卑卑 生=丄n2_理n2232n22 4171, 2（n一1廠尹一）-作差得:an4n-214n2124In=4門，a1n-17滿足上式，故3令f x4x-21 x _1 f x x 2x-742,f(x)3 0;1Exh

13、；=0；即 f(x) 0；故選：B.【點(diǎn)睛】本題構(gòu)造抽象函數(shù)求導(dǎo)討論單調(diào)性，變形技巧要求較高，難度較大，準(zhǔn)確構(gòu)造 =xf (x)是關(guān)鍵，是難題二、填空題1212 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為【解析】由條件構(gòu)造 g (x)= xf (x)，貝 V f (x )= (X)，求導(dǎo)討論 f (x)的單調(diào)性;x在這個(gè)過程中將分子看成一個(gè)整體，求導(dǎo)討論其單調(diào)性，分析其符旦則f x()A A .在定義域上單調(diào)遞減C C .在定義域上有極大值【答案】BB B.在定義域上單調(diào)遞增D D .在定義域上有極小值號由條件有設(shè) g (x)=xf (x),則g (x)= f (x) +xf (

14、x)2xe;x-fxfx=xg X -g X eg x設(shè) h (x)= e2x- g(x),則 h (x)2x2x2xe2x=2e - g (x)二2e所以h (乂)在(0,1)上單調(diào)遞減,2在，二上單調(diào)遞增;2所以所以f (x)在定義域上單調(diào)遞增;g (x)第10頁共 19 頁tons【答案】9 二【解析】將三視圖還原，補(bǔ)成長方體求得外接球半徑求解即可【詳解】由題三視圖還原為如圖所示的三棱錐A-BCD，將三棱錐補(bǔ)成長方體，三棱錐的外接球即為長方體的外接球，貝U 2R = 12+22+22=3,. R =-，故該幾何體的外接球的表面2積為4-R2= 9二故答案為：9 二【點(diǎn)睛】 本題考查三視圖

15、及外接球，考查空間想象能力，將三棱錐補(bǔ)成長方體是求外接球的常用方法，是基礎(chǔ)題【答案】4AK Qoa2，利用基本不等式解出即可.baba【詳解】1313 .設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且ab，則a2古b的最小值為【解析】由(ab)T，展開可解得b 4a- -J-，進(jìn)而可得12因?yàn)?a )b2，所以a所以a2&b=四些b aa - 2,：? = 4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 成立第11頁共 19 頁1 2a b 4ar r = rb2b a b故答案為：4.第12頁共 19 頁【點(diǎn)睛】 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，配湊定值是關(guān)鍵，屬于中檔題.1414 已知某圓錐的母線與其底面所成角的大小為60，若此圓錐的側(cè)面積為8

16、二，則該圓錐的體積為_ . .【答案】12 -3【解析】 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形設(shè)圓錐的底面半徑為r，表示出底面半徑和母線長，利用圓錐的側(cè)面積求出r，再計(jì)算圓錐的體積.【詳解】如圖所示，T圓錐的母線與其底面所成角的大小為60, / SAO= 60,由題意設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為 1= 2r，高為 h= .3r圓錐的側(cè)面積為 8n,S側(cè)面積=nl =n?2r = 2nr2= 8n,解得 r = 2, h = 2、.3,-圓錐的體積為 V圓錐二1n?2h=1nX22 2 3二83333故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.1

17、515 在ABC中，設(shè)邊a,b,c所對的角分別為A,B,C，若角A為銳角，BC邊5上的高為一a，且b+c= pa，則實(shí)數(shù)P的取值范圍為 _. .8【答案】：12丿2A【解析】 根據(jù)已知利用余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用得出P2關(guān)于一的表達(dá)式，2第13頁共 19 頁A根據(jù)工的范圍即可得 p 的范圍.2【詳解】/ BC 邊上的高為2 2 2 b+c= pa,兩邊平方可得(b+c) = p a ,由余弦定理,a2= b2+c2 2bccosA =( b+c)2 2c 5a c 5aAcosA,8sinA 8sinA3 p （ ,+8）.23故答案為：（一，+8）.2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公

18、式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,中檔題.三、解答題1616.如圖，在幾何體ABC - ABC中，=ABC為正三角形，AA1/BBi/CC1,AA1 -平面ABC，若E是棱B1C1的中點(diǎn)，且AB二AA=CC1= 2BB1，則異面直線A, E與AG所成角的余弦值為（）11-bcs inA = a225a，可得:8bcW8sinA-2bc 2bccosA= p2a2可得：p2= 151SA “4sinA10cos2-28sin AcosA2 2=1/+ A,4tan2A角 A 為銳角，一 2A),tan1),4n5Ap2= 15+-/+ A+8),由題意知p 0,考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于第 ii 頁共

19、i9 頁13【答案】C【解析】 以 C 為原點(diǎn)，在平面 ABC 內(nèi)過 C 作 BC 的垂線為 x 軸，CB 為 y 軸，CCi為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AiE 與 ACi所成角的余弦值【詳解】 以 C 為原點(diǎn)，在平面 ABC 內(nèi)過 C 作 BC 的垂線為 x 軸，CB 為 y 軸，CCi為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB= AAi= CCi= 2BBi= 2,則 Ai(巧,i,2),A (73,0),Ci( 0, 0, 2),Bi( 0, 2, i), E (0, i, | ),AE =(-T/3 ,0,-2),AC =( V3，-i,2),異面直線 AiE

20、與 ACi所成角的余弦值為 一26.i3故選：C.1313B B.213132、2613則設(shè)異面直線 AiE 與 ACi所成角為9,1第15頁共 19 頁兀5sin，進(jìn)而求出 sinAcosB 的值.3【詳解】 sinCcosA3sinAsinC = sinB+sin A, / sinB+sinA=sin (A+C) +sinA =sinAcosC+sinCcosA+sinA, si nCcosA3 sinAs inC = sinAcosC+si nCcosA+s in A,可得 G sinAsi nC= sinAcosC+s inA,-si nA 工03T-3sinC cosC= 1，即 s

21、in (C -)本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.1717 在ABC中，設(shè)邊a,b,c所對的角分別為A,B,C，已知(1(1)求角C的大小;(2(2)若2 212a-bc,求sin AcosB的值. .4【答5 3(1)C; (2)5 3316【解(1)利用正弦定理可將原式化簡為 cosA 、.3sinA 二sinBsinAsinC，整理得3sinC cosC = 1, 即卩 sin (C )=，進(jìn)而可得6 2C 的大小;(2)利用余弦定理可將cosB=a2c2b22ac化成5c8a5si nC，即 8sinAc

22、osB = 5sinC=8sinA(1) ABC 中，cosA . 3sinA二 _a，即 cosA . 3 sinA =csinB sinAsinCz【點(diǎn)1第16頁共 19 頁6n 1 第 13 頁共 19 頁Tt=5sin ,3所以 sinAcosB16【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理的綜合運(yùn)用，考查輔助角公式，考查計(jì)算能力，熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理和兩角和的正弦定理求得、_3sinC- cosC= 1 是關(guān)鍵，屬于中檔題.1818.已知遞增的等差數(shù)列:an的前n項(xiàng)和為Sn，若ai,a?, 成等比數(shù)列，且S5= 30. .(1) 求數(shù)列a】的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2(2)設(shè)bn亞，求數(shù)列V的前n

23、項(xiàng)和 T Tn. .an卅an【答案】(1)a*=2n, Sn= n2n ； (2)Tn= 3nn +1【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d, d0,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式、求和公式;21=21,再由數(shù)列的分組求和、2nn n 1裂項(xiàng)相消求和，化簡計(jì)算可得所求和.【詳解】22若 a1, a2, a4成等比數(shù)列，可得 a：=玄但4,即(a 什 d) = a1(a1+3d), 化為 a1= d,S5= 30，可得 5a1+10d= 30,解得 a1= d= 2,可得an= 2+2 ( n - 1 )= 2n, Sn= n

24、 (2+2n)= n +n ：(2) 0也22=2 -1-C (0, n),C (65:6)，JI JI c=_,可得 C 蔦(2)若a2-b212HC，cosB =a2c2b22ac5c 5sinC，即 8sinAcosB = 5sinC8a 8sinA(2)求得 bn二旦旦an+an2(n +1)(1)遞增的等差數(shù)列a.的公差設(shè)為 d,(d0),前 n 項(xiàng)和為 S,第18頁共 19 頁an+an2(n +1) 2nn11111可得前 n 項(xiàng)和 Tn= 2n+1 -亠 亠亠2 2 3n n+12=2n+11=2n 3n.n 1 n 1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查等比數(shù)列

25、的中項(xiàng)性質(zhì)， 以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.佃.已知函數(shù)f(x) = Acos(十叫硝|勻的最小正周期為n,將f (X)的 圖像向右平移 匸個(gè)單位長度后得到函數(shù)g x,g x的圖像關(guān)于y軸對稱，且6(兀)f2. .6(1(1)求函數(shù)f x的解析式;(2 2)設(shè)函數(shù)F x = f x g x, 若函數(shù)F(x)的圖像在Io,a兀(a 0)上恰有 2 2 個(gè)最高點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 3512【解析】(1)根據(jù)給出的周期，可求出3的值；由 f ( X)的圖象向右平移 一個(gè)單位長6f 兀)度，函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，求出0的值；由f2，得 A 的值即可；I 6丿(2)由(1

26、)可得 F (x)的解析式，由輔助角公式進(jìn)行化簡，利用函數(shù)圖象分析即可 得出結(jié)果.【詳解】(1)T函數(shù)f x = Acos：x亠門1 U0,Tt31JITg(x)=f(x) =Acos2(x )+0Acos(2x-+0),且 g(x)的圖象關(guān)663于 y 軸對稱，31 2丿【答案】(Df x=2cos 2x丐;(2) |的最小正周期第20頁共 19 頁JI+30=kn,kZ,即510=kn,kZ,3JIJIJI由|00)；31JIJI2x ,2an -666 函數(shù) F (x)的圖象在 x0,an(a0)上恰有 2 個(gè)最高點(diǎn);結(jié)合余弦函數(shù)的圖象(如圖示)知, 故解得 a空，35H.12 12故實(shí)

27、數(shù) a 的取值范圍為空,35.|1_12 12【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用整體法思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，屬于中檔題.2020.如圖，底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，PA_平面ABCD,E為棱PC上一動點(diǎn)，PA = AC. .(1(1)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，求證：PA/平面BDE;(2(2)當(dāng)AE丄平面 PBD 時(shí)，求PE的值；CE(3(3)在(2 2)的條件下，求一面角P - BD - C的余弦值. .45【答(1)證明見解析；(2)2; (3) 一 二【解析】(1)連接 AC,BD 設(shè)其交點(diǎn)為 O,連接 OE,證明 OE/ PA,即可證明 第 15 頁共 19 頁(

28、2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PBD 的法向量，由線面垂直求解【詳解】函數(shù) f ( x)的解析式為Ji=Acos2 ()6JI=Acos0= A = 2,3f x =2cos2x第22頁共 19 頁(1)連接 AC,BD 設(shè)其交點(diǎn)為 0,連接 0E,則O為中點(diǎn)，故 0E / PA又PA二平面BDE, 0E 平面BDE，故PA/平面BDE;(2)以 0 為原點(diǎn)，0A, 0B 分別為 x, y 軸，過 0 做AP的平行線為 z 軸，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，如圖示： 設(shè) AB=2，則 A（V! （ 0C ,B（0,J2，0），D（0 , - 72 ,0）,P（厲2 旋, 設(shè)空0,E（、2-2、2

29、,0,2三-2一2）,忑_2、2 ,0,2 .2-2三 ,PCAE丄平面 PBD ,所以AE 0，A! PB =0則 =2,故 史=2;3CE(3)因?yàn)锳E丄平面 PBD ,所以 AE 是平面 PBD 的一個(gè)法向量， -* *故取平面 PBD 的一個(gè)法向量為m=(-2,0,1),平面ABCD的法向量為n =0,0,1設(shè)二面角P -BD -C為0,則COST二丄35,由圖知，二面角為鈍角，故二面角P - BD -C的余弦值為|m| |n|5【點(diǎn)睛】第23頁共 19 頁本題考查線面平行，考查二面角的向量求法，考查線面垂直的向量求解，是中檔題x2121 .已知函數(shù)f x =xe. .(1 1)證明：

30、當(dāng)x 0時(shí)，f xxe - 2x2；(2(2)若斜率為k的直線與曲線f x交于A,B x2, y2x2x!0兩點(diǎn)，求證：1 exi：k：x21 ex2. .【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】(1)原不等式等價(jià)為ex-e_2x- 0，構(gòu)造函數(shù)g x =ex-e-2x，求導(dǎo)證明gxmin0即可；(2)由斜率表示 k 利用導(dǎo)函數(shù)證明fx=exx 1為增函數(shù)即可證明【詳解】(1) 當(dāng)x 0時(shí)，fxx2x2即ex-e-2x .0令g x二ex-e2x,g;x二ex e-2 _ 2 exe -2 = 0，故g x單調(diào)遞增,則g x 、g 0 =0，故f x，xe2x2(2)fx =exx 1故f人:尸洛1e, fx?HX 1e兀,f X二e x 20故f X二e x 1單調(diào)遞增，圖像為下凸函數(shù)，故【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖像及性質(zhì)， 準(zhǔn)確判斷函數(shù)fx =exx 1的特征是關(guān)鍵，是中檔題x = 2一2 cos-2222 已知曲線C的參數(shù)方程為(二為參數(shù))，點(diǎn)P是曲線C上一動點(diǎn),=v2 sin日過點(diǎn)P作PN _ y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q為NP的中