勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度

1、第2節(jié) 勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度:一 , 分層鞏固"提升能力 *基礎(chǔ)訓(xùn)練向心加速度的理解1 .（2018 天津南開中學(xué)高一期中）關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心加速度，下列說法正確的是（C ）A.向心加速度的大小和方向都不變B.向心加速度的大小和方向都不斷變化C.向心加速度的大小不變，方向不斷變化D.向心加速度的大小不斷變化，方向不變解析：做勻速圓周運(yùn)動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，向心力大小不變，方向時刻變化，所以向心加速度的方向始終指向圓心，因 此向心加速度的方向不斷變化，而大小不變，故選項(xiàng)C正確.2 .（多選）如圖所示，一小物塊以大小為a=4 m/s2的向心加速度做

2、勻速圓周運(yùn)動，半徑r=1 m,則下列說法正確的是AB )A.小球運(yùn)動的角速度為2 rad/sB.小球做圓周運(yùn)動的周期為兀sC.小球在t=- s內(nèi)通過的位移大小為二mD.小球在兀s內(nèi)通過的路程為零解析：由a=3 2r可求得a =2 rad/s,由aMr可求得丁二兀s,小球在二sri內(nèi)轉(zhuǎn)過90通過的位移為 疝 兀s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，路程為2兀r,故選項(xiàng) A,B正確.3 .做勻速圓周運(yùn)動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為ai和a2, 且ai>a2,下列判斷正確的是（D ）A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快解

3、析：由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑大小關(guān)系，故不能確定 它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，故A,B,C錯.向心加速度是表示線 速度方向變化快慢的物理量，ai>函表明甲的速度方向比乙的速度方 向變化快，故D對.向心力的來源分析4 . 一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于老鷹受力的說法 正確的是（B ）A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用解析：老鷹在空中做勻速圓周運(yùn)動，受重力和空氣對它的作用力兩個 力的作用，兩個力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動的向心力.但不能說老鷹 受重力、空氣對

4、它的作用力和向心力三個力的作用 .故B正確.5.（2018 黑龍江雙鴨山一中高一月考）蕩秋千是兒童喜愛的一項(xiàng)體 育運(yùn)動，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時,有關(guān)小孩的合外力和加速度方向說法 正確的是（B ）A.加速度是a方向，合外力是a方向B.加速度是b方向，合外力是b方向C.加速度是c方向，合外力是c方向D.加速度是d方向，合外力是d方向解析：當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時，小孩的速度為零，向心力為零，所以小孩 受到沿繩方向的合力為零，受到豎直向下的重力和沿繩子方向的拉力 合力方向?qū)⒀貓A弧的切線方向，加速度方向沿著圓弧的切線方向，即 圖中的b方向，故選項(xiàng)B正確,A,C,D錯誤.6 .（2018 廣東遂溪高一檢測）如圖所

5、示，洗衣機(jī)脫水桶在轉(zhuǎn)動時，衣 服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服（C ）a3已審id年 。中 R 0” 4a0口占*甘 曲 力|心口口，用A.受到4個力的作用B.所需的向心力由重力提供C.所需的向心力由彈力提供D.所需的向心力由靜摩擦力提供解析：衣服在脫水桶里轉(zhuǎn)動時受到重力、支持力和靜摩擦力，支持力提 供向心力，支持力屬于彈力，故選項(xiàng)C正確.向心力的公式及運(yùn)用7 .（2018 北京密云高一期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R 的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點(diǎn)時的速度為v.若物體滑到最低 點(diǎn)時受到的摩擦力是f,則物體與碗的動摩擦因數(shù)為（B ）A= B.-c.- D 解析：在最低

6、點(diǎn)有N-mg=m，計算得出N=mg+m而N' =N,則W十二7,故選項(xiàng)B正確,A,C,D錯誤.8 .如圖，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的鋼球放在A盤的邊 緣，質(zhì)量為4m的鋼球放在B盤的邊緣,A,B兩盤的半徑之比為2 : 1.a,b分別是與A盤、B盤同軸的輪.a輪、b輪半徑之比為1 ： 2，當(dāng) a,b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時,鋼球，受到的向心力之比 為（A ）A.2 ： 1B.4 ： 1C.1 ： 4D.8 ： 1解析：皮帶傳送，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va=v%a輪、b輪半徑之比為1 : 2,所以上工,共軸的點(diǎn)，角速度相等，兩個鋼球的角速度分劇1別與共軸輪子的角速度相

7、等，則二二,根據(jù)向心加速度a=r2,這 由 破 Ias 1向心力公式Fn=ma得二=上=.故A正確.器即0 1能力提升9 .(多選)如圖所示，長為L的懸線固定在。點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一釘子C,OC距離為號把懸線另一端的小球 m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無 初速度釋放，小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正下方時懸線碰到釘子，則小球的(BC )oI9I iII *,9 /A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心加速度突然增大為原來的2倍D.懸線拉力突然增大為原來的2倍解析：懸線與釘子碰撞前后，線的拉力始終與小球運(yùn)動方向垂直，小球的線速度大小不變，故選項(xiàng)A錯；當(dāng)半徑減小時，由3 =知3變大為原來

8、的2倍,故選項(xiàng)B對;再由a=:知向心加速度突然增大為原來的2倍, *故選項(xiàng)C對;而在最低點(diǎn)，F(xiàn)-mg=m,故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?*倍,懸線拉力變大，但不是原來的2倍,故選項(xiàng)D錯.10 .如圖所示,A,B兩個小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩 的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以 相同的角速度做圓周運(yùn)動，若OB繩上的拉力為Fi,AB繩上的拉力為 F2,OB=AB,( B )A.Fi ： F2=2 : 3B.Fi ： F2=3 : 2C.Fi ： F2=5 : 3DE ： F2=2 ： 1解析：小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)角速度為3在豎直 方向上所受

9、重力與桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，繩子的拉 力提供向心力.由牛頓第二定律，對A球有F2=mr2 32,對B球有2Fi-F2=mri3，已知r2=2ri,各式聯(lián)立解得Fi=F2,故選項(xiàng)B對,A,C,D錯.11 .如圖所示，正在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上固定有三個可視為質(zhì)點(diǎn)的 小物塊A,B,C,它們的質(zhì)量關(guān)系為 m=2m=2mc,到軸O的距離關(guān)系為 rc=2rA=2rB.下列說法中正確的是(C )A.B的角速度比C小B.A的線速度比C大C.B受到的向心力比C小D.A的向心加速度比B大解析：共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)v=r 3 ,角速度相同， 半徑越大，線速度越大，所以C的線速度最大

10、，故選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)F=mr 3 2,因?yàn)閙B=nc,角速度相同，C的半徑大，所以B受到的向心力比C小， 故選項(xiàng)C正確；根據(jù)a=r 3 2,A的半徑等于B的半徑，所以A,B的向心 加速度相等，故選項(xiàng)D錯誤.12.(2018 陜西西安高一檢測)某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的 游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座 椅,人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋.若將人和座椅看成一個 質(zhì)點(diǎn),則可簡化為如圖所示的物理模型.其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn) 盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO車動，設(shè)輕繩長L=10 m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=6 kg,轉(zhuǎn) 盤靜止時人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4 m.轉(zhuǎn)盤慢慢加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一

11、段時 間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時繩與豎直方向的夾角為37且保持不變.不 計空氣阻力，繩子不可伸長(sin 37 =0.6,cos 37 =0.8,g=10 m/s2). 此時，求：(1)繩的拉力大?。?2)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期T.解析：(1)對質(zhì)點(diǎn)受力分析知，在豎直方向合力為零，則繩中的拉力為F=二 n=750 N.W Afl(2)此時重力與繩子拉力的合力是水平的，提供向心力.有：mgtan 0 =.7質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r=d+Lsin 37=10 m,聯(lián)立解得T二s.3答案:(1)750 N (2) s13.如圖所示，長L=0.2 m的輕繩一端固定在光滑水平面上的。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.5 kg的小球，小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動.(取兀=3.14)(1)若小球做圓周運(yùn)動的周期T=1.57 s,求小球的角速度和線速度v.