第五單元?jiǎng)恿縿?dòng)量守恒專題@

1、 動(dòng)量 翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯 第十五單元 動(dòng)量 動(dòng)量守恒專題目的要求：掌握動(dòng)量、沖量等概念，著重抓住動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律運(yùn)用中的矢量性、同時(shí)性、相對(duì)性和普適性，掌握其基本運(yùn)用方法，特別是與能量相結(jié)合的問題。第1課 動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理知識(shí)簡(jiǎn)析一、動(dòng)量1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kg·m/s；2、動(dòng)量和動(dòng)

2、能的區(qū)別和聯(lián)系 動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而質(zhì)量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體其動(dòng)量不同。 動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。 因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量，引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。 動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：P22mEk3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法 動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量，是矢量，對(duì)應(yīng)于某一過程（或某一

3、段時(shí)間），是一個(gè)非常重要的物理量，其計(jì)算方法：（1）P=Pt一P0，主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。（2）利用動(dòng)量定理 P=F·t，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是N·s；2、沖量的計(jì)算方法（1）I= F·t采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。

4、I=Ft（2）利用動(dòng)量定理 Ft=P主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。三、動(dòng)量定理1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化Ft=mv/一mv或 Ftp/p；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：（質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合t；質(zhì)點(diǎn)的初、未動(dòng)量是 mv0、mvt，動(dòng)量的變化量是P=（mv）=mvtmv0根據(jù)動(dòng)量定理得：F合=（mv）/t）2單位：N·S與kgms統(tǒng)一：lkgms=1kgms2·s=N·s；3理解：（1）上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。 （2）動(dòng)量定理中的沖量和

5、動(dòng)量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 （3）動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可直接用沖量定義式4應(yīng)用動(dòng)量定理的思路： （1）明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間（明確質(zhì)量m和時(shí)間t）； （2）分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動(dòng)量P0，Pt）； （3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算； （4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程 （5）解方程。四、動(dòng)量定理應(yīng)用的注意事項(xiàng) 1動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或

6、可看作單個(gè)物體的系統(tǒng)，當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí)，物體系的總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動(dòng)量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)的體動(dòng)量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所受的一切外力的沖量的矢量和。2動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)F則是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值。3動(dòng)量定理公式中的（mv）是研究對(duì)象的動(dòng)量的增量，是過程終態(tài)的動(dòng)量減去過程始態(tài)的動(dòng)量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。 4動(dòng)量定理公式中的等號(hào)表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等，方向一致，單位相同。

7、但考生不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)改變的外因，而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。5用動(dòng)量定理解題，只能選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。忽視沖量和動(dòng)量的方向性，造成I與P正負(fù)取值的混亂，或忽視動(dòng)量的相對(duì)性，選取相對(duì)地球做變速運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，是解題錯(cuò)誤的常見情況。規(guī)律方法1、沖量和動(dòng)量變化量的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：對(duì)力的沖量計(jì)算，學(xué)生比較習(xí)慣按做功的方法求，如IF易算為Fcost，而實(shí)際為Ft，對(duì)支持力、重力的沖量通常因?yàn)榕c位移垂直而認(rèn)為是零。沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。對(duì)動(dòng)量變化量，分不清應(yīng)該用那個(gè)力的沖

8、量來計(jì)算，實(shí)際只要求出合外力的沖量就可以了。說明：（1）注意區(qū)別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量 (2)恒力的沖量一般直接由IFt求，變力的沖量一般由IP求2、動(dòng)量定理的初步應(yīng)用注意:應(yīng)用動(dòng)量定理公式Imv2一mvl時(shí)，不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量，可以進(jìn)一步理解為“外力沖量的矢量和”，這樣就對(duì)全過程應(yīng)用一次動(dòng)量定理就可以解決問題而使思路和解題過程簡(jiǎn)化。第2課散 動(dòng)量定理的拓展應(yīng)用1、動(dòng)量定理Ftmvtmv0可以用一種更簡(jiǎn)潔的方式Ft=P表達(dá)，式中左邊表示物體受到的沖量，右邊表示動(dòng)量的增量（變化量）。此式稍加變形就得其含義是：物體所受外力（若物體同時(shí)受幾個(gè)力作用，則為合外力）

9、等于物體動(dòng)量的變化率。這一公式通常稱為“牛頓第二定律的動(dòng)量形式”。這一形式更接近于牛頓自己對(duì)牛頓第二定律的表述。應(yīng)用這個(gè)表述我們?cè)诜治鼋鉀Q某些問題時(shí)會(huì)使思路更加清晰、簡(jiǎn)潔。2、物體動(dòng)量的增量可以是物體質(zhì)量不變，由速度變化形成：P=mv2I一mv1=m（V2一v1）=mv，動(dòng)量定理表達(dá)為Ft=mv.也可以是速度不變，由質(zhì)量變化形成：Pm2v一mlv=（m2一ml）vmv,動(dòng)量定理表達(dá)為FtmV。在分析問題時(shí)要注意第二種情況。第3課散 動(dòng)量守恒定律知識(shí)簡(jiǎn)析 一、動(dòng)量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動(dòng)量保持不變，即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等2、 動(dòng)

10、量守恒定律適用的條件 系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒3、常見的表達(dá)式p/=p，其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，表示系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。p=0 ，表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。p1=p2，其中p1、p2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反。其中的形式最常見，具體來說有以下幾種形式A、m1vlm2v2m1v/lm2v/2，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= m1vlm2v2

11、，適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。C、m1vlm2v2=（m1m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。二、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解（1）動(dòng)量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個(gè)物體的動(dòng)量，而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化過程中的任一時(shí)刻，單個(gè)物體的動(dòng)量可以不同，但系統(tǒng)的總動(dòng)量相同。（2）應(yīng)用此定律時(shí)我們應(yīng)該選擇地面或相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，不能選擇相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)的物體為參照物。（3）動(dòng)量是矢量，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量的矢量和不變。等號(hào)的含義是說等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同。AB 規(guī)律方法 1、動(dòng)量守恒定律的“四性

12、”在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題時(shí),要注意“四性”矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，列方程m1vlm2v2m1v/lm2v/2時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障灯者m性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩

13、個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。【例5】一輛質(zhì)量為60kg的小車上有一質(zhì)量為40kg的人（相對(duì)車靜止）一起以2ms的速度向前運(yùn)動(dòng)，突然人相對(duì)車以 4ms的速度向車后跳出去，則車速為多大？下面是幾個(gè)學(xué)生的解答，請(qǐng)指出錯(cuò)在何處（1）解析；人跳出車后，車的動(dòng)量為60v，人的動(dòng)量為40（4十v）由動(dòng)量守恒定律： （6040）×260v 40（4v）解得： v 04 m/s （沒有注意矢量性）（2）解析：選車的方向?yàn)檎?，人跳出車后，車的?dòng)量為60v，人的動(dòng)量一40×4，由動(dòng)量守恒定律： （6040）×

14、260v 40×4，解得v6ms （沒有注意相對(duì)性）（3）解析：選車的方向?yàn)檎?，人跳出車后的?dòng)量為60v，人的動(dòng)量一40×（4一2）由動(dòng)量守恒定律得（6040）×260v 40×（4一2）解得v=14/3m/s （沒有注意瞬時(shí)性）（4）解析：選地為參照物，小車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，?jù)動(dòng)量守恒定律，（6040）×260v 40（4v）解得 v=36m/s此法正確答案：36 ms2、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路1明確研究對(duì)象和力的作用時(shí)間，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。2分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。3分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各

15、質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。4規(guī)定正方向，列方程。 5解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說明其意義。第4課 專題：人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)知識(shí)簡(jiǎn)析 一、人船模型1若系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量相等，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也必定守恒。在此類問題中，凡涉及位移問題時(shí)，我們常用“系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運(yùn)動(dòng)，則由0=m1+m2得推論0m1s1m2s2，但使用時(shí)要明確s1、s2必須是相對(duì)地面的位移。2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)（當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)）動(dòng)量守恒，系

16、統(tǒng)的合動(dòng)量為零二、反沖運(yùn)動(dòng)1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象2.研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)規(guī)律方法 1、人船模型及其應(yīng)用 2、反沖運(yùn)動(dòng)的研究S1S220m說明：（1）當(dāng)問題符合動(dòng)量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時(shí)，通?？捎闷骄鶆?dòng)量求解（2）畫出反映位移關(guān)系的草圖，對(duì)求解此類題目會(huì)有很大的幫助（3）解此類的題目，注意速度必須相對(duì)同一參照物第5課 專題：碰撞中的動(dòng)量守恒知識(shí)簡(jiǎn)析 碰撞1碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用

17、力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問題按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況2一般的碰撞過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能要有所減少，若總動(dòng)能的損失很小，可以略去不計(jì)，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點(diǎn)是物體在碰撞過程中發(fā)生的形變完全恢復(fù)，不存在勢(shì)能的儲(chǔ)存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動(dòng)能損失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點(diǎn)是發(fā)生的形變不恢復(fù)，相碰后兩物體不分開，且以同一速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過程），這也常是判斷一些結(jié)

18、論是否成立的依據(jù)3彈性碰撞：題目中出現(xiàn)：“碰撞過程中機(jī)械能不損失”這實(shí)際就是彈性碰撞 設(shè)兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后速度為v1、v2、v1/、v2/，碰撞過程無機(jī)械能損失，求碰后二者的速度 根據(jù)動(dòng)量守恒 m1 v1m2 v2m1 v1/m2 v2/ 根據(jù)機(jī)械能守恒 ½m1 v12十½m2v22= ½m1 v1/2十½m2 v2/2 由得v1/= ，v2/= 仔細(xì)觀察v1/、v2/結(jié)果很容易記憶, 當(dāng)v2=0時(shí)v1/= ，v2/= 當(dāng)v2=0時(shí)；m1=m2 時(shí)v1/=0，v2/=v1 這就是我們經(jīng)常說的交換速度、動(dòng)量和能量m1m2，v/1=v1，v

19、2/=2v1碰后m1幾乎未變，仍按原來速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運(yùn)動(dòng)。m1m2，v/l=一v1，v2/=0 碰后m1被按原來速率彈回，m2幾乎未動(dòng)。第6課動(dòng)量、能量綜合應(yīng)用知識(shí)簡(jiǎn)析 一、動(dòng)量和動(dòng)能 動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，但它們存在明顯的不同： 動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量物體動(dòng)量變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化；但動(dòng)能一旦發(fā)生變化，動(dòng)量必發(fā)生變化如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)量不斷變化而動(dòng)能保持不變 動(dòng)量是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，動(dòng)量的大小反映物體可以克服一定阻力運(yùn)動(dòng)多久，其變化量用所受沖量來量度；動(dòng)能是力對(duì)空間的積累效應(yīng)，動(dòng)能的大小反映物體可以克服一定阻力運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)，其變化量用

20、外力對(duì)物體做的功來量度 動(dòng)量的大小與速度成正比，動(dòng)能大小與速率的平方成正比不同物體動(dòng)能相同時(shí)動(dòng)量可以不同，反之亦然，常用于比較動(dòng)能相同而質(zhì)量不同物體的動(dòng)量大??；常用來比較動(dòng)量相同而質(zhì)量不同物體的動(dòng)能大小 二、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒（包括能量守恒）定律 動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律所研究的對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，且研究的都是某一物理過程一但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，決定于系統(tǒng)所受合外力是否為零；而機(jī)械能是否守恒，則決定于是否有重力以外的力（不管是內(nèi)力還是外力）做功所以，在利用機(jī)械能守恒定律處理問題時(shí)要著重分析力的做功情況，看是否有重力以外的力做功；在利用動(dòng)量守恒定律處理問

21、題時(shí)著重分析系統(tǒng)的受力情況（不管是否做功），并著重分析是否滿足合外力為零應(yīng)特別注意：系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒；同樣機(jī)械能守恒時(shí)，動(dòng)量不一定守恒，這是因?yàn)閮蓚€(gè)守恒定律的守恒條件不同必然導(dǎo)致的結(jié)果如各種爆炸、碰撞、反沖現(xiàn)象中，因F內(nèi)F外，動(dòng)量都是守恒的，但因很多情況下有內(nèi)力做功使其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能而使其機(jī)械能不守恒另外，動(dòng)量守恒定律表示成為矢量式，應(yīng)用時(shí)必須注意方向，且可在某一方向獨(dú)立使用；機(jī)械能守恒定律表示成為標(biāo)量式，對(duì)功或能量只需代數(shù)加減，不能按矢量法則進(jìn)行分解或合成三、處理力學(xué)問題的基本方法 處理力學(xué)問題的基本方法有三種：一是牛頓定律，二是動(dòng)量關(guān)系，三是能量關(guān)系若考查有關(guān)物理量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，須應(yīng)用牛頓定律，若考查一個(gè)過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡(jiǎn)程度可能有很大的差別若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對(duì)象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個(gè)定理，特別涉