空間解析幾何與向量代數(shù)單元自測(cè)題答案

1、第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 單元自測(cè)題答案一、 填空題1 若，則; 2 設(shè)向量，則當(dāng)_-10_時(shí)，與垂直；當(dāng)_2_時(shí)，與平行;3 方程表示 以原點(diǎn)為中心的橢球 曲面;4 直線的對(duì)稱(chēng)式方程為及參數(shù)式方程為;5 旋轉(zhuǎn)曲面是由曲線 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周而得的;6 直線與平面的位置關(guān)系為 相交 ;7 直線與直線相互垂直，則8 過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)面平行的平面方程為; 9 點(diǎn)到平面的距離為 1 ; 10 平面與面夾角為 .二、 計(jì)算題1. 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，試證為直角三角形，并求角.解： ，所以為直角三角形， 2. 試求通過(guò)點(diǎn)，且與軸垂直相交的直線方程.解：設(shè)所求直線與軸交點(diǎn)為，則其方向向量為，因?yàn)榇讼蛄颗c

2、軸垂直，所以，所求直線方程為3. 已知直線和，證明：，并求確定的平面方程。解：的方向向量為，得方向向量為，且點(diǎn)在上但不在上。所以。再在上取點(diǎn)，則向量所求平面法向量為所求平面方程為。4. 求點(diǎn)在平面上的投影.解：過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為：其參數(shù)方程為 代入平面方程得 故投影為5. 求過(guò)直線與平面的交點(diǎn)，且與平面垂直的直線方程.解：設(shè) 則其參數(shù)方程為 代入平面得 故交點(diǎn)為. 由已經(jīng)條件所求直線與平面垂直，則所求直線方程為： 6. 已知直線與平面，求直線與平面的夾角.解：直線的方向向量為 平面的法向量為設(shè)所求直線與平面的夾角為則所以7. 求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.解：直線的方向向量為 則所求的平面方程為 即8. 求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)的平面方程.解：在直線上取一點(diǎn)，所求平面方程為 即 9. 求過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行的直線方程.解：直線的方向向量為 故所直線方程為 10. 已知直線，直線，求過(guò)且平行的平面方程.解： 在上任取一點(diǎn)，故所求平面方程為 即11. 求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).解：直線的參數(shù)方程為 .(*) 過(guò)點(diǎn)與且與直線垂直的平面方程為 .(*) 將(*) 代入 (*) 即得垂足為， 由得12. 求出旋轉(zhuǎn)曲面與平面所圍圖形在坐標(biāo)面上投影區(qū)域的圖形.解：13. 已知點(diǎn)與點(diǎn)，且線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為，