軟件數學基礎期末復習資料

1、軟件數學基礎期末復習資料1.A與B互不相容(互斥)：A與B不能同時發(fā)生 即，2.A與B對立：/A與對立 3.：A與B至少有一個發(fā)生AB：A與B同時發(fā)生AB：A發(fā)生而B不發(fā)生 4.事件的運算：； ； ； ； ； (可以畫文氏圖來理解)5.A與B獨立：A的發(fā)生不受B的影響 此時A與，與B，與也獨立 6.概率的性質：(1) (2)，(3) 若A、B互斥，則 推論：若，則且 .7.加法公式： (任意A，B都成立)乘法公式： (任意A，B都成立)8.(離散型)概率分布： 或表示為性質：分布函數：期望：方差：9. (連續(xù)型)概率密度函數： 概率性質：分布函數：期望：方差：10.11.正態(tài)分布若，則期望方差

2、分布函數；(各式中換成計算公式同樣成立.)12.二點分布的分布列為 , , （）. 期望，方差.二項分布期望方差均勻分布X, 其密度函數為., 13.A、B恰有一個發(fā)生：A與B獨立時 1.矩陣的轉置 轉置即為矩陣的行列互換如對稱矩陣：如AB對稱，則；對稱，則.矩陣的乘法：若，則.AB有意義：A的列數等于B的行數 如 矩陣乘法不滿足交換律：即AB與BA一般不相等，但A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA .2.當A可逆時，有以下關系：(1)(當0)，(2)，(3)，(4)(5)，3.矩陣的初等行變換：(1)交換矩陣某兩行的位置; (必須掌握)(2)用一個非零數k乘矩陣某一行的所有元

3、素; (3)把矩陣某一行的倍數加到另外一行. 階梯形矩陣：(1)若矩陣有零行（元素全部為零的行）, 零行在下方; (2)各非零行的首非零元的列標隨著行標的遞增而嚴格增大. 例如, .任意一個m´n矩陣經過若干次初等行變換可以化成階梯形矩陣.矩陣的秩：矩陣A的階梯形矩陣非零行的行數， 記作r(A )或秩(A ) .行簡化階梯形矩陣：(1) 各非零行的首非零元都是1； (2) 所有首非零元所在列的其余元素都是0. 例如：, .可以由行簡化階梯形矩陣，直接“讀出”對應方程組的解.4.求逆矩陣n階矩陣可逆秩()n5.解矩陣方程， 6.線性方程組解的判定 設線性方程組，則增廣矩陣為.若，則方程

4、組無解；若對應齊次線性方程組( n為方程組中未知數的個數)如，當時，方程組無解； 當為任意實數時，方程組有唯一解； 當時，時，方程組有無窮多解.7.求解線性方程組對增廣矩陣進行初等行變換，化為行簡化階梯型矩陣，即可求出一般解.1.記住兩個重要的極限公式：（或）（求極限要注意x的變化情況）推廣：，常用求極限方法：(1)直接將x0代入 (利用函數的連續(xù)性) (2)利用兩個重要極限(3)分子或分母有理化(4)因式分解2.無窮小(量)：以0為極限的變量 無窮小乘有界變量仍為無窮小 無窮大(量)：無窮小量的倒數3. 連續(xù)： (連續(xù)必須滿足的三個條件：函數在x0處有定義，極限存在，等號成立)4.導數的幾何

5、意義：表示曲線在點處的切線的斜率.過點()的切線方程是：在處可導(必可微) 在處連續(xù)在處極限存在注意：以上結論反之均不成立函數單調性：，則單調遞增；，則單調遞減. 5.求導公式和求導法則(牢記基本初等函數的導數公式) ， ,(其中)復合函數求導法：設都可導，則也可導且. 如；而 .隱函數求導數：將隱函數y視為復合函數求導過程中的中間變量u. 如對方程兩邊分別求導，注意到，.6.求導與不定積分互為逆運算7.第一換元法(湊微分法)計算不定積分若，則常見的湊微分形式 （1）（2） 特別地，a1時（3） （4）（5） （6）（7） （8）如 （利用上面的第(8)式及公式即得.）又如8.分部積分法（即）需要掌握的用分部積分法求不定積分的三種類型：(記住u和v的選取方法)(1)冪函數與lnx(2)冪函數與(3)冪函數與sinx、cosx函數 ，如9.定積分的性質：當為奇函數時有當為偶函數時有 (奇偶相乘為奇，奇奇相乘為偶)10.牛頓萊布尼茨(NL)公式： (其中)變上限定積分求導數：