無(wú)源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)ZHONGGUO DIANJI GONGCHENG XUEBAO2002年 第22卷 第3期無(wú)源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)涂春鳴，羅安，劉娟 （中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410083） 摘要：針對(duì)目前根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或簡(jiǎn)單的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)無(wú)源濾波器的現(xiàn)狀，以及現(xiàn)有優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中假設(shè)條件較多、尋優(yōu)空間較小、尋優(yōu)能力不強(qiáng)、對(duì)實(shí)際因素考慮不全面等問(wèn)題，提出了一種無(wú)源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。將無(wú)源濾波器的初期投資、無(wú)功功率補(bǔ)償容量、濾波后電網(wǎng)諧波含量作為三個(gè)目標(biāo)，利用遺傳算法對(duì)無(wú)源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的閾值制約以及以不同概率進(jìn)行染色體選擇操作，使得種群朝三

2、個(gè)目標(biāo)最佳協(xié)調(diào)點(diǎn)的方向進(jìn)化；并且，為了克服算法的早熟收斂，引入混沌算子來(lái)增加種群的多樣性；最后對(duì)一個(gè)混合濾波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了無(wú)源濾波參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，設(shè)計(jì)出的無(wú)源濾波器具有良好的綜合性能。 關(guān)鍵詞：無(wú)源濾波器；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；混沌算子1引言由于電網(wǎng)諧波污染的日益嚴(yán)重，諧波的治理已經(jīng)迫在眉睫。傳統(tǒng)的諧波治理方法是采用無(wú)源濾波器（Passive Power Filter），其參數(shù)如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，不僅濾波效果不好，而且可能造成初期投資增加、系統(tǒng)無(wú)功功率過(guò)補(bǔ)償以及無(wú)源濾波器與電網(wǎng)阻抗發(fā)生串、并聯(lián)諧振等問(wèn)題。而在先進(jìn)的混合有源濾波系統(tǒng)（Hybrid Active Power Filter

3、）中，無(wú)源濾波器也起著十分重要的作用。因此，對(duì)無(wú)源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)非常重要。目前，無(wú)源濾波器的設(shè)計(jì)方法一般是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或簡(jiǎn)單的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來(lái)選擇參數(shù)1，2，沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。已有的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中3，4，假設(shè)條件較多，尋優(yōu)空間較小，尋優(yōu)能力不強(qiáng)，且對(duì)一些問(wèn)題（如無(wú)功補(bǔ)償）未加考慮。而文5采用的模擬退火優(yōu)化方法中，對(duì)約束的可行性判斷減少了個(gè)體的多樣性，使得具有潛在能力的個(gè)體過(guò)早地被淘汰，且可選擇的參數(shù)過(guò)多，可能出現(xiàn)濾波器配置的不合理。本文采用遺傳算法對(duì)無(wú)源濾波器的參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，較為全面地考慮了無(wú)源濾波器的初期投資、無(wú)功功率補(bǔ)償容量以及濾波后電網(wǎng)諧波含量等問(wèn)題。2問(wèn)題描述21無(wú)源

4、濾波器設(shè)計(jì)原則無(wú)源濾波器主要有四種類(lèi)型（如圖1），在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，一般是根據(jù)電網(wǎng)的諧波狀況（即諧波源的特征諧波）來(lái)確定無(wú)源濾波器的類(lèi)型和組數(shù)，如諧波源為帶阻感負(fù)載的三相全控整流橋，其特征諧波為6k1(k為自然數(shù))次，則應(yīng)裝設(shè)5、7次單調(diào)諧濾波器和二階高通濾波器各一組。無(wú)源濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：（1）電容C、電感L、電阻R之間的關(guān)系滿(mǎn)足無(wú)源濾波器的濾波原理；（2）無(wú)源濾波器的整體基波等效阻抗?jié)M足系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)囊?；?）無(wú)源濾波器的整體阻抗不應(yīng)與電網(wǎng)阻抗形成串、并聯(lián)諧振；（4）裝設(shè)無(wú)源濾波器后的電網(wǎng)諧波含量低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；（5）各組無(wú)源濾波器諧波容量的計(jì)算不僅要包含各自所濾除的諧波容量，

5、還要加上10的背景諧波容量1。 22優(yōu)化問(wèn)題描述在以上原則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行無(wú)源濾波器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，還必須考慮三個(gè)問(wèn)題。 （1）裝設(shè)無(wú)源濾波器的初期投資最小，即式中k1、k2、k3分別為無(wú)源濾波器的電阻Ri、電感Li、電容Ci（i表示第i組濾波器）所對(duì)應(yīng)的單位價(jià)格因子（根據(jù)無(wú)源濾波器元件的耐壓值和允許流過(guò)的最大電流確定，是諧波容量的直接反映）；n為無(wú)源濾波器的組數(shù)。（2）無(wú)源濾波器的裝設(shè)，既不能使系統(tǒng)出現(xiàn)無(wú)功功率過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象，又要使系統(tǒng)的功率因數(shù)盡量接近1，即 （3）無(wú)源濾波器的裝設(shè)，要使電網(wǎng)諧波含量在低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，越低越好。為了分析的方便與統(tǒng)一，諧波電壓、電流含量均以總畸變率為衡量標(biāo)準(zhǔn)，

6、即 式中TV、TI分別為電壓、電流的總畸變率；V1、I1為基波電壓和電流；Vhi、Ihi為第i次諧波電壓和電流；TVmax、TImax分別為電壓、電流總畸變率的上限，一般根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。因此，無(wú)源濾波器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，也就是在滿(mǎn)足一定約束條件的情況下，使得上述4個(gè)最大、最小函數(shù)達(dá)到協(xié)調(diào)的最優(yōu)解的搜索問(wèn)題，本文采用一種改進(jìn)的遺傳算法來(lái)解決這個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。3多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法遺傳算法是由Michigan大學(xué)的Holland教授于1975年提出的，它是一種建立在自然選擇和遺傳機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法，是一種高效地解決非線(xiàn)性數(shù)值問(wèn)題的全局尋優(yōu)算法。傳統(tǒng)的遺傳算法一般用來(lái)解決單目標(biāo)

7、、無(wú)約束的問(wèn)題，因此，要解決無(wú)源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在算法上必須作一定的改進(jìn)。31染色體編碼染色體代表解的形式，包含所有的遺傳信息，本文根據(jù)無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)原則（1）來(lái)構(gòu)造染色體的基因鏈，采用實(shí)數(shù)編碼，對(duì)于單調(diào)諧濾波器有 式中S、LS、CS、RS和Q分別為單調(diào)諧濾波器的諧振頻率、電感值、電容值、電阻值和調(diào)諧銳度；H、LH、CH、RH和m分別為二階高通濾波器的諧振頻率、電感值、電容值、電阻值和調(diào)諧曲線(xiàn)形狀參數(shù)。S、H是由諧波源的特征諧波確定的常數(shù)，所以每組無(wú)源濾波器的各個(gè)參數(shù)均可由電阻和電感兩個(gè)變量來(lái)表示，因此，染色體可表示為一個(gè)2 n維矢量的基因鏈 式中n為無(wú)源濾波器組數(shù)。根據(jù)無(wú)源濾波器

8、設(shè)計(jì)原則（3），為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立染色體的取值論域，該論域滿(mǎn)足下列邊界條件Im（ZHS）0，Im（YHP）0式中Im（）為復(fù)數(shù)的虛部；ZHS為無(wú)源濾波器與電網(wǎng)總的串聯(lián)阻抗；YHP為無(wú)源濾波器與電網(wǎng)總的并聯(lián)導(dǎo)納。32適應(yīng)度函數(shù) 根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)如下：式中C1為一個(gè)比較大的正數(shù)，其值可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；C3也是一個(gè)正數(shù)，其值可以根據(jù)電網(wǎng)諧波狀況確定，以使適應(yīng)度值非負(fù)；aV、aI均為大于零的常數(shù)，用來(lái)匹配電壓總畸變率與電流總畸變率的權(quán)重。33多目標(biāo)協(xié)調(diào)與染色體選擇機(jī)制一般來(lái)說(shuō)，要使得3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)同時(shí)最大的解是不可能存在的，搜索最優(yōu)解的核心是協(xié)調(diào)各適應(yīng)度函數(shù)之間的關(guān)系，盡量使它們同

9、時(shí)達(dá)到比較大。為此，本文引入制約法6，給兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)F2（X）、F3（X）設(shè)定閾值常數(shù)進(jìn)行制約，將另一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)F1（X）的尋優(yōu)問(wèn)題假定在一個(gè)約束空間內(nèi)，即的適應(yīng)度值。這樣，就可以使種群向f1較大的方向進(jìn)化時(shí)，兼顧使f2和f3較好的基因，避免算法陷入F1（X）的局部最優(yōu)解；同時(shí)，通過(guò)染色體的選擇機(jī)制，讓f2和f3較好的染色體有更大機(jī)會(huì)進(jìn)入下一代種群，從而使種群內(nèi)染色體對(duì)F2（X）、F3（X）的進(jìn)化沿著滿(mǎn)足閾值條件且靠近上界的方向。因此，通過(guò)上述尋優(yōu)策略，可以為出現(xiàn)使三個(gè)適應(yīng)度值協(xié)調(diào)得更好的染色體創(chuàng)造條件，從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。 可根據(jù)原有約束條件設(shè)定F2（X）和F3（X）的適應(yīng)度閾值，即 據(jù)

10、此，對(duì)第t代染色體做如下選擇操作：（1）將fi1或fi2或fi3最大的染色體i以100的概率選擇到下一代；（2）保留滿(mǎn)足和的染色體i，也就是保留使f2和f3較好的染色體，期待經(jīng)過(guò)遺傳操作出現(xiàn)f1更大的染色體，使得在該條件下f1較大的染色體隨著進(jìn)化過(guò)程而不斷優(yōu)化；（3）對(duì)但不滿(mǎn)足的染色體i以概率PS2進(jìn)行選擇，使得滿(mǎn)足f2閾值條件的染色體朝著f1、f3更好的方向進(jìn)化；（4）對(duì)但不滿(mǎn)足的染色體i以概率PS3進(jìn)行選擇，使得滿(mǎn)足f3閾值條件的染色體朝著f1、f2更好的方向進(jìn)化；（5）對(duì)既不滿(mǎn)足，又不滿(mǎn)足的染色體i以概率PS進(jìn)行選擇，為產(chǎn)生滿(mǎn)足閾值條件或良種條件的染色體創(chuàng)造條件。其中N為種群規(guī)模（種群內(nèi)

11、染色體數(shù)目）。（6）為保持種群規(guī)模不變，在上述選擇操作完成后，根據(jù)已選染色體數(shù)量，復(fù)制一定數(shù)目的良種染色體，即（1）、（2）中選出的染色體，以補(bǔ)足種群。34算法的早熟收斂問(wèn)題遺傳算法的早熟收斂意味著種群多樣性變差，各染色體之間的差異很小，即種群內(nèi)所有染色體對(duì)3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)度值都很集中，導(dǎo)致遺傳操作失去效果，種群中最優(yōu)個(gè)體序列停滯，尋優(yōu)過(guò)程陷入局部極值。本算法中早熟收斂判據(jù)為 j為很小的給定正數(shù)。為了避免算法陷入局部解，必須采取措施克服算法的早熟收斂。為此，本文引入一個(gè)混沌算子7?？紤]到Logistic方程當(dāng)a4時(shí)，序列Xn處于混沌狀態(tài)。因此，本文在早熟收斂的種群中選擇一個(gè)初值染色體X0，

12、將X0上的每一個(gè)基因都用a4的Logistic方程迭代（若某些基因不在Logistic方程論域中，則對(duì)它們作線(xiàn)性映射，待迭代結(jié)束后再對(duì)所生成的序列作反映射），將位置i上的基因生成的序列Xn作為新種群各染色體上位置為i的基因，也就是用2 n個(gè)Logistic方程迭代形成新一代種群，這樣就可以增加種群的多樣性，從而克服早熟收斂。X0的選擇非常重要，它必須符合算法進(jìn)化的方向，擁有早熟種群中最具優(yōu)勢(shì)的基因，因此，X0必須具備以下條件： （1）其適應(yīng)度值f2、f3滿(mǎn)足相應(yīng)的閾值條件；（2）在早熟種群中，其概率Pbest應(yīng)最大。Pbest定義如下35算法步驟 多目標(biāo)遺傳算法的步驟如下：（1）初始化常量，確

13、定無(wú)源濾波器類(lèi)型和組數(shù)，計(jì)算系統(tǒng)基波和諧波阻抗，為算法作數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，t0；（2）在論域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，轉(zhuǎn)到（4）；（3）進(jìn)行邊界條件檢驗(yàn)，將病態(tài)染色體替換為概率Pbest最大的染色體，保證種群內(nèi)所有染色體均滿(mǎn)足邊界條件； （4）按照上述選擇機(jī)制對(duì)染色體進(jìn)行選擇；（5）以概率PC對(duì)染色體進(jìn)行等位基因交叉，即將兩個(gè)染色體上相同位置的基因互換；（6）以概率Pm對(duì)染色體進(jìn)行變異，即讓染色體上某個(gè)基因由一個(gè)隨機(jī)數(shù)代替； （7）對(duì)種群中染色體適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估；（8）若種群內(nèi)所有染色體均滿(mǎn)足兩個(gè)適應(yīng)度值閾值條件，且連續(xù)三代種群的最大f1的變化量均小于一個(gè)很小的正數(shù)，則算法已收斂，選擇種群內(nèi)概率Pb

14、est最大的染色體作為最優(yōu)解輸出，尋優(yōu)過(guò)程結(jié)束；（9）根據(jù)早熟收斂判據(jù)判斷種群是否陷入局部極值，若是，則利用混沌算子產(chǎn)生新種群，轉(zhuǎn)到（7），否則tt1，轉(zhuǎn)到（3）。 4算法實(shí)例考慮到無(wú)源濾波器接入電網(wǎng)以后，其阻抗頻率曲線(xiàn)發(fā)生了變化，諧振點(diǎn)兩側(cè)的阻抗變化率相差很大，為了使無(wú)源濾波器在電網(wǎng)變化（如電網(wǎng)頻偏）或本身參數(shù)有一定制造誤差時(shí)，仍具有較好的濾波性能，應(yīng)將其諧振頻率設(shè)置得比諧波源特征諧波頻率低3102。以濾除5次諧波的單調(diào)諧濾波器為例，其諧振頻率應(yīng)設(shè)置為2252425 Hz。據(jù)此，采用本文提出的方法，對(duì)一個(gè)混合濾波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了無(wú)源濾波器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，諧波源為20 kVA帶

15、阻感負(fù)載的三相全控整流橋，功率因數(shù)為08，導(dǎo)通角大于30，三相電壓、電流平均總畸變率分別為73、261，其特征諧波為6 k1（k為自然數(shù)）次，故裝設(shè)5、7次單調(diào)諧濾波器和二階高通濾波器各1組（三相共9組），單調(diào)諧濾波器諧振頻率分別為2375 Hz、3325Hz，高通濾波器截止頻率為475 Hz。由于采用了最優(yōu)染色體保留策略，大大加快了遺傳算法的收斂速度。本實(shí)例獨(dú)立運(yùn)行100次，均能在145代以?xún)?nèi)收斂到滿(mǎn)意解。而且，本文的多目標(biāo)優(yōu)化方法用于無(wú)源濾波器的離線(xiàn)設(shè)計(jì)，因此對(duì)于算法的收斂速度要求不高，算法的現(xiàn)有收斂速度完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需要。在多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程中，3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)F1（X）、F2（X）和F

16、3（X）的適應(yīng)度值進(jìn)化過(guò)程如圖2、圖3和圖4所示，圖中兩條曲線(xiàn)分別表示最佳染色體適應(yīng)度值和種群平均適應(yīng)度值。從圖中可以看出，雖然算法最終找到的最優(yōu)解的3個(gè)適應(yīng)度值并不是尋優(yōu)過(guò)程中最好的，但是都比較好。這就說(shuō)明，算法不是朝著單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行，而是沿著3個(gè)目標(biāo)協(xié)調(diào)的方向進(jìn)行。采用本文方法設(shè)計(jì)的無(wú)源濾波器初期投資比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的低3，其參數(shù)及性能比較如表1所示。 5結(jié)論 本文對(duì)無(wú)源濾波器的初期投資、無(wú)功功率補(bǔ)償容量和濾波后電網(wǎng)諧波含量3個(gè)因素進(jìn)行綜合考慮，采用一種改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法對(duì)無(wú)源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用閾值對(duì)兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行制約，既使得種群進(jìn)化逐步進(jìn)入約束空間，又保證具有潛力的染色

17、體不會(huì)過(guò)早地被淘汰。同時(shí)，以不同概率進(jìn)行染色體選擇操作，使得種群朝3個(gè)目標(biāo)最佳協(xié)調(diào)點(diǎn)的方向進(jìn)化。并引入混沌算子克服算法的早熟收斂。通過(guò)實(shí)例證明，采用該算法具有性能優(yōu)越，可操作性強(qiáng)，設(shè)計(jì)出的無(wú)源濾波器綜合性能較好，工程應(yīng)用價(jià)值較高。參考文獻(xiàn)：1王兆安，楊君，劉進(jìn)軍（Wang Zhaoan，Yang Jun，Liu Jinjun）諧波抑制與無(wú)功功率補(bǔ)償（Harmonics suppression and reactivepower compensation）M北京：機(jī)械工業(yè)出版社（Beijing：Mechanical Industry Press），19992Gonzalez D A，Mccall

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