高一數(shù)學(xué)集合部分教學(xué)專項教案

1、高中數(shù)學(xué)集合部分教學(xué)專項訓(xùn)練教學(xué)目標(biāo)（1）初步理解集合的概念，掌握其記法及表示方法，掌握常用數(shù)集的符號，了解空集概念并掌握其符號；（2）了解集合中元素的概念，初步了解“屬于”關(guān)系的意義；（3）理解集合中元素的確定性、互異性，了解集合中元素的無序性；（4）初步了解有限集、無限集、空集的意義；（5）會用集合、元素等知識表示簡單集合的有關(guān)問題；（6）滲透數(shù)學(xué)是來源實踐反過來又指導(dǎo)實踐的辨證唯物主義觀點教學(xué)建議 一、知識結(jié)構(gòu)本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的

2、例子二、重點難點分析這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵為此，在教學(xué)時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法1關(guān)于牽頭圖和引言分析章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)2關(guān)于集合的概念分析點、線、面等概念都是幾何中

3、原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界3關(guān)于自然數(shù)集的分析教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0

4、，這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù)0，1，2，9中最小的數(shù)，有了0，減法運算 仍屬于自然數(shù)，其中 因此要注意幾下幾點： （1）自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0； （2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成 或 ，其他數(shù)集如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R內(nèi)排除0的集，也可類似表示 ， ， ； （3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如 ， ， 不再適用 4關(guān)于集合中的元素的三個特性分析集合中的每個對象叫做這個集合的元素例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。集合中的元素

5、常用小寫的拉丁字母 ，表示如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 ；否則，就說a不屬于A，記作 要正確認識集合中元素的特性： （l）確定性： 和 ，二者必居其一 集合中的元素必須是確定的這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了例如，給出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他對象都不用于這個集合如果說“由接近 的數(shù)組成的集合”，這里“接近 的數(shù)”是沒有嚴格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合 （2）互異性：若 ， ，則 集合中的元素是互異的這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個例如方程 有兩個重根 ，其解集只能

6、記為1，而不能記為1，1 （3）無序性：a，b和b，a表示同一個集合 集合中的元素是不分順序的集合和點的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合1，0和0，1表示同一個集合 5要辯證理解集合和元素這兩個概念 （1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系例如 的寫法就是錯誤的，而 的寫法就是正確的 （2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象例如對于集合 ，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“ 可以在不小于0的實數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“ 是不小于0的一個實數(shù)或某些

7、實數(shù)，”也不是指“ 是不小于0的任一實數(shù)值” （3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件 6表示集合的方法所依據(jù)的國家標(biāo)準(zhǔn)本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定符號應(yīng)用意義或讀法備注及示例諸元素 構(gòu)成的集也可用 ，這里的I表示指標(biāo)集使命題 為真的A中諸元素之集例： ，如果從前后關(guān)系來看，集A已很明確，則可使用 來表示，例如 此外， 有時也可寫成 或 7集合的表示方法分析集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法它們各有優(yōu)點用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析（l）有的集合可以分別用三種方法表示例如“小于 的自然

8、數(shù)組成的集合”就可以表為： 列舉法： ； 描述法： ； 圖示法：如圖1。 （2）有的集合不宜用列舉法表示例如“由小于 的正實數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素一列舉出來，但這個集合可以這樣表示： 描述法： ； 圖示法：如圖2 （3）用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義例如： 集合 中的元素是 ，它表示函數(shù) 中自變量 的取值范圍，即 ； 集合 中的元素是 ，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即 ； 集合 中的元素是點 ，它表示方程 的解組成的集合，或者理解為表示曲線 上的點組成的集合； 集合 中的元素只有一個，就是方程

9、，它是用列舉法表示的單元素集合實際上，這是四個完全不同的集合列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定 8集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示9關(guān)于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，記作 空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮教學(xué)設(shè)計方案集合知識目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法 （2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解

10、有限集、無限集、空集的意義能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力； 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：2課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，

11、質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；4“物以類聚”，“人以群分”；5教材中例子（P4）。二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：1、集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。2、常用數(shù)集及記法（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合

12、。記作Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3、元素對于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA；（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 4、集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┳ⅲ?

13、、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、“”的開口方向，不能把aA顛倒過來寫。練習(xí)題1、教材P5練習(xí)2、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù)。 （不確定）（2）好心的人。 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復(fù)）閱讀教材第二部分，問題如下：1集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？2有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。（二）集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到1

14、00的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示為： 或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：直角三角形；大于104的實數(shù)（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。注：何時用列舉法？何時用描述法？（

15、1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合 與集合 是同一個集合嗎？答：不是。集合 是點集，集合 = 是數(shù)集。（三） 有限集與無限集1、 有限集：含有有限個元素的集合。2、 無限集：含有無限個元素的集合。3、 空集：不含任何元素的集合。記作，如： 練習(xí)題：1、P6練習(xí)2、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 3、用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x

16、1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）2集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）3常用數(shù)集的定義及記法四、課后作業(yè)：教材P7習(xí)題1.1五、板書設(shè)計：課題一、知識點（一）（二）例題：12 六、課后反思： 本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認識集合時，應(yīng)從兩方

17、面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。探究活動：【題目】數(shù)集A滿足條件：若 ，則 （ ）（1）若 ，試求出A中其他所有元素；（2）自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，然后求出A中其他所有元素；（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個“道理”【參考答案】（1）其他所有元素為1， （2）略（3）A中只能有3個元素，它們分別是 ， ， 且三個數(shù)的乘積為1習(xí)題精選一、選擇題 1下面四個命題正確的是（ ）A10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是 B“個子較高的人”不能構(gòu)成集合C方程 的解集是 D偶數(shù)集為 2下面的結(jié)論正確的是（ ）A ，則 B ，則 C

18、 的解集是 D正偶數(shù)集是有限集【參考答案】：1B 2C二、填空題1設(shè) ，則 P。20 31 4設(shè)直線 上的點集為P，則 。點（2，7）與P的關(guān)系為（2，7） P。5集合 ，用列舉法可表示為 ?！緟⒖即鸢浮? 2 3 4 ， 5 三、解答題1已知 ， ， ，求 2已知 ，若集合P中恰有3個元素，求 3已知集合 若 ，求滿足條件的實數(shù) 組成的集合。4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎居覉D中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M?！緟⒖即鸢浮? 為點（4，7）2 3 提示：依題意求出的 要進行檢驗，不符合集合中元素的特性的應(yīng)舍去。4 典型例題與集合的確定性有關(guān)的例題例1下列備選項中可以組成集合的是（ ）A與2非常接近的全體實數(shù)B很著名的科學(xué)家的全體C某教室內(nèi)的全體桌子D與無理數(shù) 相差很小的數(shù)解：由集合的確定性可知答案為C與集合相等和空集概念有關(guān)的例題例2以下說法中正確的個數(shù)有（ ） 表示同一個集合 與 表示同一個集合；空集是唯一的； 與 ，則集合 。A3個 B2個 C1個 D0個解：集合M表示由點（1，2）組成