高等數(shù)學(xué)自我檢查試題集上冊(cè)

1、高等數(shù)學(xué)自我檢查試題集第一部分 高等數(shù)學(xué)上冊(cè)自我檢查試題一一、 填空（每小題3分，滿(mǎn)分15分）1 設(shè)的定義域?yàn)?，5)，則的定義域?yàn)開(kāi)。2 。3 則。4 （不做）已知、都是單位向量，且，則。5 設(shè)，則。二、 單項(xiàng)選擇（每小題3分，滿(mǎn)分15分）1當(dāng)時(shí)，變量是的（ ）無(wú)窮小。 （A）等價(jià) （B）同階但不等價(jià) （C）高階 （D）低階2設(shè)二階可導(dǎo)，且，則是的（ ）。 （A）極大值 （B）極小值 （C）駐點(diǎn) （D）拐點(diǎn)3設(shè)，當(dāng)?。?）時(shí)，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。 （A）2 （B）1 （C）-1 （D）04已知曲線(xiàn)在處有水平切線(xiàn)，且，則曲線(xiàn)在處的曲率為（ ）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）5下列廣義積分發(fā)

2、散的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、 計(jì)算題（每小題7分，滿(mǎn)分49分）1 求。2 設(shè)是由所確定的隱函數(shù)，求。3 設(shè)，其中在內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求。4 求不定積分。5 已知，且，計(jì)算。6 （不做）求過(guò)點(diǎn)垂直于直線(xiàn)且平行于平面的直線(xiàn)方程。7 設(shè)，試求在上的最大值和最小值。四、 應(yīng)用題（每小題8分，滿(mǎn)分16分）1 設(shè)平面圖形D由曲線(xiàn)所圍成，（1） 求D的面積；（2） 求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2 將長(zhǎng)為a的鐵絲分成兩段，一段圍成正方形，一段圍成圓形。問(wèn)這兩段鐵絲各長(zhǎng)為多少時(shí)，正方形與圓形的面積之和為最小。五、 證明題（5分）設(shè)在0，1上連續(xù)，且，證明：在0，1上有且僅有一

3、根。自我檢查試題二一、 填空（每小題3分，滿(mǎn)分15分）1 若的定義域?yàn)椋?，1），則的定義域?yàn)開(kāi)。2 設(shè)，則。3 曲線(xiàn)的拐點(diǎn)是_。4 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率。5 （不做）位于平面上的曲線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是_。二、 單項(xiàng)選擇（每小題3分，滿(mǎn)分15分）1函數(shù)在處（ ）。 （A）連續(xù)且可導(dǎo) （B）連續(xù)但不可導(dǎo) （C）可導(dǎo)但不連續(xù) （D）不連續(xù)也不可導(dǎo)2設(shè)，且，則在處（ ）。 （A）不可導(dǎo) （B）可導(dǎo)，且 （C）取極大 （D）取極小3設(shè)對(duì)一切x恒成立，且當(dāng)時(shí)，有，則在內(nèi)一定有（ ）。 （A） （B） （C） （D）4雙紐線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為（ ）。 （A） （B） （C） （D

4、）5（不做）設(shè)直線(xiàn)L為：，平面為：，則直線(xiàn)L與平面的相互關(guān)系是（ ）。 （A）L，但L不在上 （B）L在上 （C）L （D）L與斜交三、 計(jì)算題（每小題7分，滿(mǎn)分49分）1 求極限。2 設(shè)，求。3 設(shè)，求。4 求不定積分。5 求定積分。6 求過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)L，使L與z軸相交且與已知直線(xiàn)：垂直。7 曲線(xiàn)與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)體的體積。四、 應(yīng)用題（每小題8分，滿(mǎn)分16分）1 求曲線(xiàn)在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線(xiàn)，使得該切線(xiàn)與直線(xiàn)和曲線(xiàn)所圍成的圖形面積最小。2 一正圓錐的半徑以的速率增加，而它的高以的速率減少，求該圓錐在半徑為30cm，高為70cm時(shí)的體積變化率。五、 證明題（5分）設(shè)在上，且可導(dǎo)，

5、證明存在，設(shè)。自我檢查試題三一、 填空（每小題3分，滿(mǎn)分18分）1 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。2 若，則。3 如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間的內(nèi)部只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn)，那么函數(shù)的最_值與極_值相同。4 。5 。6 。二、 單項(xiàng)選擇（每小題2分，滿(mǎn)分12分）1（不做）下列陳述中錯(cuò)誤的是（ ）。 （A）圖形是橢球面 （B）的圖形是母線(xiàn)平行于z軸的圓柱面 （C）的圖形是直線(xiàn) （D）在空間直角坐標(biāo)系中，的圖形是原點(diǎn)2下列各極限中極限值為e的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3設(shè)函數(shù) 在處處連續(xù)，則（ ）。 （A）0 （B）1 （C） （D）4在區(qū)間上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的函數(shù)是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5設(shè)在區(qū)間I上，則在I上（ ）。 （A） （B） （C） （D）6設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則（ ）。 （A）1 （B） （C） （D）三、 計(jì)算題（每小題7分，滿(mǎn)分49分）1 求。2 求。3 設(shè)，求。4 求曲線(xiàn)在其拐點(diǎn)處的曲率。5 設(shè)函數(shù)，計(jì)算。6 求過(guò)兩平行直線(xiàn)和的平面方程。7 設(shè)，求。四、 應(yīng)用題（每小題8分，滿(mǎn)分16分）1 一位飛機(jī)觀察員觀察到一架飛機(jī)正在1143m的高度向他飛來(lái)，仰角為，并以的速度增加