高中數學選修44坐標與參數方程同步練習題

1、第一講 坐標系第一節(jié) 平面直角坐標系一、選擇題1已知ABCD中三個頂點A、B、C的坐標分別是(1，2)、(3，0)、(5，1)，則點D的坐標是 ()A(9，1) B(3，1)C(1，3) D(2，2)解析由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出D點坐標設D(x，y)，則即，故D(1，3)答案C2把函數ysin 2x的圖象變成ysin的圖象的變換是 ()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移解析設ysin2，變換公式為將其代入ysin2，得ysin2，1，由函數ysin 2x的圖象得到y(tǒng)sin的圖象所作的變換為，故是向左平移個單位答案A3在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變

2、為曲線x24y21，則曲線C的方程為()A25x236y21 B9x2100y21C10x24y1 D.x2y21解析將代入x24y21，得25x236y21，為所求曲線C的方程答案A4在同一坐標系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析設代入第二個方程ysin x得uysin x，即ysin x，比較系數可得.答案B二、填空題5在ABC中，B(2，0)，C(2，0)，ABC的周長為10，則A點的軌跡方程為_解析ABC的周長為10，|AB|AC|BC|10.其中|BC|4，即有|AB|AC|6>4.A點軌跡為橢圓除去長軸兩項兩點，且2a6，2

3、c4.a3，c2，b25.A點的軌跡方程為1 (y0)答案1 (y0)6在平面直角坐標系中，方程x2y21所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形所對應的方程是_解析代入公式，比較可得1.答案17在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x29y29，則曲線C的方程是_答案x2y218在同一平面直角坐標系中，使曲線y2sin 3x變?yōu)榍€ysinx的伸縮變換是_答案三、解答題9已知一條長為6的線段兩端點A、B分別在x、y軸上滑動，點M在線段AB上，且AMMB12，求動點M的軌跡方程解(代入法)設A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)，|AB|6，a2b236.M分的比為. 將式代入式，化

4、簡為1.10在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換：后，曲線C變?yōu)榍€x29y29，求曲線C的方程解直接代入得曲線C的方程為x2y21.11(圖形伸縮變換與坐標變換之間的聯系)闡述由曲線ytan x得到曲線y3tan 2x的變化過程，并求出坐標伸縮變換解ytan x的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到y(tǒng)tan 2x，再將其縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標不變，得到曲線y3tan 2x.設y3tan 2x，變換公式為.將其代入y3tan 2x得，.第二節(jié) 極坐標系一、選擇題1點P的直角坐標為(，)，那么它的極坐標可表示為 ()A. B.C. D.解析直接利用極坐標與直角坐標的互化公式答案

5、B2已知A，B的極坐標分別是和，則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析極坐標系中兩點A(1，1)，B(2，2)的距離|AB|.答案C3在極坐標系中，已知點P，若P的極角滿足<<，R，則下列點中與點P重合的是 ()A.，B.，C.，D.答案D4已知點M的極坐標是，它關于直線的對稱點坐標是 ()A. B.C. D.解析當<0時，我們找它的極角應按反向延長線上去找描點時，先找到角的終邊又因為2<0，所以再沿反向延長線上找到離極點2個單位的點即是點.直線，就是由極角為的那些點的集合故M關于直線的對稱點為M，但是選擇支沒有這樣的坐標又因為M的坐標還可以寫成M，故選B.

6、答案B二、填空題5在極坐標系中，已知點A，B，則A、B兩點間的距離為_解析利用極坐標系中兩點間距離公式答案6已知點M的直角坐標為(3，3)，若>0，0<2，則點M的極坐標是_答案7在極坐標系中，已知點P，則點P在2<2，R時的另外三種極坐標形式為_答案，8(極坐標意義的考查)極坐標系中，點A的極坐標是，則(1)點A關于極軸對稱的點是_；(2)點A關于極點對稱的點的極坐標是_；(3)點A關于直線的對稱點的極坐標是_(規(guī)定>0，0，2)解析如圖所示，在對稱的過程中極徑的長度始終沒有變化，主要在于極角的變化另外，我們要注意：極角是以x軸正向為始邊，按照逆時針方向得到的答案(1

7、)(2)(3)三、解答題9(1)把點M的極坐標化成直角坐標；(2)把點N的直角坐標(，1)化成極坐標解(1)x5cos ，y5sin .點M的直角坐標是.(2)2，tan .又點N在第三象限，>0.最小正角.故點N的極坐標是.10(極坐標的應用)已知A、B兩點的極坐標分別是，求A、B兩點間的距離和AOB的面積解求兩點間的距離可用如下公式：|AB| 2.SAOB|12sin(12)|×2×44.11已知點Q(，)，分別按下列條件求出點P的極坐標(1)點P是點Q關于極點O的對稱點；(2)點P是點Q關于直線的對稱點解(1)由于P、Q關于極點對稱，得它們的極徑|OP|OQ|，

8、極角相差(2k1)(kZ)所以，點P的極坐標為(，(2k1)或(，2k)(kZ)(2)由P、Q關于直線對稱，得它們的極徑|OP|OQ|，點P的極角滿足2k(kZ)，所以點P的坐標為(，(2k1)或(，2k)(kZ)第三節(jié) 簡單曲線的極系坐標方程一、選擇題1已知點P的極坐標為(1，)，那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程是 ()A1 Bcos C D解析如圖所示，設M為直線上任一點，設M(，)在OPM中，OPOM·cosPOM，1·cos()，即.答案C2在極坐標系中，圓心在(，)且過極點的圓的方程為 ()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析如圖所示，P(

9、，)，在圓上任找一點M(，)，延長OP與圓交于點Q，則OMQ90°，在RtOMQ中，OMOQ·cosQOM2cos()，即2cos .答案B3極坐標方程2sin的圖形是()解析2sin2sin ·cos 2cos ·sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，1，圓心的坐標為.結合四個圖形，可知選C.答案C4曲線的極坐標方程4sin 化成直角坐標方程為()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)24.答案B二、填空題5兩曲線sin 2和4sin (

10、>0，0<2)的交點的極坐標是_答案，6極點到直線(cos sin )2的距離為_解析直線(cos sin )2的直角坐標方程為xy20，極點的直角坐標為(0，0)，極點到直線的距離為d.答案7在極坐標系中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點，則|AB|_解析過點(3，0)且與極軸垂直的直線的直角坐標方程為x3，曲線4cos 化為直角坐標方程為x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得，y1，y2，所以|AB|y1y2|2.答案28極坐標方程52cos 22240所表示的曲線焦點的極坐標為_解析原方程化為直角坐標系下的方程為1，c，雙曲線在直角

11、坐標系下的焦點坐標為(，0)，(，0)，故在極坐標系下，曲線的焦點坐標為(，0)，(，)答案(，0)，(，)三、解答題9(求直線的極坐標方程)求過點A，并且與極軸垂直的直線的極坐標方程解在直線l上任取一點M，如圖：因為A，所以|OH|2cos .在RtOMH中，|OH|cos ，所以所求直線的方程為cos .10將下列直角坐標方程和極坐標方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3)cos2 1；(4)2cos 24；(5).解(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos ，化簡得sin2 4cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(si

12、n )2(cos )22cos 10，化簡得22cos 10.(3)cos2 1，1，即cos 2，x2，整理有y244x.(4)2cos 24，2(cos2 sin2 )4.化簡得x2y24.(5)，12cos ，12x，整理得3x24y22x10.11(求圓的極坐標方程)在極坐標平面上，求圓心為A，半徑為5的圓的極坐標方程解在圓上任取一點P(，)，那么，在AOP中，|OA|8，|AP|5，AOP或.由余弦定理得cos，即216cos390為所求圓的極坐標方程第四節(jié) 柱坐標系與球坐標系簡介（選學）一、選擇題1已知點P的柱坐標為，點B的球坐標為，則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標為 ()A

13、P點(5，1，1)，B點BP點(1，1，5)，B點CP點，B點(1，1，5)DP點(1，1，5)，B點解析設P點的直角坐標為(x，y，z)，x·cos ·1，y·sin 1，z5.設B點的直角坐標為(x，y，z)，x·sin ·cos ··，y·sin ·sin ··，z·cos ·.所以，點P的直角坐標為(1，1，5)，點B的直角坐標為.答案B2設點M的直角坐標為(1，3)，則它的柱坐標是 ()A. B. C. D.解析 2，z3.M的柱坐標為.答案C3設點M的直

14、角坐標為(1，1，)，則它的球坐標為 ()A. B.C. D.解析由變換公式r2，cos ，.tan 1，.M的球坐標為.答案B4點M的球坐標為，則它的直角坐標為 ()A(6，2，4) B(6，2，4)C(6，2，4) D(6，2，4)解析由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得點M的直角坐標為(6，2，4)答案A二、填空題5點M的球坐標為，則M的直角坐標為_解析xrsin cos 4×sin ×cos 2，yrsin sin 4×sin ×sin 2，zrcos 4×cos 0，M(2，2，0)答案(2，2，0)6

15、設點M的柱坐標為，則它的直角坐標為_答案(，1，7)7在球坐標系中，方程r1表示_，方程表示空間的_答案球心在原點，半徑為1的球面頂點在原點，軸截面頂角為的圓錐面8已知柱坐標系中，點M的柱坐標為，且點M在數軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_解析設點M在平面Oxy上的射影為P，連結PN，則PN為線段MN在平面Oxy上的射影MN直線Oy，MP平面xOy，PN直線Oy.|OP|2，|PN|1|OM|3.在RtMNP中，MPN90°，|MN|.答案3三、解答題9(直角坐標與柱坐標、球坐標的互化)設點M的直角坐標為(1，1，)，求點M的柱坐標與球坐標解由坐標變換公式，可得，tan 1

16、，(點(1，1)在平面xOy的第一象限)，r2.由rcos z，得cos ，.點M的柱坐標為，球坐標為.10將下列各點的柱坐標化為直角坐標P，Q解直接代入互化公式可得P的直角坐標為(，1，1)，Q點的直角坐標為(2，2，3)11在柱坐標系中，求滿足的動點M(，z)圍成的幾何體的體積解根據柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足1，0<2，0z2的動點M(，z)的軌跡是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱，如圖所示，圓柱的底面半徑r1，h2，VShr2h2(體積單位)第二講 參數方程第一節(jié) 曲線的參數方程第1課時 參數方程的概念與圓的參數方程一、選擇題1當參數變化時，由點P(2cos ，3si

17、n )所確定的曲線過點 ()A(2，3) B(1，5) C. D(2，0)解析當2cos 2，即cos 1時，3sin 0.過點(2，0)答案D2將參數方程(為參數)化為普通方程為 ()Ayx2 Byx2Cyx2 (2x3) Dyx2 (0y1)解析將參數方程中的消去，得yx2.又x2，3，故選C.答案C3曲線的參數方程是(t是參數，t0)，它的普通方程是 ()A(x1)2(y1)1 ByCy1 Dy解析由x1，得1x，由y1t2，得t21y.(1x)2·(1y)·t21.整理得y.答案B4直線l的參數方程為，(t為參數)，l上的點P1對應的參數是t1，則點P1與P(a，b

18、)之間的距離為 ()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|解析點P1對應的點的坐標為(at1，bt1)，|PP1|t1|.答案C二、填空題5曲線經過點，則a_解析點代入曲線方程得cos ，a2sin ±2 ±.答案±6物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出，以拋出點為原點，水平直線為x軸，物體所經路線的參數方程為_解析設物體拋出的時刻為0 s，在時刻t s時其坐標為M(x，y)，由于物體作平拋運動，依題意，得這就是物體所經路線的參數方程答案(t為參數)7把圓x2y22x4y10化為參數方程為_解析圓x2y22x4y10的標準方程是(x1)2(

19、y2)24，圓心為(1，2)，半徑為2，故參數方程為(為參數)答案(為參數)8將參數方程化成普通方程為_解析應用三角變形消去，同時注意到|x|.答案x212y (|x|)三、解答題9已知曲線C：如果曲線C與直線xya0有公共點，求實數a的取值范圍解，x2(y1)21.圓與直線有公共點，d1，解得1a1.10(圓的參數的應用)已知圓的極坐標方程為24·cos60.(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；(2)若點P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60為所求，由圓的標準方程(x2

20、)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圓的參數方程為(為參數)(2)由上述可知xy4(cos sin )42sin，故xy的最大值為6，最小值為2.11求圓x2y29上一點P與定點(1，0)之間距離的最小值解設P(3cos ，3sin )，則P到定點(1，0)的距離為d() .當sin1時，d()取最小值.第2課時 參數方程和普通方程的互化一、選擇題1已知曲線的參數方程為(為參數)，則曲線的普通方程為()Ay21x By21xCy21x(y) D以上都不對答案C2曲線(為參數)的方程等價于 ()Ax ByCy± Dx2y21答案A3參數方程(t為參數)化為普通方程為 ()

21、Ax2y21Bx2y21去掉(0，1)點Cx2y21去掉(1，0)點Dx2y21去掉(1，0)點解析x2y21，又x11，故選D.答案D4直線l：(t為參數)與圓(為參數)相切，則直線的傾斜角為 ()A.或 B.或C.或 D或答案A二、填空題5參數方程(為參數)表示的普通方程是_答案y2x21(|x|，y>0)6令x，t為參數，則曲線4x2y24(0x1，0y2)的參數方程為_答案(t為參數)7將參數方程(為參數)轉化為直角坐標方程是_，該曲線上的點與定點A(1，1)的距離的最小值為_解析易得直角坐標方程是(x1)2y21，所求距離的最小值應為圓心到點A的距離減去半徑，易求得為1.答案(

22、x1)2y2118(2009·天津高考)設直線l1的參數方程為(t為參數)，直線l2的方程為y3x4，則l1與l2的距離為_解析由題意得直線l1的普通方程為3xy20，故它與l2的距離為.答案三、解答題9設ytx(t為參數)，求圓x2y24y0的參數方程解把ytx代入x2y24y0，得(1t2)x24tx0，解得x，ytx，(t為參數)，這就是圓的參數方程10兩曲線的參數方程為 (為參數)和(t為參數)，求它們的交點坐標解將兩曲線的參數方程化為普通方程，得1，yx (x0)聯立解得它們的交點坐標為.11(普通方程與參數方程的互化、伸縮變換)(2008·海南·寧夏高

23、考)已知曲線C1：(為參數)，曲線C2：(t為參數)(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；(2)若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數方程C1與C2公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由解(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0，0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因為圓心C1到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點(2)壓縮后的參數方程分別為C1：(為參數)，C2：(t為參數)，化為普通方程為C1：x24y21，C2：yx，聯立消元得2x22x10，其

24、判別式(2)24×2×10，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點的個數相同第二節(jié) 圓錐曲線的參數方程一、選擇題1若直線的參數方程為(t為參數)，則直線的斜率為 ()A. B C. D解析參數方程中消去t，得3x2y70.所以k.答案D2下列在曲線(為參數)上的點是 ()A. B.C(2，) D(1，)解析轉化為普通方程：y21x (|y|)，把選項A、B、C、D代入驗證得，選B.答案B3若點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線 (t為參數)上，則|PF|等于()A2 B3 C4 D5解析拋物線為y24x，準線為x1，|PF|為P(3，m)到準線

25、x1的距離，即為4.答案C4雙曲線C：(為參數)的一個焦點為 ()A(3，0) B(4，0)C(5，0) D(0，5)解析由得于是sec2tan21，即雙曲線方程為1，焦點為F1，2(±5，0)故選C.答案C二、填空題5曲線與x軸交點的坐標是_解析將曲線的參數方程化為普通方程：(x2)29(y1)，令y0，得x1或x5.答案(1，0)，(5，0)6點P(1，0)到曲線(其中參數tR)上的點的最短距離為_解析點P(1，0)到曲線上的點的距離設為d，則dt211.所以點P到曲線上的點的距離的最小值為1.答案17二次曲線 (是參數)的左焦點的坐標是_解析題中二次曲線的普通方程為1左焦點為(

26、4，0)答案(4，0)8已知曲線 (t為參數，p為正常數)上的兩點M，N對應的參數分別為t1和t2，且t1t20，那么|MN|_解析顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸，即x軸，|MN|2p|t1t2|2p|2t1|4p|t1|.答案4p|t1|三、解答題9在橢圓1上找一點，使這一點到直線x2y120的距離的最小值解設橢圓的參數方程為d|cos sin 3|當cos1時，dmin，此時所求點為(2，3)10已知點P(x，y)是圓x2y22y上的動點，(1)求2xy的取值范圍；(2)若xya0恒成立，求實數a的取值范圍解(1)設圓的參數方程為2xy2cos sin 1sin()112xy1.(2)x

27、yacos sin 1a0.a(cos sin )1sin1，a1.11(橢圓參數方程的應用)設F1、F2分別為橢圓C：1 (a>b>0)的左、右焦點(1)若橢圓C上的點A到F1、F2距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設P是(1)中橢圓上的動點，求線段F1P的中點的軌跡方程解(1)由橢圓上點A到F1、F2的距離之和是4，得2a4，即a2.又點A在橢圓上，因此1，得b23，于是c2a2b21，所以橢圓C的方程為1，焦點坐標為F1(1，0)，F2(1，0)(2)設橢圓C上的動點P的坐標為(2cos ，sin )，線段F1P的中點坐標為(x，y)，則x，y，所以xcos

28、，sin .消去，得1，這就是線段F1P的中點的軌跡方程第三節(jié) 直線的參數方程一、選擇題1若直線的參數方程為 (t為參數)，則直線的斜率為 ()A. B C. D解析k.答案D2直線 (t為參數)被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長為()A7 B40C. D.解析，把直線代入(x3)2(y1)225，得(5t)2(2t)225，t27t20.|t1t2|，弦長為|t1t2|.答案C3直線 (t為參數)和圓x2y216交于A，B兩點，則AB的中點坐標為 ()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析16，得t28t120，t1t28，4，中點為.答案D4過點(0，2)且與直線(t為參

29、數)互相垂直的直線方程為 ()A. B.C. D.解析直線化為普通方程為yx12，其斜率k1，設所求直線的斜率為k，由kk11，得k，故參數方程為(t為參數)答案B二、填空題5已知直線l1： (t為參數)與直線l2：2x4y5相交于點B，又點A(1，2)，則|AB|_解析將代入2x4y5，得t，則B，而A(1，2)，得|AB|.答案6直線 (t為參數)被圓x2y24截得的弦長為_解析直線為xy10，圓心到直線的距離d，弦長d2.答案7經過點P(1，0)，斜率為的直線和拋物線y2x交于A、B兩點，若線段AB中點為M，則M的坐標為_解析直線的參數方程為 (t是參數)，代入拋物線方程得9t220t2

30、50.中點M的相應參數為t×.點M的坐標是.答案8設直線的參數方程為 (t為參數)，點P在直線上，且與點M0(4，0)的距離為，若該直線的參數方程改寫成 (t為參數)，則在這個方程中點P對應的t值為_解析由|PM0|知，t±，代入第一個參數方程，得點P的坐標分別為(3，1)或(5，1)，再把點P的坐標代入第二個參數方程可得t1或t1.答案±1三、解答題9已知橢圓的參數方程(為參數)，求橢圓上一點P到直線(t為參數)的最短距離解由題意，得P(3cos ，2sin )，直線：2x3y100.d，而6sin10610，610.dmin.10已知直線的參數方程為 (t為參

31、數)，它與曲線(y2)2x21交于A、B兩點(1)求|AB|的長；(2)求點P(1，2)到線段AB中點C的距離解(1)把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t26t20.設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1t2，t1t2.所以，線段|AB|的長為|t1t2|5.(2)根據中點坐標的性質可得AB中點C對應的參數為.所以，由t的幾何意義可得點P(1，2)到線段AB中點C的距離為·.11(直線參數方程意義的考查)已知直線l經過點P(1，1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數方程；(2)設l與圓C：(為參數)相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積解(1)直線l的參數方程為

32、即.(2)圓C： 的普通方程為x2y24.把直線 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22.則點P到A、B兩點的距離之積為2.本講質量評估(一)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在極坐標系中有如下三個結論：點P在曲線C上，則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程；tan 1與表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線在這三個結論中正確的是 ()A B C D解析點P在曲線C上要求點P的極坐標中至少有一個滿足C的極坐標方程；tan 1能表示和兩條射線；3和3都表示以極點為圓心，以3為半徑的圓，只

33、有成立答案D2已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是 ()A. B.C. D.答案A3點P的直角坐標為(1，)，則點P的極坐標為 ()A. B.C. D.解析因為點P(1，)在第四象限，與原點的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點P的一個極坐標為，排除A、B選項，2，所以極坐標所表示的點在第二象限答案D4極坐標cos表示的曲線是 ()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓解析常見的是將方程化為直角坐標方程，可以判斷曲線形狀，由于不恒等于0，方程兩邊同乘，得2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以極點為原點，以極軸為x軸正半軸的直角坐

34、標系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圓答案D5在極坐標系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為 ()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析如圖所示，C的極坐標方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4，l和圓相切，l交極軸于B(2，0)，點P(，)為l上任意一點，則有cos ，得cos 2.答案B6圓(cos sin )的圓心坐標是 ()A. B.C. D.解析可化為直角坐標方程1或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程答案A7極坐標方程cos 與cos 的圖形是 ()解析cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角

35、坐標方程為x2y2x0表示圓，cos 表示過點與極軸垂直的直線答案B8化極坐標方程2cos 0為直角坐標方程為 ()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9極坐標方程cos 2sin 2表示的曲線為 ()A一條射線和一個圓 B兩條直線C一條直線和一個圓 D一個圓解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，則k或x2y24y.答案C10在極坐標系中，曲線4sin關于 ()A直線對稱 B直線對稱C點中心對稱 D極點中心對稱解析化4sin可得4cos，表示以為圓心的圓，故曲線4sin關于直

36、線對稱答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中的橫線上)11極坐標方程分別為cos 與sin 的兩個圓的圓心距為_解析兩圓的圓心分別為和，圓心距為.答案12已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos 3，4cos (0，0<)，則曲線C1與C2交點的極坐標為_解析由(0，0<)，解得，即兩曲線的交點為.答案13在極軸上與點的距離為5的點的坐標是_解析設所求點的坐標為(，0)，則5. 即2870，解得1或7.所求點的坐標為(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)14在極坐標系(，)(0<2)中，曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標為_解

37、析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，兩曲線交點的直角坐標為(1，1)，交點的極坐標為.答案三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15在同一平面直角坐標系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換解設變換為代入第二個方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.16在直角坐標系中，已知三點P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)將P、Q、R三點的直角坐標化為極坐標；(2)求PQR的面積

38、解(1)P，Q，R(6，0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ×4×6×sin ×4×6×sin ×4×4sin144.17根據曲線的極坐標方程判定曲線類型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解(1)sincos1，2sincos2，即sin 2，y2，為平行于x軸的直線(2)將2x2y2，cos x代入2(2516cos2)225得25x225y216x2225，9x225y2225，1，為焦點在x軸上的橢圓18.設極點O到直線l的距離為d，由點O向直線l作垂線，由極軸到垂線OA的角度為

39、(如圖所示)求直線l的極坐標方程解在直線l上任取一點M(，)在直角三角形OMA中，由三角知識得cos()d，即.這就是直線l的極坐標方程19(1)在極坐標系中，求以點(1，1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點逆時針旋轉得到圓D，求圓D的方程解(1)設M(，)為圓上任意一點，如圖，圓C過極點 O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK| 2cos(1)，圓C的極坐標方程為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時針方向旋轉得到圓D：2cos，即2sin(1)，2sin(1)為所求本講質量評估(二)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題

40、5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1參數方程 (t為參數)所表示的曲線是 ()解析將參數方程進行消參，則有t，把t，代入y中，得當x>0時，x2y21，此時y0；當x<0時，x2y21，此時y0.對照選項，可知D正確答案D2直線 (t為參數)上與點P(2，3)的距離等于的點的坐標是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)解析可以把直線的參數方程轉化成標準式，或者直接根據直線參數方程的非標準式中參數的幾何意義可得 ·|t|，可得t±，將t代入原方程，得或所以所求點的坐標為(3，4)或(1，2)

41、答案C3在方程 (為參數)所表示的曲線上的一點的坐標為 ()A(2，7) B.C. D(1，0)解析把參數方程化為普通方程時注意范圍的等價性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根據選擇項逐個代入進行檢驗即可答案C4若P(2，1)為圓(為參數且0<2)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為 ()Axy30 Bx2y5Cxy10 D2xy50解析由消去得，(x1)2y225圓心C(1，0)，kCP1，弦所在的直線的斜率為1弦所在的直線方程為y(1)1·(x2)即xy30.答案A5下列參數方程(t為參數)與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析注意參數范圍，可

42、利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycot2t，即x2y1，故排除C.答案D6直線3x4y90與圓 (為參數)的位置關系是 ()A相切 B相離C直線過圓心 D相交但直線不過圓心解析把圓的參數方程化為普通方程，得x2y24，得到半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關系答案D7參數方程 (t為參數)所表示的曲線是 ()A一條射線 B兩條射線 C一條直線 D兩條直線解析根據參數中y是常數可知，方程表示的是平行于x軸的直線，再利用不等式知識求出x的范圍可得x2或x2，可知方程

43、表示的圖形是兩條射線答案B8設r>0，那么直線xcos ysin r與圓(是參數)的位置關系是 ()A相交 B相切C相離 D視r的大小而定解析根據已知圓的圓心在原點，半徑是r，則圓心(0，0)到直線的距離為dr，恰好等于圓的半徑，所以，直線和圓相切答案B9過點(0，2)且與直線(t為參數)互相垂直的直線方程為 ()A. B.C. D.解析直線化為普通方程為yx12，其斜率k1，設所求直線的斜率為k，由kk11，得k，故參數方程為(t為參數)答案B10若圓的方程為(為參數)，直線的方程為(t為參數)，則直線與圓的位置關系是 ()A相交過圓心 B相交但不過圓心C相切 D相離解析圓的標準方程為(x1)2(y3)24，直線的方程為3xy20，圓心坐標為(1，3)，易驗證圓心不在直線3xy20上而圓心到直線的距離d<2，直線與圓相交答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上)11圓的參數方程為(0<2)，若圓上一點P對應參