高二理科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷含答案

1、高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試（理科）試題（含答案）一、選擇題：(每題5分，共60分) 1若將復(fù)數(shù)表示為、是虛數(shù)單位）的形式，則（ ） A0 B-1 C1 D22. 在的展開式中的常數(shù)項是（ ）A. B C D3. 函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極大值點（ ） A1個 B2個 C3個D4個4已知曲線，其中x-2，2，則等于（ ） -45設(shè)隨機變量XB（3，），隨機變量Y=2X+3，則變量Y的期望和方差分別為（ ）A7， B7， C8， D8， 6給出下列四個命題，其中正確的一個是 （ ）   A在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是 

2、; B在獨立性檢驗時，兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大  C相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好  D隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=07在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（）A1：4B1：6C1：8D1：98某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ） A36

3、種 B42種 C48種 D54種9一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是() A. B. C. D.10函數(shù)的最小值是（ ）A10 B. 9 C8 D711 f(x) 是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如下面右圖,則f（x）的圖象只可能是 （ ）A B C D12已知函數(shù)f(x)x33x29x3，若函數(shù)g(x)f(x)m在x2,5上有3個零點，則m的取值范圍為()A(24,8) B(24,1 C1,8) D 1,8二、填空題（每題5 分，共20分）13如果隨機變量，且,則 _ _ _14已知,那么等于_15.若X是離散型隨機變量P（

4、X=x1）=, P（X=x2）=,且x1 <x2，又已知E（X）=，D（X）=，則x1 +x2的值為 16在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有_.” 三、解答題： 17(本小題滿分10分)已知z為復(fù)數(shù)，z2i和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位 （）求復(fù)數(shù)z；（）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍18. (本小題滿分12分)已知x=是函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x+的一個極值點（）求a的值；（）求曲線y=f（x）在點（1

5、，f（1）處的切線方程19. (本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫出的分布列；(2) 求數(shù)學(xué)期望 20(本小題滿分12分)已知()n展開式中，各項系數(shù)的和與其二項式系數(shù)的和之比為64.( I )求x3項的系數(shù)；( II)求二項式系數(shù)最大的項（III）求二項展開式中所有的有理項21. (本小題滿分12分)甲乙兩個林果示范園分別培育

6、了某種珍稀果木2400株與2000株，兩個林果園示范園區(qū)的果木除使用不同的肥料外，其他條件基本一致，上級林果部門為了了解這些果林的生長情況，采用分層抽樣的方法從兩個示范園區(qū)一共測量了55株，并將這55株的高度（單位：cm）作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計如下：甲示范區(qū)分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)11378x22乙示范區(qū)分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)114455y2( I )計算x,y的值；( II)若規(guī)定高度在120,1

7、50內(nèi)為生長情況優(yōu)秀，在甲示范區(qū)所抽取的果木中任取2株，設(shè)X為生長情況優(yōu)秀的果木數(shù)，求X的分布列及期望；(III)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個示范園區(qū)的果木生長情況與使用的肥料有關(guān)。甲示范園區(qū)乙示范園區(qū)總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考公式：其中臨界值表P(K2>k)0.100.050.010k2.7063.8416.63522(本小題滿分12分)函數(shù)(1)若，求的極值；(2)討論（1）中在上的單調(diào)性；(3)若在(0,)上恒成立，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CABDA DCBBC DC二、填空題13、0.1587 1

8、4、-2 15、3 16、三、解答題17.解：（1）設(shè)z=x+yi(x,yR)則x+(y+2)iR， z=4-2i 5分（2）在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限 故a的范圍為2<a<6 .10分18.解：（） f（x）=ln（x+1）-x+，f（x）=1+axx=-是函數(shù)f（x）的一個極值點f（）=0，21=0，故a=26分（）由（）知：f（x）=+2x1從而曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率k=，又f（1）=ln2，故曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x+ln2 12分19.解：（1）的所有取值為 8分（2）. .12分20.解令x1，得各項系數(shù)和為4n，

9、又二項式系數(shù)和為2n，故有2n64，n6. .2分（I）由可知當(dāng)r=0時，x3的系數(shù)為1；.5分(II)此展開式共有7項，二項式系數(shù)最大的項為第4項，T4C()3()3540. 8分(III)由知當(dāng)r=0或6時二項展開式為有理項T4=x3 T7=37x -2故二項展開式的有理項為x3和37x -2。 12分21.解：（I）由題意，甲示范園區(qū)應(yīng)抽取株，乙示范園區(qū)應(yīng)抽取株，故x=6,y=3. 3分(II)隨機變量的可能取值為0,1,2則 ，所以X的分布列為X012PX數(shù)學(xué)期望 9分（III）表格填寫如下圖甲示范園區(qū)乙示范園區(qū)總計優(yōu)秀101020非優(yōu)秀201535總計302555由公式的，故沒有90%的把握認為這兩個示范園區(qū)中的珍稀果木生長情況與使用的肥料有關(guān)。 12分22.解：（1）F´（x）=，由F´（x）=0得，又F（x）的定義域為（0，+），時F´（x）