高中數(shù)學(xué)立體幾何測(cè)試題2新人教A版必修2

1、高二年級(jí) 立體幾何綜合訓(xùn)練第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列命題正確的是（ ）A直線a，b與直線l所成角相等，則a/bB直線a，b與平面成相等角，則a/bC平面，與平面所成角均為直二面角，則/D直線a，b在平面外，且a，ab，則b/2空間四邊形ABCD，M，N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=4，BD=6，則（ ）A1<MN<5 B2<MN<10 C1MN5 D2<MN<5ABC3如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，等于

2、( )A45° B60° C 90° D 120°4對(duì)已知直線a，有直線b同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：與a異面；與a成定角；與a距離為定值d，則這樣的直線b有（ ）A1條 B2條 C4條 D無數(shù)條5對(duì)于任一個(gè)長(zhǎng)方體，都一定存在一點(diǎn)：這點(diǎn)到長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)距離相等；這點(diǎn)到長(zhǎng)方體的各條棱距離相等；這點(diǎn)到長(zhǎng)方體的各面距離相等，以上三個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 6已知AO為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在內(nèi)的射影，直線OC在平面內(nèi)，且AOB=BOC=45°，則AOC等于（ ）A30° B45° C60° D不確定7

3、正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為（ ）A24 B12 C D8甲烷分子結(jié)構(gòu)是：中心一個(gè)碳原子，外圍四個(gè)氫原子構(gòu)成四面體，中心碳原子與四個(gè)氫原子等距離，且連成四線段，兩兩所成角為，則cos值為（ ）A B C D9如圖正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，則異面直線與EF所成角的余弦值為（ ）A B C D10異面直線a，b成80°角，P為a，b外的一個(gè)定點(diǎn)，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則角屬于集合（ ）A|0°<<40° B|40°<<50°C|40°<&l

4、t;90° D|50°<<90°第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)_12正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，E為SC中點(diǎn)，BE與SA所成角的余弦值為_。13邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面內(nèi)的射影是EFCD，如果AB與平面的距離為，則AC與平面所成角的大小是_ 14已知A，B，C，D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每?jī)牲c(diǎn)的線段長(zhǎng)都等于2，則球心到平面BCD的距離等于_。15斜三棱柱中，側(cè)面的面積為S，到面的距離是a，則該三棱柱的體積

5、是_。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點(diǎn)。 （1）求證：EF平面PAB ； （2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值； 17（本小題滿分12分）CABMP三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離； 18（本小題滿分12分）已知四邊形ACED和四邊形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求證：AMBD（2）若AD=，BC=1，AC=，求二面角M-AB-

6、C的大小。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是以ADC為銳角的菱形。（1）試問：當(dāng)ADC為多大時(shí)，有PACD；（2）當(dāng)PACD時(shí)，求面PAB與面PCD所成角的大小。 20（本小題滿分12分）三棱柱中，AB=AC=a，BAC=90°，頂點(diǎn)在底面ABC上的射影為BC邊的中點(diǎn)M。（1）求證：BC垂直于，A，M三點(diǎn)確定的平面；（2）如果三棱錐的體積為，求棱錐側(cè)面與底面ABC所成銳二面角的大小。 21（本小題滿分14分）已知：如圖，四邊形ABCD，EADM和MDCF是個(gè)三邊長(zhǎng)為a的全等的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn)。

7、求：（1）PQ與AD所成的角的大??；（2）平面EBF與平面ABCD所成銳二面角的正切值；（3）多面體EFM-ABCD的體積。 參考答案一、選擇題1D A，B，C均可找出反例排除2A 取AD中點(diǎn)P，中，PM=3，PN=2，由三角形三邊大小關(guān)系即得A。3B 4D 先考慮一特例，在a垂直半徑為d的圓面的邊界上任一切線均可，有無數(shù)條。b不垂直，也可類似得到。5B 只有（1）正確，此點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)。6C 由7A 易計(jì)算，底面半徑為2，進(jìn)而計(jì)側(cè)棱長(zhǎng)為2 8D 一個(gè)正四面體的各頂點(diǎn)與中心連線所成的角。9B 取中點(diǎn)，連，則為所求，在中計(jì)算。10B 將兩異面直線平移到O點(diǎn)，相交成80°，100

8、76;兩對(duì)角。過P作直線與兩直線成40°角有一條。40°50°之間有2條。50°有3條。50°90°有4條。二、填空題11、四棱臺(tái) 12 13 14 15提示：12取AC中點(diǎn)O，EO/SA，為所求角，在中求解14依題意知，這四點(diǎn)為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，球?yàn)樵撍拿骟w的外接球；所求距離為內(nèi)接球半徑，兩球同心，距離為四面體高的。15將其分為三棱錐。四棱錐且。三、解答題16證明：（1）證明：（2）連結(jié)AC，因?yàn)镻A平面ABCD，所以就為直線PC與平面ABCD所成的角。即又因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為，所以AC=，所以17. （1）三垂線定理（2）

9、得即為M到平面PAC的距離18（1）四邊形ABCD是矩形，BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。DC是直線DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。（2）設(shè)CD交直線AM于點(diǎn)N，因?yàn)樵赗tABC中，AC= AD= CD=3。又ANCD AN= cosCAN= 在平面ABC內(nèi)過C作CPAB，垂足為P，連結(jié)MP。因?yàn)镋CBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因?yàn)镽tABC中，所以 所以，所以二面角M-AB-C的大小為。19（1）如圖，過P作PHCD于H，平面PCD平面ABCDP

10、H平面ABCD。AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PDH為CD中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為正三角形，AHCD，又PH平面ABCDPACD（2）過P作直線。PHl。為所求二面角的平面角又為等腰直角三角形， 20（1）連結(jié)AM。M是在平面ABC上的射影，平面ABC，BC在平面ABC上，。由AB=AC，M是BC中點(diǎn)，有。BC平面。（2）過M在平面ABC內(nèi)作于N，連結(jié)，則。是側(cè)面與底面ABC所成的銳二面角的平面角。由于三棱錐的高等于的長(zhǎng)，又三棱錐的體積為，三角形的面積為，。為等腰直角三角形，M為斜邊中點(diǎn)，在中，即側(cè)面與底面ABC所成的銳二面角為60°。21（1）過P作PHAE于H，過Q作QNAB于N，連結(jié)HN。則。四邊形PHNQ是平行四邊形。PQ/HN。又，且。則AD平面EAB。而HN平面EAB。而HN平面EAB，ADHN，即ADPQ。PQ與AD所成的角為90°。