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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu) 模塊一:一次函數(shù)的概念知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的概念(1) 一般地,解析式形如(,是常數(shù),且)的函數(shù)叫做一次函數(shù);(2) 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù);(3) 當(dāng)時(shí),解析式就成為(是常數(shù),且)這時(shí),y是x的正比例函數(shù),所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例;(4) 一般地,我們把函數(shù)(為常數(shù))叫做常值函數(shù)它的自變量由所討論的問(wèn)題確定例題解析【例1】 下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?(1);(2);(3);(4);(5);(6)【難度】【答案】(2)、(3)、(4)、(6)【解析】判斷是否是一次函數(shù),要整理成的形式,一次函數(shù)有要是一次, 且是整式幾個(gè)注意點(diǎn)

2、(1)是二次函數(shù),(5)是分式【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念,會(huì)判斷兩個(gè)量是否是一次函數(shù)關(guān),一般要把關(guān)系式整理成概念的標(biāo)準(zhǔn)形式,找出對(duì)應(yīng)【例2】 (1)已知函數(shù)是一次函數(shù),則k的取值范圍是_;(2)當(dāng)m=_時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),且不是正比例函數(shù) 【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)一次函數(shù),所以;(2)一次函數(shù)其中,要是一次,所以,又因?yàn)槭且淮魏瘮?shù),不是正比例函數(shù),所以不能為0,所以【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念中對(duì)于自變量一次的理解【例3】 已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量時(shí),函數(shù)值為;當(dāng)時(shí),求這個(gè)函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為,將兩點(diǎn)代入解二元一次方程組, 解得:,

3、所以這個(gè)函數(shù)的解析式為:【總結(jié)】考察兩點(diǎn)代入法求一次函數(shù)解析式,即兩點(diǎn)代入轉(zhuǎn)而解二元一次方程組【例4】 已知一次函數(shù)是一次函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值【難度】【答案】【解析】由一次函數(shù)的概念可知:,且,解得:或,又因?yàn)椋?所以【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念,對(duì)于自變量一次的及自變量系數(shù)不為零同時(shí)要滿(mǎn)足的理解【例5】 若是一次函數(shù),且,求的解析式【難度】【答案】或者【解析】設(shè),由比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得方程,可得, 解得:,;, 所以函數(shù)解析式為:或者【總結(jié)】考查對(duì)一次函數(shù)的概念深化理解,對(duì)于自變量和變量轉(zhuǎn)化的理解自變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系【例6】 若是一次函數(shù),且,(1) 求的值;(2) 若=1,求m的值【難

4、度】【答案】(1)4;(2)3【解析】設(shè),則, 因?yàn)椋?比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得:,所以的解析式是 (1)所以;(2)當(dāng)時(shí),故【總結(jié)】考查對(duì)一次函數(shù)的概念的深化理解,自變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系模塊二:一次函數(shù)的圖像知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的圖像:一般地,一次函數(shù)(,是常數(shù),且)的圖像是一條直線一次函數(shù)的圖像也稱(chēng)為直線,這時(shí),我們把一次函數(shù)的解析式稱(chēng)為這一直線的表達(dá)式畫(huà)一次函數(shù)的圖像時(shí),只需描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線2、 一次函數(shù)的截距:一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱(chēng)直線的截距,一般地,直線()與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,直線()的截距是b3、 一次函數(shù)圖像的平移:

5、一般地,一次函數(shù)()的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移得到當(dāng)時(shí),向上平移個(gè)單位;當(dāng)時(shí),向下平移個(gè)單位(函數(shù)平移口訣簡(jiǎn)記為:“上加下減,左加右減”)4、 直線位置關(guān)系:如果,那么直線與直線平行反過(guò)來(lái),如果直線與直線平行,那么,例題解析【例7】 若一次函數(shù)函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn),求a的值,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),即通過(guò)(0,0)點(diǎn),且把這點(diǎn) 坐標(biāo)代入解析式求解可得,所以解析式是【總結(jié)】一次函數(shù)的解析式與圖像的關(guān)系,解析式中不為0的前提條件,以及圖像過(guò)原點(diǎn)的在解析式中的含義【例8】 若一次函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=-1,且函數(shù)圖像的截距為-3,求函數(shù)的解析式【難度】【

6、答案】【解析】截距是-3,則,又因?yàn)檫^(guò)(2,-1)點(diǎn),代入求解,得解析式為【總結(jié)】考查一次函數(shù)截距的意義,和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法【例9】 若一次函數(shù)y=-x +b的圖像的截距是-4,求將這個(gè)一次函數(shù)向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】截距是-4,則,則解析式是,則平移后的解析式為:【總結(jié)】考察一次函數(shù)截距的意義,及函數(shù)圖像平移與解析式變化的關(guān)系,即“上加下減,左加右減”【例10】 將直線y=x+1向右平移1個(gè)單位,相當(dāng)于將直線y=x+1向上平移了多少個(gè)單位?【難度】【答案】個(gè)【解析】一次函數(shù)右移一個(gè)單位,解析式變?yōu)椋?則相當(dāng)于向上平移個(gè)單位【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像

7、平移與函數(shù)解析式變化的關(guān)系,即“上加下減,左加右減”【例11】 已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=x,且當(dāng)時(shí),函數(shù)y的值是1,求這個(gè)函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為,由題易知,把點(diǎn)(-3,1)代入,可得 所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為【總結(jié)】考察兩條直線平行與一次函數(shù)解析式的關(guān)系,即兩條直線平行,相等【例12】 若直線與直線平行,求m的值【難度】【答案】【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以可知相等且不相等,即,解得:; 因?yàn)椴幌嗟?,所以【總結(jié)】考察兩條直線平行與一次函數(shù)解析式的關(guān)系,兩條直線平行,即無(wú)交點(diǎn),而重合是兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),所以?xún)蓷l直線平行的含義是相等且不相等【例13】

8、根據(jù)下列條件,求解相應(yīng)的直線表達(dá)式(1)直線經(jīng)過(guò)(3,2)以及(1,1);(2)直線經(jīng)過(guò)(7,0)以及截距是14;(3)直線經(jīng)過(guò)以及截距是【難度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)設(shè)直線的解析式為,把(3,2)和(1,1)代入,可得:, 所以直線的解析式為;(2) 設(shè)直線的解析式為,截距是14,則,再把(7,0)代入,可得所以直線的解析式為;(3) 設(shè)直線的解析式為,截距是,則,再把(-3,0)代入,可得,所以直線的解析式為【總結(jié)】考察兩點(diǎn)代入法求解一次函數(shù)解析式的方法及截距的含義,兩點(diǎn)代入法求解一次函數(shù)的解析式可轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程,從而求出對(duì)應(yīng)的【例14】 直線與已知直線平行,

9、且不經(jīng)過(guò)第三象限,求的值【難度】【答案】【解析】?jī)蓷l直線平行,則可知相等,即,可得:或,則截距為 或又因?yàn)閳D像不經(jīng)過(guò)第三象限,所以舍去,即舍去,所以【總結(jié)】考察一次函數(shù)的的基本概念以及的符號(hào)與圖像所過(guò)象限的關(guān)系【例15】 設(shè)點(diǎn)P(3,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值【難度】【答案】5【解析】把點(diǎn)P(3,m),Q(n,2)代入解析式y(tǒng)=x+b中,可得,兩式子相減, 得,整理得【總結(jié)】考察一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)解析式【例16】 設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P(3,2),它與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),且OA+BO=12時(shí),求一次函數(shù)的解析式【難度

10、】【答案】或【解析】由題易知,A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為,且A、B兩點(diǎn)都在軸、軸的正 半軸上,所以,又點(diǎn)P(3,2)在此函數(shù)圖像上,代入可得,兩個(gè)式子聯(lián)立求解,可得:,解得:或,對(duì)應(yīng)的或3所以該一次函數(shù)的解析式為或【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,注意分類(lèi)討論【例17】 已知一次函數(shù)與的圖像在第四象限內(nèi)交于一點(diǎn),求整數(shù)的值【難度】【答案】1,0,1【解析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立求解可得:,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為, 因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限內(nèi),所以,解不等式得:,所以整數(shù)的值為1,0,1【總結(jié)】考查對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題,并且注意每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特征【例18】 已知兩個(gè)一次函數(shù)和;(

11、1)、為何值時(shí),兩函數(shù)的圖像重合?(2)、滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),兩函數(shù)的圖像相互平行?(3)、取何值時(shí),兩函數(shù)圖像交于軸上同一點(diǎn),并求這一點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】(1);(2)且;(3),坐標(biāo)為(2,0)【解析】(1)由題可知,兩個(gè)一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都相等,即, 解得:;(2) 兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行,則比例系數(shù)相等,常數(shù)不相等,所以,即,且;(3) 兩個(gè)一次函數(shù)的圖像交于軸上一點(diǎn),即兩個(gè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)重合,先分別求出與軸的交點(diǎn),令,得,同理可得,由題可知,即,交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)【總結(jié)】主要考查兩個(gè)一次函數(shù)圖像的平行、重合的關(guān)系與區(qū)別以及兩條直線交點(diǎn)的含義【例19】 (1)一次函數(shù)的

12、圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48,求的值; (2)一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是10,截距是,求一次函數(shù) 的解析式【難度】 【答案】(1);(2)或【解析】(1)一次函數(shù)與兩軸圍成的三角形面積公式是,所以, 解得:; (2)同理可知,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為或 【總結(jié)】一次函數(shù)與兩軸圍成的面積公式,注意雙解的情況【例20】 (1)求直線與軸所圍成的三角形的面積; (2)求直線與直線與軸所圍成的三角形的面積【難度】【答案】(1)12;(2)【解析】(1)聯(lián)立,解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-6),又因?yàn)閮蓷l直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-4)和(0,2),所以這兩條直線與軸圍成的

13、三角形面積為; (2)聯(lián)立,解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),又因?yàn)閮蓷l直線與軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)分別為(2,0)和,所以這兩條直線與軸圍成的面積為【總結(jié)】考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的綜合應(yīng)用【例21】 如圖,已知由軸、一次函數(shù)的圖像及分別過(guò)點(diǎn)C(1,0)、D(4,0) 兩點(diǎn)作平行于軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7,試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】由題易知的坐標(biāo)為(1,),的坐標(biāo)為(4,)所圍成的梯形的面積為=7,解得:,所以一次函數(shù)的解析式是【總結(jié)】考查一次函數(shù)與面積的綜合應(yīng)用模塊三:一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的增減性:一般地,一次函數(shù)(為常數(shù),)具有以

14、下性質(zhì):當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨自變量的值增大而增大,圖像為上升;當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨自變量的值增大而減小,圖像為下降2、一次函數(shù)圖像的位置情況:直線(,)過(guò)且與直線平行,由直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知:(要用圖像的平移推導(dǎo)可得)當(dāng),且時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限;當(dāng),且時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限;當(dāng),且時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限;當(dāng),且時(shí),直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限例題解析【例22】 如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限,且與軸負(fù)半軸相交,那么( )A , B,b<0C,b>0D,【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一象限,且與軸負(fù)半軸相交,通過(guò)畫(huà)圖可知 所以答案選【總結(jié)】考察一

15、次函數(shù)的基本概念以及、的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的決定作用【例23】 一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)中,通過(guò)畫(huà)圖,可知該一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象 限,答案選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念、的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的決定作用【例24】 根據(jù)下列條件填空:(1)已知函數(shù),當(dāng)?shù)扔赺時(shí),它是一次函數(shù),此 時(shí)它的圖象經(jīng)過(guò)_象限,y隨x的增大而_; (2) 如果一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是_; (3)已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方,且隨 的增大而減小,則的取值范圍是_ 【難

16、度】【答案】(1);一、三、四;增大;(2);(3)【解析】(1)由題可知,要是一次函數(shù)則要滿(mǎn)足,解得:此時(shí) 函數(shù)解析式為,它的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,且隨的增大而增大;(2) 聯(lián)立與,可得交點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限,則,所以的取值范圍是(3) 由題易知,一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,且,又隨的增大而減小,所以,從而可得【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限及變化趨勢(shì)的影響【例25】 設(shè),將一次函數(shù)與的圖像畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則有一組,取值,使得下列四幅圖中的一個(gè)為正確的是( ) AB C D【難度】【答案】D【解析】選項(xiàng)中,由圖像可知,且圖像過(guò)一、二、三象限,可知,

17、而另一條直線的 解析式為與軸的交點(diǎn)為在軸下方,則與上面那條直線矛盾,所以錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,兩條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)都在軸上方,可知, 且,這與題目中的矛盾,所以B錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,由題易知,上面那條直線解析 式為,下面那條直線解析式為,且與軸交點(diǎn)都為(2,0), 分別代入可得,解得:,與已知不符,所以錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,由圖可知,而兩條直線有一條是隨的增大而減小即作為, 中有一個(gè)小于0,正好相符,且滿(mǎn)足題目中的條件,故選項(xiàng)D正確【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的影響【例26】 若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根(),在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)()A、第一、二、

18、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限【難度】【答案】【解析】由題易知,又在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,可知, 所以,所以一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選【總結(jié)】一次函數(shù)的基本概念,對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限及變化趨勢(shì)的影響【例27】 已知,而且,那么直線一定經(jīng)過(guò)()A、第一、二象限; B、第二、三象限; C、第三、四象限; D、第一、四象限【難度】【答案】【解析】由題可得三式相加得,可得,當(dāng),所以或-1當(dāng)時(shí),經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,當(dāng)時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限兩種情況下,圖像第一定經(jīng)過(guò)第二、三象限故選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的圖像特征及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的影響

19、【例28】 在式子【難度】【答案】14或-6【解析】由題可知存在如下幾種種情況, (1)當(dāng)時(shí),則,解得:,則; (2)當(dāng),則,:,則; (3)當(dāng)時(shí),是個(gè)常值函數(shù),不隨的變化而變化,與題目不符【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,注意分類(lèi)討論【例29】 已知一次函數(shù)中隨的增大而增大,它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積不超過(guò),反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,求滿(mǎn)足以上條件的的整數(shù)值【難度】【答案】整數(shù)值為1或2【解析】一次函數(shù)中隨的增大而增大,可知,它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)的直角三角形面積不超過(guò)可知;又反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,可知,解不等式可得:,故整數(shù)解為1或者2【總結(jié)】考查一次函

20、數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問(wèn)題【例30】 如圖,已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,),并且與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D;(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);(2)在第(1)小題的條件下,在軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;如果存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由;ABCDOxy(3)若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限,則系數(shù)的取值范圍是_(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)【難度】【答案】(1);(2),(0,5),; (3)【解析】(1)由題易知的坐標(biāo)為(0,1

21、),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,代入,得,即(1,2);因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),代入得:,解得:,則一次函數(shù)的解析式為,繼而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)故陰影部分的面積為:=(2)假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則分三類(lèi)情況討論:當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓,與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)所以的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓,與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn),所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5);當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為線段的中垂線與軸的交點(diǎn),則,解得:,即的坐標(biāo),綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或(0,5)或; (3)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),可知中的,可得聯(lián)立,可得交點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi),所以,解不等式組,得【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng),主要考查一次函數(shù)

22、的形式與面積的綜合應(yīng)用隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】 根據(jù)下列與的關(guān)系式,判斷是否是關(guān)于的一次函數(shù)?(1) ;(2);(3)【難度】【答案】(1)、(3)是;(2)不是【解析】一次函數(shù)要符合的形式所以(1)是;(2)不是;(3)是【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【習(xí)題2】 已知:是一次函數(shù),則m=_【難度】【答案】3【解析】一次函數(shù)要符合的形式由題易知, 解得:,綜上,【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【習(xí)題3】 已知一次函數(shù)(),把它的圖像向右平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,所得到的圖像與原來(lái)的圖像重合,則=_【難度】【答案】【解析】函數(shù)的平移:上加下減,左加右減根據(jù)題意可知向右平移三個(gè)單位得,再向下平移5

23、個(gè)單位得,所得到的圖像與原來(lái)的圖像重合,即,整理可得:,即,【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像的平移與解析式變化的關(guān)系【習(xí)題4】 已知表示關(guān)于x的一次函數(shù);(1)求函數(shù)解析式;(2)求,的值;(3)如果,求實(shí)數(shù)【難度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)一次函數(shù)的形式是,所以,綜合可得, 所以一次函數(shù)的解析式為; (2); (3)由題可知,可得:【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念利用一次函數(shù)關(guān)系式已知自變量求變量的值,和已知變量的值求自變量的值【習(xí)題5】 若直線的截距是4,且y隨x的增大而減小,求該直線的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可知,綜合可得: 所以該直線的解析式為【總

24、結(jié)】一次函數(shù)中截距的含義,以及一次函數(shù)的性質(zhì)【習(xí)題6】 若,請(qǐng)指出一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過(guò)的象限【難度】【答案】第一、二、四象限【解析】由,可知,所以,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì), ,可知圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【總結(jié)】考察的符號(hào)與一次函數(shù)圖像的關(guān)系【習(xí)題7】 已知是一次函數(shù),且當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的和,并寫(xiě)出解析式【難度】【答案】,【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可知的系數(shù)要為0,即,得代入可得,因?yàn)椋肟傻?,即【總結(jié)】一次函數(shù)的基本概念以及利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式【習(xí)題8】 已知一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限,求m的取值范圍【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可知圖像不經(jīng)過(guò)第二象限,那么該一次函

25、數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限就分 為兩種情況,經(jīng)過(guò)第一三象限或者經(jīng)過(guò)第一三四象限,綜上,可知,所以可得【總結(jié)】考查一次函數(shù)中圖像的關(guān)系【習(xí)題9】 已知直線,把這條直線沿軸向上平移5個(gè)單位,再沿軸向右平移3個(gè)單位,求兩次平移后的直線解析式?【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖形平移規(guī)律:上加下減,左加右減可知把這條直線沿軸上移5個(gè)單 位,得,再沿軸右移3個(gè)單位,得【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像的平移與解析式之間的關(guān)系【習(xí)題10】 根據(jù)下列要求求一次函數(shù)解析式:(1)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A且其與y軸的截距為-2;(2)一次函數(shù)的截距為-5,且與無(wú)交點(diǎn);(3)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)【難度】【答案】(1);(2);(3)【解析

26、】設(shè)一次函數(shù)的解析式為, (1)因?yàn)榻鼐酁?2,所以,把(2,3)代入,即 所以一次函數(shù)的解析式為;(2) 由截距為-5,可知解析式中的,與無(wú)交點(diǎn),可知兩條直線平行,即,所以所求一次函數(shù)解析式為;(3) 把點(diǎn)代入中,得,聯(lián)立求解,可得:【總結(jié)】考察截距的意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【習(xí)題11】 已知一次函數(shù)()與軸、軸圍成的三角形面積為24,且與直線平行,求此一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】由一次函數(shù)與兩軸圍成的直角三角形面積公式為,與直線平行可知 相等,即,代入面積公式,得,所以一次函數(shù)的解析式為【總結(jié)】考察一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問(wèn)題,注意分類(lèi)討論【習(xí)題12】 直

27、線:過(guò)點(diǎn)B(-1,0)與軸交于點(diǎn)C,直線:與交于點(diǎn)P(2,5)且過(guò)點(diǎn)A(6,0),過(guò)點(diǎn)C與平行的直線交軸于點(diǎn)D;(1)求直線CD的函數(shù)解析式;(2)求四邊形APCD的面積【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)由經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入得:,解得,所以一次函數(shù)的解析式為所以的坐標(biāo)為(0,)同理,由經(jīng) 過(guò)點(diǎn)和,可得,所以所以設(shè)與平行的直 的直線解析式為,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0,),可得:,即所求函數(shù)解析式為; (2)由的解析式為可得的坐標(biāo)為() 由此可知 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng),主要考查一次函數(shù)與面積的結(jié)合【習(xí)題13】 如圖所示,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,D是軸上的一點(diǎn),若將沿直線DA折疊,點(diǎn)B恰好落在軸正

28、半軸上的點(diǎn)C處,求直線CD的解析式【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)解析式是,可知的坐標(biāo)為(2,0),的坐標(biāo)為()在中,可得,因?yàn)檠刂本€折疊,點(diǎn)落在軸上的點(diǎn),所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),且在中,可得,即的坐標(biāo)為由(6,0),設(shè)一次函數(shù)解析式為,代入可得,解得,所以直線的解析式是【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合,注意利用幾何圖形的性質(zhì)解題【習(xí)題14】 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰,且,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)(,),且的面積與的面積相等,求的值【難度】【答案】【解析】由題意知,可求出,又因?yàn)槭堑妊苯侨切危赃^(guò)點(diǎn)()做平行于軸的直線,交軸與點(diǎn),則坐

29、標(biāo)為();交線段于點(diǎn),則點(diǎn)縱坐標(biāo)為,代入的解析式, 得:,解得:,所以(),且過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段,垂足為,則的坐標(biāo)為()因?yàn)椋?且,所以=2,解得:【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合,注意利用幾何圖形的性質(zhì)解題課后作業(yè)【作業(yè)1】 下列關(guān)于x的函數(shù)中,是一次函數(shù)的是( )【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的概念選項(xiàng)中,的最高次數(shù)是2,不符,錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,有出現(xiàn)在分母中,即的次數(shù)是-1,是分式,錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,有出現(xiàn)在墳?zāi)怪?,且最高次?shù)-2;選項(xiàng)中,雖然題目中也有出現(xiàn),但化簡(jiǎn)后得,所以正確【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【作業(yè)2】 正比例函數(shù)y=(12m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1)和點(diǎn)(x2,y

30、2)當(dāng)x1x2時(shí),y1y2 ,則m的取值范圍是( ) Am<0 Bm>0 CmDm【難度】【答案】【解析】由題意知,隨的增大而減小,所以,即,得,選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用【作業(yè)3】 一次函數(shù)的圖像能否可以不經(jīng)過(guò)第三象限?為什么?【難度】【答案】不可以不經(jīng)過(guò)第三象限因?yàn)閷?duì)應(yīng)的無(wú)解【解析】由題意知,一次函數(shù)的圖像可以是經(jīng)過(guò)第一二四象限,此時(shí),無(wú)解;也可以經(jīng)過(guò)第二四象限,此時(shí),無(wú)解綜上,上述一次函數(shù)圖像不可以不經(jīng)過(guò)第三象限【總結(jié)】考察一次函數(shù)的圖像性質(zhì)的運(yùn)用【作業(yè)4】 已知直線和,若它們的交點(diǎn)第四象限,那么的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】聯(lián)立,得:,即交點(diǎn)坐標(biāo)為, 因?yàn)榻?/p>

31、點(diǎn)在第四象限,所以,解得:【總結(jié)】考察兩條直線的交點(diǎn),兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足兩條直線的解析式xy2-4O【作業(yè)5】 如圖,據(jù)函數(shù)的圖像,填空:(1) 當(dāng)時(shí),y=_;(2) 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_;(3) 當(dāng)時(shí),y的取值范圍是_【難度】【答案】(1)-6;(2)(2,0),(0,-4);(3)【解析】由圖可知,函數(shù)經(jīng)過(guò)(2,0),(0,-4),代入解析式中,得:, 則一次函數(shù)解析式是:(1) 當(dāng);(2) 圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),(0,-4);(3) 當(dāng);,所以的取值范圍是【總結(jié)】考察一次函數(shù)的解析式與圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系【作業(yè)6】 根據(jù)下列條件求解相應(yīng)函數(shù)解析式:(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與y=2x+3軸無(wú)交點(diǎn);(2)直線的截距為-且經(jīng)過(guò)點(diǎn)【難度】【答案】(1);

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