八年級(jí)春季班-01-一次函數(shù)的概念和圖像-教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu) 模塊一：一次函數(shù)的概念知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的概念（1） 一般地，解析式形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；（2） 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)；（3） 當(dāng)時(shí)，解析式就成為（是常數(shù)，且）這時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；（4） 一般地，我們把函數(shù)（為常數(shù)）叫做常值函數(shù)它的自變量由所討論的問(wèn)題確定例題解析【例1】 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（2）、（3）、（4）、（6）【解析】判斷是否是一次函數(shù)，要整理成的形式，一次函數(shù)有要是一次， 且是整式幾個(gè)注意點(diǎn)

2、（1）是二次函數(shù)，（5）是分式【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念，會(huì)判斷兩個(gè)量是否是一次函數(shù)關(guān)，一般要把關(guān)系式整理成概念的標(biāo)準(zhǔn)形式，找出對(duì)應(yīng)【例2】 （1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則k的取值范圍是_；（2）當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù) 【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）一次函數(shù)，所以；（2）一次函數(shù)其中，要是一次，所以，又因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，不是正比例函數(shù)，所以不能為0，所以【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念中對(duì)于自變量一次的理解【例3】 已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)代入解二元一次方程組， 解得：，

3、所以這個(gè)函數(shù)的解析式為：【總結(jié)】考察兩點(diǎn)代入法求一次函數(shù)解析式，即兩點(diǎn)代入轉(zhuǎn)而解二元一次方程組【例4】 已知一次函數(shù)是一次函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值【難度】【答案】【解析】由一次函數(shù)的概念可知：，且，解得：或，又因?yàn)椋?所以【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念，對(duì)于自變量一次的及自變量系數(shù)不為零同時(shí)要滿(mǎn)足的理解【例5】 若是一次函數(shù)，且，求的解析式【難度】【答案】或者【解析】設(shè)，由比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得方程，可得， 解得：，；， 所以函數(shù)解析式為：或者【總結(jié)】考查對(duì)一次函數(shù)的概念深化理解，對(duì)于自變量和變量轉(zhuǎn)化的理解自變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系【例6】 若是一次函數(shù)，且，（1） 求的值；（2） 若=1，求m的值【難

4、度】【答案】（1）4；（2）3【解析】設(shè)，則， 因?yàn)椋?比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得：，所以的解析式是 （1）所以；（2）當(dāng)時(shí)，故【總結(jié)】考查對(duì)一次函數(shù)的概念的深化理解，自變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系模塊二：一次函數(shù)的圖像知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的圖像：一般地，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）的圖像是一條直線一次函數(shù)的圖像也稱(chēng)為直線，這時(shí)，我們把一次函數(shù)的解析式稱(chēng)為這一直線的表達(dá)式畫(huà)一次函數(shù)的圖像時(shí)，只需描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條直線2、 一次函數(shù)的截距：一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱(chēng)直線的截距，一般地，直線（）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，直線（）的截距是b3、 一次函數(shù)圖像的平移：

5、一般地，一次函數(shù)（）的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移得到當(dāng)時(shí)，向上平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向下平移個(gè)單位（函數(shù)平移口訣簡(jiǎn)記為：“上加下減，左加右減”）4、 直線位置關(guān)系：如果，那么直線與直線平行反過(guò)來(lái)，如果直線與直線平行，那么，例題解析【例7】 若一次函數(shù)函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，求a的值，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，即通過(guò)（0，0）點(diǎn)，且把這點(diǎn) 坐標(biāo)代入解析式求解可得，所以解析式是【總結(jié)】一次函數(shù)的解析式與圖像的關(guān)系，解析式中不為0的前提條件，以及圖像過(guò)原點(diǎn)的在解析式中的含義【例8】 若一次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，且函數(shù)圖像的截距為-3，求函數(shù)的解析式【難度】【

6、答案】【解析】截距是-3，則，又因?yàn)檫^(guò)（2，-1）點(diǎn)，代入求解，得解析式為【總結(jié)】考查一次函數(shù)截距的意義，和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法【例9】 若一次函數(shù)y=-x +b的圖像的截距是-4，求將這個(gè)一次函數(shù)向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】截距是-4，則，則解析式是，則平移后的解析式為：【總結(jié)】考察一次函數(shù)截距的意義，及函數(shù)圖像平移與解析式變化的關(guān)系，即“上加下減，左加右減”【例10】 將直線y=x+1向右平移1個(gè)單位，相當(dāng)于將直線y=x+1向上平移了多少個(gè)單位?【難度】【答案】個(gè)【解析】一次函數(shù)右移一個(gè)單位，解析式變?yōu)椋?則相當(dāng)于向上平移個(gè)單位【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像

7、平移與函數(shù)解析式變化的關(guān)系，即“上加下減，左加右減”【例11】 已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=x，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值是1，求這個(gè)函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為，由題易知，把點(diǎn)（-3，1）代入，可得 所以這個(gè)一次函數(shù)解析式為【總結(jié)】考察兩條直線平行與一次函數(shù)解析式的關(guān)系，即兩條直線平行，相等【例12】 若直線與直線平行，求m的值【難度】【答案】【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行，所以可知相等且不相等，即，解得：； 因?yàn)椴幌嗟?，所以【總結(jié)】考察兩條直線平行與一次函數(shù)解析式的關(guān)系，兩條直線平行，即無(wú)交點(diǎn)，而重合是兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，所以?xún)蓷l直線平行的含義是相等且不相等【例13】

8、根據(jù)下列條件，求解相應(yīng)的直線表達(dá)式（1）直線經(jīng)過(guò)（3，2）以及（1，1）；（2）直線經(jīng)過(guò)（7，0）以及截距是14；（3）直線經(jīng)過(guò)以及截距是【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)直線的解析式為，把（3，2）和（1，1）代入，可得：， 所以直線的解析式為；（2） 設(shè)直線的解析式為，截距是14，則，再把（7，0）代入，可得所以直線的解析式為；（3） 設(shè)直線的解析式為，截距是，則，再把（-3，0）代入，可得，所以直線的解析式為【總結(jié)】考察兩點(diǎn)代入法求解一次函數(shù)解析式的方法及截距的含義，兩點(diǎn)代入法求解一次函數(shù)的解析式可轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程，從而求出對(duì)應(yīng)的【例14】 直線與已知直線平行，

9、且不經(jīng)過(guò)第三象限，求的值【難度】【答案】【解析】?jī)蓷l直線平行，則可知相等，即，可得：或，則截距為 或又因?yàn)閳D像不經(jīng)過(guò)第三象限，所以舍去，即舍去，所以【總結(jié)】考察一次函數(shù)的的基本概念以及的符號(hào)與圖像所過(guò)象限的關(guān)系【例15】 設(shè)點(diǎn)P(3，m)，Q(n，2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上，求m+n的值【難度】【答案】5【解析】把點(diǎn)P(3，m)，Q(n，2)代入解析式y(tǒng)=x+b中，可得，兩式子相減， 得，整理得【總結(jié)】考察一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)解析式【例16】 設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（3，2），它與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OA+BO=12時(shí)，求一次函數(shù)的解析式【難度

10、】【答案】或【解析】由題易知，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，且A、B兩點(diǎn)都在軸、軸的正 半軸上，所以，又點(diǎn)P（3，2）在此函數(shù)圖像上，代入可得，兩個(gè)式子聯(lián)立求解，可得：，解得：或，對(duì)應(yīng)的或3所以該一次函數(shù)的解析式為或【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意分類(lèi)討論【例17】 已知一次函數(shù)與的圖像在第四象限內(nèi)交于一點(diǎn)，求整數(shù)的值【難度】【答案】1，0，1【解析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立求解可得：，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為， 因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限內(nèi)，所以，解不等式得：，所以整數(shù)的值為1，0，1【總結(jié)】考查對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，并且注意每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特征【例18】 已知兩個(gè)一次函數(shù)和；（

11、1）、為何值時(shí)，兩函數(shù)的圖像重合?（2）、滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，兩函數(shù)的圖像相互平行?（3）、取何值時(shí)，兩函數(shù)圖像交于軸上同一點(diǎn)，并求這一點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】（1）；（2）且；（3），坐標(biāo)為（2，0）【解析】（1）由題可知，兩個(gè)一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都相等，即， 解得：；（2） 兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行，則比例系數(shù)相等，常數(shù)不相等，所以，即，且；（3） 兩個(gè)一次函數(shù)的圖像交于軸上一點(diǎn)，即兩個(gè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)重合，先分別求出與軸的交點(diǎn)，令，得，同理可得，由題可知，即，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）【總結(jié)】主要考查兩個(gè)一次函數(shù)圖像的平行、重合的關(guān)系與區(qū)別以及兩條直線交點(diǎn)的含義【例19】 （1）一次函數(shù)的

12、圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48，求的值； （2）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是10，截距是，求一次函數(shù) 的解析式【難度】 【答案】（1）；（2）或【解析】（1）一次函數(shù)與兩軸圍成的三角形面積公式是，所以， 解得：； （2）同理可知，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為或 【總結(jié)】一次函數(shù)與兩軸圍成的面積公式，注意雙解的情況【例20】 （1）求直線與軸所圍成的三角形的面積； （2）求直線與直線與軸所圍成的三角形的面積【難度】【答案】（1）12；（2）【解析】（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-6），又因?yàn)閮蓷l直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4）和（0，2），所以這兩條直線與軸圍成的

13、三角形面積為； （2）聯(lián)立，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），又因?yàn)閮蓷l直線與軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)分別為（2，0）和，所以這兩條直線與軸圍成的面積為【總結(jié)】考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的綜合應(yīng)用【例21】 如圖，已知由軸、一次函數(shù)的圖像及分別過(guò)點(diǎn)C（1，0）、D（4，0） 兩點(diǎn)作平行于軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7，試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】由題易知的坐標(biāo)為（1,），的坐標(biāo)為（4，）所圍成的梯形的面積為=7，解得：，所以一次函數(shù)的解析式是【總結(jié)】考查一次函數(shù)與面積的綜合應(yīng)用模塊三：一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的增減性：一般地，一次函數(shù)（為常數(shù)，）具有以

14、下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，圖像為上升；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，圖像為下降2、一次函數(shù)圖像的位置情況：直線（，）過(guò)且與直線平行，由直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知：（要用圖像的平移推導(dǎo)可得）當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限例題解析【例22】 如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（ ）A ， B，b<0C，b>0D，【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，通過(guò)畫(huà)圖可知 所以答案選【總結(jié)】考察一

15、次函數(shù)的基本概念以及、的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的決定作用【例23】 一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是 （ ） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)中，通過(guò)畫(huà)圖，可知該一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象 限，答案選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念、的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的決定作用【例24】 根據(jù)下列條件填空：（1）已知函數(shù)，當(dāng)?shù)扔赺時(shí)，它是一次函數(shù)，此 時(shí)它的圖象經(jīng)過(guò)_象限，y隨x的增大而_； （2） 如果一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是_； （3）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且隨 的增大而減小，則的取值范圍是_ 【難

16、度】【答案】（1）；一、三、四；增大；（2）；（3）【解析】(1)由題可知，要是一次函數(shù)則要滿(mǎn)足，解得：此時(shí) 函數(shù)解析式為，它的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且隨的增大而增大；（2） 聯(lián)立與，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，則，所以的取值范圍是（3） 由題易知，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，又隨的增大而減小，所以，從而可得【總結(jié)】考查一次函數(shù)的基本概念及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限及變化趨勢(shì)的影響【例25】 設(shè)，將一次函數(shù)與的圖像畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組，取值，使得下列四幅圖中的一個(gè)為正確的是（ ） AB C D【難度】【答案】D【解析】選項(xiàng)中，由圖像可知，且圖像過(guò)一、二、三象限，可知，

17、而另一條直線的 解析式為與軸的交點(diǎn)為在軸下方，則與上面那條直線矛盾，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，兩條直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)都在軸上方，可知， 且，這與題目中的矛盾，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由題易知，上面那條直線解析 式為，下面那條直線解析式為，且與軸交點(diǎn)都為（2，0）， 分別代入可得，解得：，與已知不符，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知，而兩條直線有一條是隨的增大而減小即作為， 中有一個(gè)小于0，正好相符，且滿(mǎn)足題目中的條件，故選項(xiàng)D正確【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的影響【例26】 若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根（），在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）A、第一、二、

18、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限【難度】【答案】【解析】由題易知，又在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，可知， 所以，所以一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選【總結(jié)】一次函數(shù)的基本概念，對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限及變化趨勢(shì)的影響【例27】 已知，而且，那么直線一定經(jīng)過(guò)（）A、第一、二象限； B、第二、三象限； C、第三、四象限； D、第一、四象限【難度】【答案】【解析】由題可得三式相加得，可得，當(dāng)，所以或-1當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限兩種情況下，圖像第一定經(jīng)過(guò)第二、三象限故選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的圖像特征及、對(duì)一次函數(shù)圖像所過(guò)象限的影響

19、【例28】 在式子【難度】【答案】14或-6【解析】由題可知存在如下幾種種情況， （1）當(dāng)時(shí)，則，解得：，則； （2）當(dāng)，則，：，則； （3）當(dāng)時(shí)，是個(gè)常值函數(shù)，不隨的變化而變化，與題目不符【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，注意分類(lèi)討論【例29】 已知一次函數(shù)中隨的增大而增大，它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積不超過(guò)，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，求滿(mǎn)足以上條件的的整數(shù)值【難度】【答案】整數(shù)值為1或2【解析】一次函數(shù)中隨的增大而增大，可知，它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)的直角三角形面積不超過(guò)可知；又反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，可知，解不等式可得：，故整數(shù)解為1或者2【總結(jié)】考查一次函

20、數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問(wèn)題【例30】 如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，），并且與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D；（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）在第（1）小題的條件下，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；ABCDOxy（3）若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)的取值范圍是_（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【難度】【答案】(1)；（2），（0，5），； （3）【解析】（1）由題易知的坐標(biāo)為（0，1

21、），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入，得，即(1，2)；因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為，繼而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）故陰影部分的面積為：=（2）假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則分三類(lèi)情況討論：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)所以的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為線段的中垂線與軸的交點(diǎn)，則，解得：，即的坐標(biāo)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（0，5）或； （3）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），可知中的，可得聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以，解不等式組，得【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查一次函數(shù)

22、的形式與面積的綜合應(yīng)用隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】 根據(jù)下列與的關(guān)系式，判斷是否是關(guān)于的一次函數(shù)?（1） ；（2）；（3）【難度】【答案】（1）、（3）是；（2）不是【解析】一次函數(shù)要符合的形式所以（1）是；（2）不是；（3）是【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【習(xí)題2】 已知：是一次函數(shù)，則m=_【難度】【答案】3【解析】一次函數(shù)要符合的形式由題易知， 解得：，綜上，【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【習(xí)題3】 已知一次函數(shù)（），把它的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得到的圖像與原來(lái)的圖像重合，則=_【難度】【答案】【解析】函數(shù)的平移：上加下減，左加右減根據(jù)題意可知向右平移三個(gè)單位得，再向下平移5

23、個(gè)單位得，所得到的圖像與原來(lái)的圖像重合，即，整理可得：，即，【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像的平移與解析式變化的關(guān)系【習(xí)題4】 已知表示關(guān)于x的一次函數(shù)；（1）求函數(shù)解析式；（2）求，的值；（3）如果，求實(shí)數(shù)【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）一次函數(shù)的形式是，所以，綜合可得， 所以一次函數(shù)的解析式為； （2）； （3）由題可知，可得：【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念利用一次函數(shù)關(guān)系式已知自變量求變量的值，和已知變量的值求自變量的值【習(xí)題5】 若直線的截距是4，且y隨x的增大而減小，求該直線的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知，綜合可得： 所以該直線的解析式為【總

24、結(jié)】一次函數(shù)中截距的含義，以及一次函數(shù)的性質(zhì)【習(xí)題6】 若，請(qǐng)指出一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過(guò)的象限【難度】【答案】第一、二、四象限【解析】由，可知，所以，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)， ，可知圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【總結(jié)】考察的符號(hào)與一次函數(shù)圖像的關(guān)系【習(xí)題7】 已知是一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的和，并寫(xiě)出解析式【難度】【答案】，【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知的系數(shù)要為0，即，得代入可得，因?yàn)椋肟傻?，即【總結(jié)】一次函數(shù)的基本概念以及利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式【習(xí)題8】 已知一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，那么該一次函

25、數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限就分 為兩種情況，經(jīng)過(guò)第一三象限或者經(jīng)過(guò)第一三四象限，綜上，可知，所以可得【總結(jié)】考查一次函數(shù)中圖像的關(guān)系【習(xí)題9】 已知直線，把這條直線沿軸向上平移5個(gè)單位，再沿軸向右平移3個(gè)單位，求兩次平移后的直線解析式?【難度】【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖形平移規(guī)律：上加下減，左加右減可知把這條直線沿軸上移5個(gè)單 位，得，再沿軸右移3個(gè)單位，得【總結(jié)】考察一次函數(shù)圖像的平移與解析式之間的關(guān)系【習(xí)題10】 根據(jù)下列要求求一次函數(shù)解析式：（1）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A且其與y軸的截距為-2；（2）一次函數(shù)的截距為-5，且與無(wú)交點(diǎn)；（3）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析

26、】設(shè)一次函數(shù)的解析式為， （1）因?yàn)榻鼐酁?2，所以，把（2,3）代入，即 所以一次函數(shù)的解析式為；（2） 由截距為-5，可知解析式中的，與無(wú)交點(diǎn)，可知兩條直線平行，即，所以所求一次函數(shù)解析式為；（3） 把點(diǎn)代入中，得，聯(lián)立求解，可得：【總結(jié)】考察截距的意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【習(xí)題11】 已知一次函數(shù)（）與軸、軸圍成的三角形面積為24，且與直線平行，求此一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】由一次函數(shù)與兩軸圍成的直角三角形面積公式為，與直線平行可知 相等，即，代入面積公式，得，所以一次函數(shù)的解析式為【總結(jié)】考察一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問(wèn)題，注意分類(lèi)討論【習(xí)題12】 直

27、線：過(guò)點(diǎn)B（-1，0）與軸交于點(diǎn)C，直線：與交于點(diǎn)P（2，5）且過(guò)點(diǎn)A（6，0），過(guò)點(diǎn)C與平行的直線交軸于點(diǎn)D；（1）求直線CD的函數(shù)解析式；（2）求四邊形APCD的面積【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）由經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入得：，解得，所以一次函數(shù)的解析式為所以的坐標(biāo)為（0，）同理，由經(jīng) 過(guò)點(diǎn)和，可得，所以所以設(shè)與平行的直 的直線解析式為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（0，），可得：，即所求函數(shù)解析式為； （2）由的解析式為可得的坐標(biāo)為（） 由此可知 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查一次函數(shù)與面積的結(jié)合【習(xí)題13】 如圖所示，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，D是軸上的一點(diǎn)，若將沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在軸正

28、半軸上的點(diǎn)C處，求直線CD的解析式【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)解析式是，可知的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（）在中，可得，因?yàn)檠刂本€折疊，點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），且在中，可得，即的坐標(biāo)為由（6，0），設(shè)一次函數(shù)解析式為，代入可得，解得，所以直線的解析式是【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，注意利用幾何圖形的性質(zhì)解題【習(xí)題14】 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)（，），且的面積與的面積相等，求的值【難度】【答案】【解析】由題意知，可求出，又因?yàn)槭堑妊苯侨切危赃^(guò)點(diǎn)()做平行于軸的直線，交軸與點(diǎn)，則坐

29、標(biāo)為（）；交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入的解析式， 得：，解得：，所以（），且過(guò)點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為，則的坐標(biāo)為（）因?yàn)椋?且，所以=2，解得：【總結(jié)】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，注意利用幾何圖形的性質(zhì)解題課后作業(yè)【作業(yè)1】 下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）【難度】【答案】【解析】一次函數(shù)的概念選項(xiàng)中，的最高次數(shù)是2，不符，錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，有出現(xiàn)在分母中，即的次數(shù)是-1，是分式，錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，有出現(xiàn)在墳?zāi)怪?，且最高次?shù)-2；選項(xiàng)中，雖然題目中也有出現(xiàn)，但化簡(jiǎn)后得，所以正確【總結(jié)】考察一次函數(shù)的基本概念【作業(yè)2】 正比例函數(shù)y=(12m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y

30、2）當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2 ，則m的取值范圍是（ ） Am<0 Bm>0 CmDm【難度】【答案】【解析】由題意知，隨的增大而減小，所以，即，得，選【總結(jié)】考察一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用【作業(yè)3】 一次函數(shù)的圖像能否可以不經(jīng)過(guò)第三象限?為什么?【難度】【答案】不可以不經(jīng)過(guò)第三象限因?yàn)閷?duì)應(yīng)的無(wú)解【解析】由題意知，一次函數(shù)的圖像可以是經(jīng)過(guò)第一二四象限，此時(shí)，無(wú)解；也可以經(jīng)過(guò)第二四象限，此時(shí)，無(wú)解綜上，上述一次函數(shù)圖像不可以不經(jīng)過(guò)第三象限【總結(jié)】考察一次函數(shù)的圖像性質(zhì)的運(yùn)用【作業(yè)4】 已知直線和，若它們的交點(diǎn)第四象限，那么的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】聯(lián)立，得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為， 因?yàn)榻?/p>

31、點(diǎn)在第四象限，所以，解得：【總結(jié)】考察兩條直線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足兩條直線的解析式xy2-4O【作業(yè)5】 如圖，據(jù)函數(shù)的圖像，填空：（1） 當(dāng)時(shí)，y=_；（2） 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_；（3） 當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_【難度】【答案】（1）-6；（2）（2，0），（0，-4）；（3）【解析】由圖可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)（2，0），（0，-4），代入解析式中，得：， 則一次函數(shù)解析式是：（1） 當(dāng)；（2） 圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（0，-4）；（3） 當(dāng)；，所以的取值范圍是【總結(jié)】考察一次函數(shù)的解析式與圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系【作業(yè)6】 根據(jù)下列條件求解相應(yīng)函數(shù)解析式：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與y=2x+3軸無(wú)交點(diǎn)；（2）直線的截距為-且經(jīng)過(guò)點(diǎn)【難度】【答案】（1）；