對數(shù)的運算性質(zhì)公開課

1、§ 對數(shù)的運算性質(zhì) 教學目標（一） 教學知識點1. 對數(shù)的基本性質(zhì).2. 對數(shù)的運算性質(zhì). (二) 能力訓練要求 1. 進一步熟悉對數(shù)的基本性質(zhì). 2. 熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì). 3. 掌握化簡,求值的技巧.教學重點 對數(shù)運算性質(zhì)的應用.教學難點 化簡,求值技巧.教學方法 啟發(fā)引導法教學過程.一、 復習回顧上節(jié)課，我們學習對數(shù)的定義，由對數(shù)的定義可得： （且，）本節(jié)課，我們將在這基礎(chǔ)上，結(jié)合冪的運算性質(zhì)，推導出對數(shù)的運算性質(zhì).二、講授新課1 . 對數(shù)的基本性質(zhì)由對數(shù)的定義可得： （且）把 代入 可得 （且，）上式稱為對數(shù)恒等式，通過上式可將任意正實數(shù)轉(zhuǎn)化為以為底的指數(shù)形式。 把 代入

2、 可得 （且） 通過上式可將任意實數(shù)轉(zhuǎn)化為以為底的對數(shù)形式。例如： （且）2 . 對數(shù)的運算性質(zhì)接下來我們用指對數(shù)互化的思想，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)來推導有關(guān)對數(shù)的運算性質(zhì)。指數(shù)的運算性質(zhì) 在上式中 設 ， 則有 將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式可得： （ 且）這就是對數(shù)運算的加法法則，用語言描述為：兩個同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘。請同學們猜想：兩個同底對數(shù)相減，結(jié)果又如何？證明如下： 對數(shù)運算的減法法則：兩個同底對數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除。根據(jù)上述運算法則，多個同底對數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘，即 若 則上式可化為 若將的取值范圍擴展為實數(shù)集，上式是否還會成立？下證 （ 且 ）證明：設 則有 即 （ 且 ）對數(shù)的乘法法則：的次方的對數(shù)會等于的對數(shù)的倍。例如：提問： 這個等式會成立嗎？強調(diào)：真數(shù)為偶次冪時，必須保證等式兩邊的對數(shù)式有意義，即真數(shù)大于0。3 . 例題講解例1用， 表示下列各式。（1） （2）分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。解：（1） （2） 例2求下列各式的值。（1） （2）分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解。解：（1） （2）三、課堂練習1計算下列各式的值（1） （2）（3） （4） （5） 解：（1） （2） （3） （4） （5）2已知，求。解：依題意得： 四、課時小結(jié)通過本節(jié)學習，大家應掌握對數(shù)運算性質(zhì)的推導，并能熟練運用對數(shù)運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡